探讨中小学数学教育教学的本质特征

欢迎您莅临指导主讲：袁智斌深圳外国语学校，市话通075525966269，短信106075525966269电子信箱[e-mail]探讨中小学数学教育教学的本质特征、中心任务与实现的途径广东省高中骨干教师培训班讲座主办单位：深圳大学面朝大海春暖花开衷心祝愿具有得天独厚的环境，又秉持不断追求高远、开放、包容、活力、生机、奋发、和谐的办学理念的深圳大学愈办愈好！同样衷心祝愿深圳大学主办的广东省高中骨干教师培训班愈办愈好！让培训班不断完善和扩大影响力，使之成为广东省中小学骨干教师教育教学水平提高和教学经验、研究成果交流的平台，在促进教师专业化发展方面发挥积极的作用！尊敬的张院长暨各位领导、老师：大家好！感谢各位的莅临、指导。今天，我的报告的题目是试论中小学数学教育教学的本质特征、中心任务与实现途径的探索本报告将分为以下几部分：一、采集、解读、推演、表达和验证信息的能力与素质的培养是数学教育教学的本质特征与中心任务二、探讨数学知识、方法的学习与数学解题能力培养的关系.本人提出的显微结构信息解题学主张从微观结构采集解题信息、探寻解题思路三、新课程下如何渗透与体现由动手操作上升到计算推理以及问题促进教学、一题沟通多模块四、探讨高考数学“能力立意”的内涵、建构高考数学考试效标五、教师专业化成长六、风景往往在路上、熏陶常常于过程——师生探讨一道乘车座位的概率问题的过程实录七、获全国奖公开课《数学归纳法》教学实况点评（备注：五、六、七三部分为机动部分，有时间才讲）本报告，一方面将和大家一起来探讨数学教育教学的本质特征、中心任务与实现途径；另一方面阐述教师的教育教学理论的学习、研究与实践是密不可分的，它们共同促进教师专业化成长与进步。本报告具体如下：敬请您多指导！一、采集、解读、推演、表达和验证信息的能力与素质的培养是数学教育教学的本质特征与中心任务本文在2005年深圳市、广东省中学数学教学论文评比中被评为第一名、同年10月又获中国教育学会中学数学专业委员会第十二届学术年会论文奖.为何数学是基础教育中教学时间最长的课程之一？为何高考不分专业，均须开设数学考试科目？从数学考试中能考查与预测人的哪些方面的潜能与素质呢？教学中应如何科学地做到“传知与育人”的统一？数学教育教学的价值与功能何在？这些是人们探讨的重要问题与热门问题［7］～［11］．本文将阐述对数学教育教学的“双功能”的新认识，并运用此新认识阐述几个基本概念，辨析与加涅的认知学习理论学习结果分类的关系，广义知识分类及其学习阶段的关系等；阐述此新认识对数学教育教学的指导意义．数学教育教学的“双功能”与任务“教学用的数学”（MathematicsforTeaching）［3］或说（中小学）数学教育教学的功能、教学内容、教学方式与手段等是具有内在要求的，（中小学）数学教育教学的内容是服从与服务于对人的培养的需要而选取、改编的数学内容、方法与思想等，它不是数学的全部内容或说它不是数学的全部知识、结论、方法等的简单罗列与汇编，而是从教学目的出发,经教材编写专家改编与改造设计过的人类主流、基础性的数学知识、方法、精神、文化等．这首先体现与说明：数学教育教学的功能之一，即传承人类主流、基础性的数学知识、方法、精神、文化等；此即常说的“传知”．数学教育教学的功能之二，即训练与培养受教育者学习规则（算法）、运用规则（算法）、发现结构与规律，探求解答的“处理数据、信息，进行计算和推理”［1］的采集、解读信息、推演、表达信息和验证信息（真伪）的能力与素质，此即“育人”．“处理数据、信息，进行计算和推理”，其实乃是“信息推演”或“推演信息”．所谓推演信息，就是运用（数学的或其他相关的）知识与方法、规则（算法），通过观察、采集数据与解读信息，进行分析、转化、计算、抽象、概括、综合、猜想、证明等，合情推理与演绎推理出新信息或原信息经等价变换后的新的、更简明、更深刻与更有效的表示或呈现形态（信息呈现的形态是多样的，既有图形性的信息，又有数据性的信息，还有符号与文字等多种形态）．“表达信息”即将所获得的信息用准确、简明的数学语言（符号、图形、图表或文字等）正确地表达出来；体现数学是一种描述和论证事物及其规律的语言．“验证信息”即检验、论证与证明信息的真伪；体现批判精神，体现数学教育教学训练与培养人的唯物主义观念、实事求是的精神、实践是检验真理的唯一标准的理念．现对2004年高考数学广东卷第22题解答过程进行推演信息过程分析：设直线L与椭圆相交于A、B两点，L又与双曲线相交于C、D两点，C、D两点三等分线段AB．求直线L的方程．221:12516xyc2212:Cxy通过例题研究探讨中小学数学教学的本质与任务综上，此题的解答过程具体而生动地说明了，在一定意义下，数学解题的实质是（解题者）运用（其）所学的数学知识、方法，去采集与解读题设信息并运用所学的数学知识、方法去推演信息，进而进行信息的表达和验证．这犹如一盘棋的各个棋子摆在对弈双方的面前，谁的“采集、解读棋盘上各棋子之间关系的信息”与“推演这些棋子间相互关系的信息”的能力高，谁就是赢家．将数学教育教学的“传知”功能与其“育人”功能二者相比较，我们认为采集、解读、推演、表达和验证信息的能力与素质的训练与培养的“育人”功能居主要地位、核心地位，“其意义不仅仅是学习一种专业工具，而更是一种人的理性思维品格和思辩能力的教育，是聪明智慧的启迪，是潜在能力性和创造性的开发，其价值远非传统数学教育观相提并论的”；而传承人类主流、基础性的数学知识、方法、精神、文化的功能居次要地位、辅助地位，是为采集、解读、推演、表达和验证信息的能力与素质的训练与培养服务的．在一定意义下，运用所学的（数学或相关的）知识、方法、规则（算法），去采集与解读（题设）信息并运用观察、归纳、猜想、证明、计算、分析、综合、转化等手段去推演、表达信息和验证信息的能力是人们认识与改造世界的核心能力与素质，此乃“审时度势”之能力与素质，同样其亦是加涅所言的“运用符号办事的能力”［6］；而数学知识在一定的意义与范围上是可以用“外存”的方式代替个体“内存”的．若一个人的采集、解读、推演、表达和验证信息的能力与素质较好，则他能运用所掌握的（数学或其他相关方面的）知识与方法，去推演新信息，去认识与解决新问题，去批判性地验证相关信息；就是他一时遗忘或缺少某一方面的知识或方法，在查阅和学会这些知识与方法，将“外存”调入“内存”后，他亦能迅速而有效地运用之去推演新信息、解答新问题、验证相关新信息．科学大家钱伟长20世纪70年代研制出我国当时最新型高性能电瓶即是一个有力的例证；反之，若一个人仅有一大堆问题所涉及到的知识与方法，但他缺乏推演信息的能力与素质，那他亦无法解答相关问题的．在一定意义下，数学教育教学的这一“双功能”，乃是数学教育教学的实质，乃是数学教育教学的其他相关功能的基础和核心．这亦是数学教育教学的价值所在．二、用数学教育教学“双功能”的新认识来阐述几个相关概念中学数学教育教学中，常论及能力，“能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新能力”［5］．以上五项能力，哪个是核心能力呢？我们认为思维能力，其次是创新能力．“思维能力，会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表达”［5］．“观察”、“比较”、“分析”、“抽象与概括”、“推理”、“表达”等概念或术语大家经常使用，但其涵义应如何阐述呢？我们现用数学教育教学“双功能”的新认识来阐述之：“观察”，本质上就是“采集信息、解读信息”的过程与方法；“比较与分析”，本质上就是将“采集的信息、解读的信息”进行对比、加工，就是把所采集的信息“剖析为它的组成要素或部分，籍以弄清楚概念的相对层次，并使所表达的各概念之间的关系显示明白”［16］；“抽象与概括”，本质上就是从诸多事物（所蕴涵的信息）中，舍弃个别的、非本质的属性（信息），抽出共同的本质的属性（信息）的过程与方法；其实质是提炼思考、研究的各个对象的信息的交集（共同的、本质的信息）；“推理”，乃是对已采集或解读的信息进行推演并须得出新信息，“会用演绎、归纳和类比进行推理”的着力点是“推理”，所谓“推理”既是一个动作过程，又是一个出结果的过程，即“推理”是运用“演绎”、“归纳和类比”去开展推演信息的过程，此动作过程所追求的或说其最终结果应是推演出新信息．“综合”，“就是把诸要素和各组成部分合在一起，以形成各个片段、组成和要素加工的过程，把它安排成一个过去尚未明显存在的样式或结构”［16］；也就是说综合乃是对事物各个侧面、各个部分的信息进行整合以构建新的整体信息；“表达”，乃是等价转化信息的表现形态．综上，思维能力的核心与实质乃是“采集信息、解读信息，推演出新信息，准确表达信息并批判性地验证（检验、证明）所获信息的真伪”的能力．“观察、比较、分析”是对信息的由表及里逐步深化的处理过程与方法；“综合、抽象与概括”是对信息的深层次的处理，并以获取改组或深层的新信息为标志的过程与方法．“演绎”是由信息“”的过程．“归纳”是将诸多的信息或多种表现形态的信息归纳为其“上位信息”．即由“”．“类比”是将信息A（数量、关系、结构、方法等）类推到与之具有某些共同点的而实质上又有差别的信息B中去．123...AAAABAAAAAAn;...;;;;4321用数学教育教学的“双功能”的新认识来阐述或讨论加涅的认知领域的学习中的学习的结果分类等问题加涅的学习结果分类包括认知、动作技能和态度三个方面［6］；．而在认知领域的学习方面，加涅将认知领域的学习中的学习的结果分类如下：（一）、言语信息：如说出教师节是哪一天．（二）、智慧技能（对外办事的能力）：1、辨别：如指出英文字母b、d、p的区别．2、具体概念：如在多个表达式中找出一元二次式．3、定义性概念：如理解弧长公式．4、规则：如用来计算梯形的面积．5、高级规则：如用简单的规则解决复杂的问题．（三）、认知策略（对内调控的能力）：如运用逆推法证明几何问题．言语信息方面（陈述性知识），加涅所指的既是知识也是能力．这里的知识是回答世界是什么的知识，它对学生的能力要求主要是记忆．加涅的言语信息的学习，乃是“双功能”论中的“传知”．智慧技能（程序性知识），加涅所指的是运用符号对外办事的能力．这里的知识是回答怎么办的知识，它对学生的主要要求是理解和运用概念和规则（算法）的能力，进行逻辑推理的能力．其内部又分为五个亚类，由简单到复杂构成如下层级关系：基本学习形式：联想与连锁辨别辨别（需要以联想与连锁为先决条件）概念（需要以辨别为先决条件）规则（需要以概念为先决条件）高级规则（需要以规则为先决条件）．加涅认为，这里的联想与连锁是指刺激与反应之间的一系列联系的形式，也可以说是条件反射学习，在此基础上形成最低级的智慧技能——辨别．辨别指发现事物或符号间的差别，在此基础上逐步形成概念、规则和高级规则．加涅所言的“智慧技能”在一定意义下乃是“双功能”论中的“采集、解读、推演与表达信息”的能力，“联想与连锁”、“辨别”、“概念”、“规则”、“高级规则”的层级关系不断推进与提升，从其思维的对象、手段与结果来看，均是“运用所学的概念、规则、算法来采集、解读信息、推演表达信息与验证信息”．认知策略（程序性的知识），加涅所指的是个体对认知过程进行调节与控制的能力，包括学习者控制自己的注意、选择性知觉、调节编码方式、提高记忆质量等能力，它是学生学会学习的核心成分．与智慧技能不同的是，它是一种对内调控的能力，而智慧技能是一种对外办事的能力．在一定意义下，加涅所言的认知策略亦是学习者通过调控自己的注意、选择性知觉来调控自己的“采集信息”的心智动作，“调节编码方式”、“提高记忆质量”等能力，亦是学习者调控“解读信息”、“推演信息”的心智动作．四、用数学教育教学的“双功能”论进一步阐述“目标导向的教学设计”［6］；在数学教学中的应用时需要深化的认识与操作“目标导向的教学设计”［6］中的“六步三阶段两分支学与教”模型的学