控制系统数字仿真与CAD习题答案(第五章补充)

习题1．(1)可以实现120，即实现自由旋转摆的垂直倒立。方案：1)首先，要选取输入输出量、状态变量，这里给出：输入：M(力矩)，输出：12通过拉格朗日方程建立旋转倒立摆的数学模型为：()(,)()DqqCqqqgqM其中：1232232122322415125122coscos,,()0coscoscos()(),cos()MqMDqqgggqg2211121122222321241121522cccccmlmlImlImllmlmlml2)在120位置附近10度范围内对模型进行线性化处理即sincos1，所有二次小项都为0；3)选取状态变量为1122[,,,]4)线性化处理后得到线性模型XAXBU5)选取闭环极点P，使系统稳定，利用线性全状态反馈实现稳定控制利用matlab提供的place(A,B,P)即可求出反馈矩阵K。满足输入uKX6)带入此控制矩阵，即可实现倒立摆直立。(2)要实现自由旋转摆，即12()0c常数，，必须满足如下所示的轨迹图。通过建模可以得到系统的精确数学模型，对模型的可控性进行分析，考察其可控性随运行位置的变化属性，我们可以得到系统的可控性范围，可以采用非线性控制方法(如能量控制、模糊控制等)来实现摆杆在可控性范围内的任意位置稳定。再者，可以把1()c常数作为扰动信号来看待，仍然采用前面的设计控制器方案，只不过保留较大的稳定裕度，使得加入扰动后仍然能实现上面杆的竖直稳定状态。1q2q第二摆向上正1q任意22q请参考文献：[1]傅雪冬.Pendubot的基于能量的非线性控制.机器人.Vol(22),No6.[2]赖旭芝.欠驱动系统Pendubot的模糊控制策略.电路与系统学报.Vol(9),no(6).2．实现电动机调速范围(1r/10h---1r/min)，设计电机驱动器、数字式给定电路及数字控制器：请参考[1]冯绍娟步进电机驱动器的设计与实现；[2]张文增机器人微型电机驱动器的设计与实现；3.这是“吊车防摆问题”，在驱动力F作用下，小车运动，带动货物运动，绳索方向与垂直方向夹角()t，小车位置()xt，这就构成了控制问题：通过F来控制,x，使得0，x逐渐靠近目标位置。需要建立系统模型，以,x为变量，可以采用拉格朗日方法(基于能量)建立其数学模型；在建模过程中，可以分成两种：一种是摆长l不变化，即定摆长消摆问题，这可以采用全状态反馈方法(参照第一题)来实现控制目标；另一种是摆长变化0dldt，这就属于非线性控制问题(当然也可以在工作点附近线性化处理后，采用线性控制方法)，但控制水平、质量不能满足要求，这时可以采用滑模变结构、模糊控制等一些非线性控制方法达到控制要求。请参考文献：[1]王伟,易建强.基于滑模方法的桥式吊车系统的抗摆控制.控制与决策.Vol(19),No(9).4．这个问题可以抽象为弹性材料的防摆问题，如图所示，要使得小车行走过程中，弹性杆与竖直方向的夹角()0t，同时还要实现位置x最快达到目标地点，这是一个最优控制问题。首先要建立系统模型：需要参考材料力学(包含应力、扭矩、截面、材料等关系)，广义力学(关于能量、广义力、广义坐标)及基本动力学知识(转动惯量、力矩、结构分解等)。其次，选择合适的控制方法。可以在工作点附近线性化系统，得到线性定常模型xAxBuyCxDu利用最优控制方法(参考线性系统理论或现代控制理论)，设计控制器结构。可以利用matlab工具箱提供的lqr()函数来方便的求取控制器参数K，即uvKx来实现控制目标。()t请参考文献：[1]刘才山,王建明.柔性机械臂的动力学模型及PD控制。[2]于景元柔性臂振动系统角速度反馈控制的最优指数衰减问题.控制与决策.Vol(15)，NO(2)[3]李晓平一种机器人柔性臂的振动控制新方法.5．这道题属于最优控制问题，或者称为电梯的最优调度问题。32层楼3部电梯，控制目标：实现电梯以最快速度、最短距离达到乘梯者位置、电梯运行方向(上升、下降)的合理变更、乘梯者等候时间最短、同运行方向乘梯者的综合搭载问题等。设计过程中，可以考虑把每层楼的梯外信号(上升申请、下降申请)、梯内信号(到达某层)、以及三部电梯的当前位置信号以及当前运行方向信号作为考查对象，来设计“电梯最佳调度系统”。请参考文献：[1]唐桂忠,张广明.基于混合遗传算法层间交通模式下的电梯群控派梯新方法.电气自动化2005.4[2]宗群.一种电梯群控多目标调度方法.系统工程理论与实践.2001.11.[3]应柏安.局内电梯调度问题与竞争算法.航空计算技术.Vol(31),NO(2).