垂径定理及其推论练习题

BAPOyx垂径定理及其推论练习题1．下面四个命题中正确的一个是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2．下列命题中，正确的是（）．A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧B．过弦的中点的直线必过圆心C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D．弦的垂线平分弦所对的弧3、⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）（A）5OM3（B）5OM4（C）5OM3（D）5OM44、已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8m，OC=5m，则DC的长为（）A、3cmB、2.5cmC、2cmD、1cm5过⊙O内一点P的最长弦为10cm，最短的弦为6cm，则OP的长为.6、如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为__________.7、如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是_________cm．8、如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为_____________．9、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为____________．10、如图所示，若⊙O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离5cm，则弦AB的长为______________．11、已知圆的半径为5cm，一弦长为8cm，则弦的中点到弦所对弧的中点的距离为_______。12、在弓形ABC中，弦AB=24，弓形高CD=6，则弓形所在圆的半径等于。13、在半径为5cm的⊙O中，有一点P满足OP＝3cm，则过P的整数弦有条。14、如图，⊙O中弦AB⊥CD于E，AE＝2，EB＝6，ED＝3，则⊙O的半径为。15．如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是16．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=cm17．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那EODCBAODABCABCDEMNO么AD=18．如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA是___________米21、已知：⊙O的半径1OA，弦AB、AC的长分别是2、3.则BAC的度数为_____________。22．在直径为50cm的⊙O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB∥CD，则AB与CD之间的距离是_________________.23．如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．24、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。25、如图，AB、AC为⊙O的两条弦，D、E分别为AB、AC中点，求证：AM=AN.26、如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD，求证：AC=BD。CABDEABCDOACDB27、如图为一圆弧形拱桥，半径OA=10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。28、如图，已知：在⊙O中，AB是直径，CD是弦，CDCE交AB于E，CDDF交AB于F．求证：BFAE．29、如图所示，P为弦AB上一点，CP⊥OP交⊙O于点C，AB＝8，AP:PB＝1:3，求PC的长。30．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.31、如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为多少？ACBDOOAPBC