平均动量守恒

-1-第16章动量守恒定律平均动量守恒知识要点导学“人船模型”是动量守恒定律的应用的一个经典模型，该模型应用的条件：一个原来处于静止状态的系统，当系统中的物体间发生相对运动的过程中，有一个方向上动量守恒．一只小船，停在静水中，船头有一个人从船头走向船尾，不计水的阻力。在人向船尾走的同时，船向人走的反方向运动。人走船走，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人右船左。1、为什么会发生这样的现象，这种运动遵循什么规律？2、在人和船运动的过程中，二者的运动速度、位移各有什么关系？3、二者的位移与船的长度又有什么关系？设人和船的质量分别为m1和m2，速度位移各为v1和v2，s1和s2，船长为L,不计水的阻力(1)选取人和船组成的系统为研究对象，由于系统水平方向不受外力作用，遵循动量守恒定律。选取人前进方向为正方向，得：m1v1=m2v2(2)由于人和船运动的时间t相同，所以有：m1v1△t=m2v2△tm1v1′△t′=m2v2′△t′m1v1″△t″=m2v2″△t″累加即得：m1s1=m2s2(3)由几何关系可知：S1+S2=L疑难突破解惑［解题规律］：1、首先根据动量守恒确定两物体绝对位移大小和各自质量的关系，即：m1S1=m2S22、其次由几何关系确定两物体的绝对位移大小之和等于相对位移的关系，即S1＋S2=S相对［条件］：１、系统满足动量守恒定律２、物体相互作用前均静止［解题关键］通过作图，确定两物体的相对位移和绝对位移之间的关系典例剖析总结-2-例题一：质量是M，长为L的船停在静水中，若质量为m的人，由船头走向船尾时，人行走的位移和船的位移是多少？解：不考虑水的粘滞阻力，人和船组成的系统在水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒，则人船mM①人进船退，人停船停，人由船头走向船尾的这个过程中，始终满足①式，则全过程有人船mSMS②又LSS人船③由②③得，LmMmS船例题二．一长为L，质量为M的船上两端分别站有甲、乙两人，质量分别为m甲和m乙．当两人交换位置后，船移动距离多大？其中m甲m乙．解：（方法一）先作出如右草图，解法同上面例1，Mmm乙乙甲甲①MSSmSm乙乙甲甲②乙SLS③LSS甲④由②③④得，LmmMmmS乙甲乙甲（方法二）等效法：把（乙甲mm）等效为一个人，把（乙mM2）看成船，用例1结论，即得到LmmMmmS乙甲乙甲说明：无论甲、乙谁先走还是同时走，无论在运动过程中谁的速度大谁的速度小，也无论谁先到达船的另一头，最终的结果，船移动的方向和距离都是唯一确定的。课时作业巩固1.一只小船停止在湖面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，下列说法正确的是（）A.人在船上行走，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，船后退得比人慢；B.人在船上行走时，人的质量虽比船小，但它们所受的冲量大小是相等的，所以人向前走得快，船后退得比人慢；C.当人停止走动时，因船的质量大，故船要继续后退；D.当人停止走动时，因总动量守恒，故船也停止后退。-3-2.如图一光滑地面上有一质量为M的足够长木板ab，一质量为m的人站在木板的a端，关于人由静止开始运动到木板的b端（M、N表示地面上原a、b对应的点），下列图示正确的是（）3.如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA＞mB，最初人和车都处于静止状态，现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B相对地面的速度大小相等，则车()A．静止不动B．向右运动C．向左运动D．左右往返运动4.如图所示，质量为M=200kg,长为b=10m的平板车静止在光滑的水平面上，车上有一个质量为m=50kg的人，人由静止开始从平板车左端走到右端，求此过程中，车相对地面的位移大小？若将此题中的人换成相同质量，长为a=2m的小车(如图所示)，结果又如何？5.载人气球原来静止在空中（如图所示），质量为M，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m的人（可视为质点）站在软梯上端，距地面高度为Ｈ，若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度L至少为多长？6.一个质量为M,底面边长为b的劈静止在光滑的水平面上，如图所示，有一质量为m的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是S2多少？-4-7.如图所示，一滑块B静止在光滑水平面上，其上一部分为半径是Ｒ的1/4光滑圆轨道，此滑块总质量为m2，一个质量为m1的小球A(可视为质点)由静止从最高点释放，当小球从最低点水平飞出时，小球和滑块对地的位移S1和S2分别为多大？8.如图所示，质量为3m，半径为R的大空心球B（内壁光滑）静止在光滑水平面上，有一质量为m的小球A（可视为质点）从与大球球心等高处开始无初速下滑，滚到另一侧相同高度时，大球移动的距离为多少？9.小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端。已知车、人、枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n发。打靶时，每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发。若枪口到靶的距离为d，待打完n发子弹后，小车移动的距离为多少？10..如图所示,一辆小车静止在光滑水平面上，在C、D两端置有油灰阻挡层,整辆小车质量1kg,在车的水平底板上放有光滑小球A和B,质量分别为mA=1kg,mB=3kg,A、B小球间置一被压缩的轻弹簧,其弹性势能为6J,现突然松开弹簧,A、B小球脱离弹簧时距C、D端均为0.6m.然后两球分别与油灰阻挡层碰撞,并被油灰粘住,问：(1)A、B小球脱离弹簧时的速度大小各是多少?(2)整个过程小车的位移是多少?-5-参考答案：1.BD2.D3.C4.2m,1.6m5.MHmM6.)(mMmb7.212mmRm211mmRm8.R/29.nmMnmd10.(1)3m/s1m/s(2)0.24m