广东省东莞市2015届高三数学文小综合专题练习函数与导数

-1-2015届高三文科数学小综合专题练习——函数与导数资料提供：东华高级中学老师第一讲函数、基本初等函数的图像和性质一、选择题1．已知定义在R上的奇函数，)(xf满足)()2(xfxf，则)6(f的值为．A．1B．0C．1D．22．已知)(xf是定义在R上的周期为2的周期函数，当)1,0[x时，14)(xxf，则)5.5(f的值为A．2B．1C．21D．13．下列函数中，奇函数是A．xxf2)(B．xxf2log)(C．1sin)(xxfD．xxxftansin)(4．若函数axy与xby在),0(上都是减函数，则bxaxy2在),0(上是A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增5．已知实数4.0log,21,5log304cba，则cba,,的大小关系为A．acbB．cabC．bacD．abc6．若函数)(log)(bxxfa的大致图象如图所示，其中ba,为常数，则函数baxgx)(的大致图象是．-2-二、填空题1．设函数],2[,22axxxy，若函数的最小值为)(ag，则)(ag_______.2．已知函数5)3(42)(2xaaxxf在区间)3,(上是减函数，则a的取值范围是________．3．已知2)()(xxfxF是奇函数，且1)1(f.若2)()(xfxg，则)1(g________.4．已知函数0,4)3(0,)(xaxaxaxfx满足对任意21xx，都有0)()(2121xxxfxf成立，则a的取值范围是________．5．使1log)(log22xx成立的x的取值范围是________．6．已知mxgxxfx21)(,)(2，若对]2,0[],3,1[21xx时有)()(21xgxf成立，，则实数m的取值范围是________．三、解答题1.已知函数),0()(2Raxxaxxf．(1)判断函数)(xf的奇偶性；(2)若)(xf在区间),2[上是增函数，求实数a的取值范围．2．已知函数xabxf)((其中ba,为常量，且1,0aa)的图象经过点)24,3(),6,1(BA．-3-⑴求)(xf；⑵若不等式011mbaxx在]1,(x时恒成立，求实数m的取值范围．3.已知函数)(xf是),(上的奇函数，且)(xf的图象关于1x对称，当]1,0[x时，12)(xxf.⑴求证：)(xf是周期函数；⑵当]2,1[x时，求)(xf的解析式.-4-4.设函数32,121,1)(xxxxf，]3,1[,)()(xaxxfxg，其中Ra，记函数)(xg的最大值与最小值的差为)(ah．(1)求函数)(ah的解析式；(2)画出函数)(xhy的图象并指出)(xh的最小值．一选择题BDDBDB二、填空题)1(,,1)12(,22aaaa；]43,0[；1；]41,0(；)0,21(；),41[.三、解答题1.解(1)当0a时，)0(,)(2xxxf为偶函数；当0a时，)()(),()(xfxfxfxf，∴)(xf既不是奇函数也不是偶函数．(2)解法一：设212xx，则])([)()(2121212122212121axxxxxxxxxaxxaxxfxf,由212xx，得0,0,16)(21212121xxxxxxxx.要使)(xf在区间),2[上是增函数，只需0)()(21xfxf，-5-即0)(2121axxxx恒成立，则16a.解法二：利用)(xf的导函数在),2[上大于等于零恒成立解决.2.解析(1)把)24,3(),6,1(BA代入xabxf)(，得3246abab，结合1,0aa，解得32ba.∴xxf23)(.(2)要使mxx3121在]1,(上恒成立，只需保证函数xxy3121在]1,(上的最小值不小于m即可．∵函数xxy3121在]1,(上为减函数，∴当1x时，xxy3121有最小值65.∴只需65m即可．∴m的取值范围]65,(.3.解析(1)证明函数)(xf为奇函数，则)()(xfxf，函数)(xf的图象关于1x对称，则)()()2(xfxfxf，所以)()2(]2)2[()4(xfxfxfxf，所以)(xf是以4为周期的周期函数．(2)当]2,1[x时，]1,0[2x，又)(xf的图象关于1x对称，则]2,1[,12)2()(2xxfxfx.4.解(1)由题意知32,1)1(21,1)(xxaxaxxg,当0a时，函数)(xg是]3,1[上的增函数，此时agxgagxg21)1()(,32)3()(minmax，所以aah21)(；当1a时，函数)(xg是]3,1[上的减函数，此时agxgagxg21)1()(,32)3()(maxmin，所以12)(aah；当10a时，若]2,1[x，则axxg1)(，有)1()()2(gxgg；-6-若]3,2(x，则1)1()(xaxg，有)3()()2(gxgg，因此agxg21)2()(min，而aaagg21)1()32()1()3(，故当210a时，agxg32)3()(max，有aah1)(；当121a时，agxg1)1()(max，有aah)(.综上所述，1,12121,210,10,21)(aaaaaaaaah.(2)画出)(xhy的图象，如图所示，数形结合可得21)21()(minhxh.第二讲函数的零点、函数的应用一、选择题1．“2a”是“函数3)(axxf在区间]2,1[上存在零点0x”的-7-A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是3．函数axxfx22)(的一个零点在区间)2,1(内，则实数a的取值范围是A．)3,1(B．)2,1(C．)3,0(D．)2,0(4．已知)(xf是R上最小正周期为2的周期函数，且当20x时，xxxf3)(，则函数)(xfy的图象在区间]6,0[上与x轴的交点的个数为A．6B．7C．8D．95．函数xxxfcos)(在),0[内A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点6．甲、乙两人沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度1212,()vvvv．甲一半路程使用速度1v，另一半路程使用速度2v，乙一半时间使用速度1v，另一半时间使用速度2v，甲、乙两人从A地到B地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中4个不同的图示分析（其中横轴t表示时间，纵轴S表示路程），其中正确的图示分析为A．(1)B．(3)C．(1)或(4)D.(1)或(2)t2t1CBAtSt2t1CBAStABCt1t2Stt2t1CBASt-8-（1）（2）（3）（4）二、填空题1．用二分法研究函数13)(3xxxf的零点时，第一次经计算0)5.0(,0)0(ff可得其中一个零点0x______，第二次应计算________．2．已知函数axexfx2)(有零点，则a的取值范围是________．3．某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件________元．4．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为km3(不超过km3按起步价付费)；超过km3但不超过km8时，超过部分按每千米15.2元收费；超过km8时，超过部分按每千米85.2元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费6.22元，则此次出租车行驶了________km.三、解答题1．设函数).0(|,11|)(xxxf(1)作出函数)(xf的图象；(2)当ba0，且)()(bfaf时，求ba11的值；(3)若方程mxf)(有两个不相等的正根，求m的取值范围．2．已知函数124)(xxmxf有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．-9-3．已知二次函数316)(2qxxxf.(1)若函数在区间]1,1[上存在零点，求实数q的取值范围；(2)是否存在常数)0(,tt，当]10,[tx时，)(xf的值域为区间D，且区间D的长度为t12(视区间],[ba的长度为ab)．4．已知函数)0(,)(,12)(22xxexxgmexxxf．(1)若mxg)(有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得0)()(xfxg有两个相异实根．5.某市出租车的计价标准是：km3以内(含km3)10元；超过km3但不超过km18的部分-10-1元/km；超出km18的部分2元/km.(1)如果某人乘车行驶了km20，他要付多少车费？某人乘车行驶了xkm，他要付多少车费？(2)如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？参考答案ACCBBD1.)25,0(),5.0,0(f；2.]22ln2,(；3.190；4.9.1.解(1)如图所示．(2)∵),1(,11]1,0(,11|11|)(xxxxxxf故)(xf在]1,0(上是减函数，而在),1(上是增函数，由ba0且)()(bfaf，得ba10，且211,1111baba.(3)由函数)(xf的图象可知，当10m时，方程mxf)(有两个不相等的正根．2.解124)(xxmxf有且仅有一个零点，即方程012)2(2xxm仅有一个实根．设)0(,2ttx，则012mtt.当0时，即042m，2m时，2,1mt时，1t(不合题意，舍去)，0,12xx符合题意．当0时，即2m或2m时，012mtt有两正或两负根，即)(xf有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：2m时，)(xf有唯一零点，该零点为0x.3.解(1)∵函数316)(2qxxxf的对称轴是)(,8xfxx＝8，在区间]1,1[上是减函数．-11-∵函数在区间]1,1[上存在零点，则必有0)1(0)1(ff,即0316103161qq,1220q.(2))(,100xft在区间]8,0[上是减函数，在区间]10,8[上是增函数，且对称轴是8x.①当60t时，在区间]10,[t上，)(tf最大，)8(f最小，tftf12)8()(，即520152tt，解得21715,21715tt；②当86t时，在区间]10,[t上，)10(f最大，)8(f最小，tff12)8()10(，解得8t；③当108t时，在区间]10,[t上，)10(f最大，)(tf最小，ttff12)()10(，即072172tt，解得8t或9，9t.综上可知，存在常数9,8,21715t满足条件.4.解(1)法一：eexexxg22)(22，等号成立的条件是ex，故)(xg的值域是),2[e，因而只需em2，则mxg)(就有零点．法二：作出)0(,)(2