指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

一粒米的故事从前，有一个国王特别喜爱一项称为“围棋”的游戏，于是他决定奖赏围棋的发明者，满足他的一个心愿.“陛下，我深感荣幸，我的愿望是你赏我一粒米.”发明者说.“只是一粒米？”国王回答说.“是的，只要在棋盘的第一格放上一粒米，在第二格放上两粒米，在第三个加倍放上四粒米…以此类推，每一格均是前一格的两倍，直到放慢棋盘为止，这就是我的愿望.”国王很高兴.“如此廉价便可以换的如此好的游戏，我的祖辈们一定是恩泽于我了.国王想.于是国王大声地说“好！把棋盘拿出来让我的臣子们一起见证我们的协议”……思考：国王真的能够满足围棋发明者的愿望吗？一指数函数、幂函数、对数函数图像回顾二指数函数、幂函数、对数函数增长比较本节内容y=bxy=ax指数函数y=ax(a1)图像及a对图像影响一yxO1baa1时，y=ax是增函数，底数a越大，其函数值增长就越快.y=logaxy=logbx对数函数y=logax(a1)图像及a对图像影响二yxOa1时，y=logax是增函数，1ab底数a越小，其函数值增长就越快.y=x2y=x3幂函数y=xn(n1)图像及n对图像影响三yxOn1时，y=xn是增函数，且x1时，n越大其函数值增长就越快.y=log2xy=x2y=2x比较函数y=2x,y=x2,y=log2x图像增长快慢16424对数函数y=log2x增长最慢，幂函数y=x2和指数函数y=2x快慢则交替进行在(0,2)，幂函数比指数函数增长快在(4,+∞)，指数函数比幂函数增长快函数y=2x,y=x2,y=log2x图像增长快慢比较由于指数函数增长非常快，人们常称这种现象为“指数爆炸”(1)对数函数增长最慢(2)当自变量x大于某一个特定值时，指数函数比幂函数增长快规律总结一粒米的故事一指数函数、幂函数、对数函数图像回顾二指数函数、幂函数、对数函数增长比较本节内容一粒米的故事