实验3用FFT对信号作频谱分析(预习报告)

实验3用FFT对信号作频谱分析1．实验程序及运行结果实验内容1：对非周期序列进行谱分析对以下序列进行谱分析14()()xnRn2103()8470nnxnnnelse3403()3470nnxnnnelse选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。源程序：shzxhchlshiyan3_1%用FFT对非周期序列进行谱分析clearall,closeall,clc,clf;x1n=[ones(1,4)];%产生序列向量x1(n)=R4(n)M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];%产生长度为8的三角波序列x2(n)x3n=[xb,xa];%产生长度为8的序列x3(n)X1k8=fft(x1n,8);%计算x1n的8点DFTX1k16=fft(x1n,16);%计算x1n的16点DFTX2k8=fft(x2n,8);%计算x2n的8点DFTX2k16=fft(x2n,16);%计算x2n的16点DFTX3k8=fft(x3n,8);%计算x3n的8点DFTX3k16=fft(x3n,16);%计算x3n的16点DFTXk=fft(x1n,1024);%1024点FFT[x(n)],用于近似序列x(n)的TFk=0:1023;wk=k/1024;%0-2π周期内的归一化频率subplot(3,1,1);plot(wk,abs(Xk));%画FT[x1(n)]aaxis([0,1,0,1.1*max(Xk)]);set(gca,'Xtick',[0,0.25,0.5,0.75,1]);title('(a)原序列的频谱FT[x_1(n)]');ylabel('|X(e^j^\omega)|');%xlabel('f=\omega/2\pi');nX1k8=0:7;nX1k16=0:15;subplot(3,1,2);stem(nX1k8,abs(X1k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图axis([0,8,0,1.1*max(X1k8)]);title('(b)8点DFT[x_1(n)]');ylabel('幅度');%xlabel('n');subplot(3,1,3);stem(nX1k16,abs(X1k16),'.');%绘制16点DFT的幅频特性图axis([0,16,0,1.1*max(X1k16)]);title('(c)16点DFT[x_1(n)]');ylabel('幅度');%xlabel('n');figure(2)Xk=fft(x2n,1024);%1024点FFT[x(n)],用于近似序列x(n)的TFk=0:1023;wk=k/1024;%0-2π周期内的归一化频率subplot(3,1,1);plot(wk,abs(Xk));%画FT[x2(n)]axis([0,1,0,1.1*max(Xk)]);set(gca,'Xtick',[0,0.25,0.5,0.75,1]);title('(a)原序列的频谱FT[x_2(n)]');ylabel('|X(e^j^\omega)|');%xlabel('f=\omega/2\pi');nX2k8=0:7;nX2k16=0:15;subplot(3,1,2);stem(nX2k8,abs(X2k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图axis([0,8,0,1.1*max(X2k8)]);title('(b)8点DFT[x_2(n)]');ylabel('幅度');%xlabel('n');subplot(3,1,3);stem(nX2k16,abs(X2k16),'.');%绘制16点DFT的幅频特性图axis([0,16,0,1.1*max(X2k16)]);title('(c)16点DFT[x_2(n)]');ylabel('幅度');%xlabel('n');figure(3)Xk=fft(x3n,1024);%1024点FFT[x(n)],用于近似序列x(n)的TFk=0:1023;wk=k/1024;%0-2π周期内的归一化频率subplot(3,1,1);plot(wk,abs(Xk));%画FT[x3(n)]axis([0,1,0,1.1*max(Xk)]);set(gca,'Xtick',[0,0.25,0.5,0.75,1]);title('(a)原序列的频谱FT[x_3(n)]');ylabel('|X(e^j^\omega)|');%xlabel('f=\omega/2\pi');nX3k8=0:7;nX3k16=0:15;subplot(3,1,2);stem(nX3k8,abs(X3k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图axis([0,8,0,1.1*max(X3k8)]);title('(b)8点DFT[x_3(n)]');ylabel('幅度');%xlabel('n');subplot(3,1,3);stem(nX3k16,abs(X3k16),'.');%绘制16点DFT的幅频特性图axis([0,16,0,1.1*max(X3k16)]);title('(c)16点DFT[x_3(n)]');ylabel('幅度');%xlabel('n');程序运行结果：00.250.50.751024(a)原序列的频谱FT[x1(n)]|X(ej)|012345678024(b)8点DFT[x1(n)]幅度0246810121416024(c)16点DFT[x1(n)]幅度图3-1非周期序列1()xn的频谱及8点、16点DFT00.250.50.75101020(a)原序列的频谱FT[x2(n)]|X(ej)|01234567801020(b)8点DFT[x2(n)]幅度024681012141601020(c)16点DFT[x2(n)]幅度图3-2非周期序列2()xn的频谱及8点、16点DFT00.250.50.75101020(a)原序列的频谱FT[x3(n)]|X(ej)|01234567801020(b)8点DFT[x3(n)]幅度024681012141601020(c)16点DFT[x3(n)]幅度图3-3非周期序列3()xn的频谱及8点、16点DFT程序运行结果说明：（1）非周期离散序列的8点DFT和16点DFT分别是原序列频谱函数的8点和16点采样。（2）因为3288()((4))()xnxnRn，所以，3()xn与2()xn的8点DFT的模相等，如图3-2（b）和图3-3（b）所示。但是，当N=16时，3()xn与2()xn不满足循环移位关系，所以图3-2（c）和图3-3（c）的模不同。实验内容2：对周期序列进行谱分析对以下周期序列进行谱分析4()cos4xnn5()coscos48xnnn选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。源程序：shzxhchlshiyan3_2%用FFT对周期序列进行谱分析clearall,closeall,clc,clf;N=8;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=8x4n8=cos(pi*n/4);x5n8=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n8);%计算x4n的8点DFTX5k8=fft(x5n8);%计算x5n的8点DFTN=16;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=16x4n16=cos(pi*n/4);x5n16=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n16);%计算x4n的16点DFTX5k16=fft(x5n16);%计算x5n的16点DFT%画图x4(n)nX4k8=0:7;nX4k16=0:15;subplot(2,2,1);stem(1/8*nX4k8,abs(X4k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图axis([0,1,0,1.1*max(X4k8)]);%wk=(2π/N)*k,wk=2πfktitle('(a)8点DFT[x_4(n)]');ylabel('幅度');%xlabel('f');subplot(2,2,3);stem(1/16*nX4k16,abs(X4k16),'.');%绘制16点DFT的幅频特性图axis([0,1,0,1.1*max(X4k16)]);title('(b)16点DFT[x_4(n)]');ylabel('幅度');%xlabel('f');%画图x5(n)nX5k8=0:7;nX5k16=0:15;subplot(2,2,2);stem(1/8*nX5k8,abs(X5k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图axis([0,1,0,1.3*max(X5k8)]);title('(c)8点DFT[x_5(n)]');ylabel('幅度');%xlabel('f');subplot(2,2,4);stem(1/16*nX5k16,abs(X5k16),'.');%绘制16点DFT的幅频特性图axis([0,1,0,1.1*max(X5k16)]);title('(d)16点DFT[x_5(n)]');ylabel('幅度');%xlabel('f');程序运行结果：00.5101234(a)8点DFT[x4(n)]幅度00.5102468(b)16点DFT[x4(n)]幅度00.510246(c)8点DFT[x5(n)]幅度00.5102468(d)16点DFT[x5(n)]幅度图3-4周期序列4()xn和5()xn的8点、16点DFT程序运行结果说明：（1）4()cos4xnn的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线。如图3-4（a）和（b）所示。（2）5()coscos48xnnn的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图3-4（c）所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线,如图3-4（d）所示。实验内容3：对模拟周期信号进行谱分析对模拟周期信号进行谱分析6()cos8cos16cos20xtttt选择采样频率64Hzsf，变换区间16,32,64N三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。源程序：shzxhchlshiyan3_3%用FFT对模拟周期信号进行谱分析clearall,closeall,clc,clf;Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=16x6nT16=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)16点采样X6k16=fft(x6nT16);%计算x6nT的16点DFTX6k16=fftshift(X6k16);%将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');boxon%绘制16点DFT的幅频特性图title('(a)16点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))])N=32;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=32x6nT32=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)32点采样X6k32=fft(