实验三MATLAB矩阵分析与处理m文件

1实验三、MATLAB矩阵分析与处理、函数文件一、实验目的1.掌握生成特殊矩阵的方法。2.掌握矩阵分析的方法。3.用矩阵求逆法解线性方程组。4.理解函数文件的概念。5.掌握定义和调用MATLAB函数的方法。二、实验内容及结果1.设有分块矩阵22322333EASOR，其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证22SORSREA。程序：E=eye(3);%建立单位矩阵R=rand(3,2);%建立随机矩阵O=zeros(2,3);%建立零矩阵S=diag([1,2]);%建立对角阵A=[E,R;O,S];X1=A*AX2=[E,R+R*S;O,S*S]结果：2X1和X2结果相等，即可证明原式成立。2.产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵性能更好。为什么？程序：formatratH=hilb(5)%建立希尔伯特矩阵P=pascal(5)%建立帕斯卡矩阵Hh=det(H)%求行列式的值Hp=det(P)Th=cond(H)%求条件数Tp=cond(P)结果：3P矩阵的条件数比矩阵H的条件数更接近于1，因此，矩阵P的性能要好于矩阵H。3.建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。程序：a=rand(5)b=det(a)%求行列式的值c=trace(a)%求迹d=rank(a)%求秩4e1=norm(a,1)%求1-范数e2=norm(a)%求2-范数einf=norm(a,inf)%求-范数结果：54.已知5881252018629A求A的特征值及其特征向量，并分析其数学意义。程序：A=[-29,6,18;20,5,12;-8,8,5];[V,D]=eig(A)%求特征值和特征向量结果：求得的三个特征值为-25.3169，-10.5182和16.8351，各特征值对应的特征向量为V的各列构成的向量。5.下面是一个线性方程组：52.067.095.06/15/14/15/14/13/14/13/12/1321xxx（1）求方程的解。程序：a=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6];b=[0.95,0.67,0.52]';x=inv(a)*b结果：6（2）将方程右边向量元素b3改为0.53，再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。程序：a2=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6];b2=[0.95,0.67,0.53]';x2=inv(a)*b2结果：b向量仅改变一个元素结果相差就很大。（3）计算系数矩阵A的条件数并分析结论。程序：formatrata=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6];c=cond(a)结果：条件数远大于1，说明矩阵的性能不是很好。6.建立A矩阵，试比较sqrtm（A）和sqrt（A），分析他们的区别。程序：A=[6,5;4,7];B=sqrtm(A)C=sqrt(A)7结果：sqrt是作用在矩阵的各元素上，而sqrtm是直接作用于矩阵的。7.定义一个函数文件，求给定复数的指数、对数、正弦和余弦，并在命令文件中调用该函数文件。编写一个函数文件lxy.m，使其达到所求功能。程序：function[a,b,c,d]=lxy(i)a=exp(i);%求指数b=log(i);%求对数c=sin(i);%求正弦值d=cos(i);%求余弦值在命令窗口调用该函数：[a,b,c,d]=lxy(2i+1)%调用lxy.m函数结果：88.设01.0)3(11.0)2(1)(42xxxf，编写一个MATLAB函数文件fx.m，使得调用f（x）时，x可用矩阵带入，得出的f（x）为同阶矩阵。编写一个函数文件fx.m，如下图所示：程序：functionf=fx(x)f=inv((x-2).^2+0.1)+inv((x-3).^4+0.01)在命令窗口调用该函数：x=[2,1;3,5];f=fx(x)%调用fx.m函数结果：9三、实验总结与体会1.一定要提前预习。2.再用希尔伯特矩阵的时候要先命令以有理数形式输出。3.条件数越接近1矩阵性能越好。4.超越函数是直接作用于矩阵上的，而普通数学运算函数是作用于各元素本身。5.命令中含有逆矩阵形式（1/x）时，应用inv（x）。