应用数学基础试题库(三年制高职适用)

《应用数学基础》试题库(三年制高职适用)第8章空间解析几何与多元函数微积分简介8.1.1(单项选择题)空间直角坐标系中的点A(1,-2,3)位于第()卦限.A.二B.四C.六D.八(难度:A;水平:b)8.1.2(单项选择题)向量a=5i+2j-3k的模为().A.6B.4C.38D.38(难度:B;水平:a)8.1.3(单项选择题)点M(-1,2)是平面区域{(x,y)|x-y+10}的().A.内点B.外点C.边界点D.其它点(难度:C;水平:c)8.1.4(单项选择题)极限)sin(lnlim2yxyx().A.0B.1C.πD.2(难度:B;水平:b)8.1.5(单项选择题)函数221yxz的极大值点为().A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,0)(难度:D;水平:d)8.2.1(填空题)在空间直角坐标系中,三个坐标平面上的点的坐标分别为.(难度:A;水平:a)8.2.2(填空题)空间一点P(4,3,-5)与原点的距离为.(难度:B;水平:b)8.2.3(填空题)平面2x-7y+3=0的特殊位置是.(难度:A;水平:b)8.2.4(填空题)由圆x2+y2=1及x轴所围的上半闭区域用集合表示为.(难度:C;水平:c)8.2.5(填空题)由y0z平面上的椭圆14922zy绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程为.(难度:B;水平:b)8.2.6(填空题)极限)32(lim323211yxxyyxyx.(难度:B;水平:b)8.2.7(填空题)设点(x0,y0)是二元函数z=f(x,y)的驻点,且A=fxx(x0,y0),B=fxy(x0,y0),C=fyy(x0,y0).则当时,点(x0,y0)是极值点.(难度:A;水平:a)8.2.8(填空题)二元复合函数)),(ln(22xyeyxf关于y的偏导数为.(难度:D;水平:d)8.3.1(判断题)点P(-3,0,0)位于x轴上.().(难度:A;水平:b)8.3.2(判断题)平面4x+3y-z-5=0的法向量为(3,-1,-5).().(难度:B;水平:b)8.3.3(判断题)函数2211yxz的所有间断点为(0,1)与(1,0).().(难度:C;水平:c)8.3.4(判断题)函数z=5x2y-4xy2关于x的偏导数为zx=2xy.().(难度:A;水平:a)8.4.1(计算与解答题)已知xyxyyxf2),(,求)1,1(f.(难度:A;水平:a)8.4.2(计算与解答题)求函数2243yxxyz的定义域.(难度:A;水平:b)8.4.3(计算与解答题)求极限)132(lim2212xyyxyx.(难度:A;水平:a)8.4.4(计算与解答题)求函数5234),(543223yxyyxyxyxf的偏导数.(难度:B;水平:b)8.4.5(计算与解答题)已知函数)sin(),(yxyxf,求)0,4(xf.(难度:B;水平:b)8.4.6(计算与解答题)设2243xyvyxuuvz,求yzxz,.(难度:C;水平:c)8.4.7(计算与解答题)求函数22)1(),(yxyxf的极值.(难度:C;水平:c)8.4.8(计算与解答题)求函数yxyxf11),(在约束条件2yx下可能的极值点.(难度:D;水平:d)8.5.1(应用题)克服行驶阻力后汽车前进的驱动力使汽车产生了加速度a.汽车质量为m.车轮半径为r.建立车轮转矩(即驱动力对轮轴的力矩)与m,a,r之间的多元函数模型.(难度:A;水平:a)8.5.2(应用题)某企业生产x单位甲产品和y单位乙产品的总利润为L(x,y)=700+2x+3y-0.01(x2+y3)(百元),求使得总利润最大的两种产品的产量.(难度:B;水平:b)8.5.3(应用题)某厂包装产品要做容积为512cm3的带盖盒子，问怎样设计它的长、宽、高可使所用的材料最少？(难度:B;水平:b)8.5.4(应用题)某工厂要建造一座长方体状的厂房,其体积为1500000立方米,前墙和屋顶的每单位面积所需造价分别是其它墙身造价的3倍和1.5倍.问厂房前墙的长度和厂房的高度为多少时,厂房的造价最小?(难度:C;水平:c)驱动力第8.5.1题图8.5.5(应用题)做一个木制的水槽,其横断面是等腰梯形如图4.28,设该水槽横断面面积是一个定值s,问怎样选择倾角及水槽的高h才能使所用材料最少?(即AB+BC+CD最小)(难度:D;水平:d)第8.5.5题图ADBCh