实验三系统的时域分析

重庆三峡学院ChongqingThreeGorgesUniversity实验报告课程名称信号与系统分析实验名称系统的时域分析实验类型验证学院名称电子与信息工程学院专业电子与信息工程学院（嵌入式）年级班级2014级电信1班开出学期2015~2016下学生姓名王英吉学号201407014119实验教师蒋行达成绩2016年5月14日重庆三峡学院《信号与系统分析》实验2实验三、系统的时域分析1实验目的1）学会利用MATLAB求解连续系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应；2）学会利用MATLAB求解离散系统的单位取样响应；3）学会利用MATLAB求解离散系统的卷积和。2实验原理及实例分析（实验原理见教材的第二章和第三章。）2.1连续系统零状态响应的数值求解1：已知某LTI系统的微分方程为)(6)(6)(5)(tftytyty，其中，)()2sin(10)(tttf。试用MATLAB命令绘出50t范围内系统零状态响应)(tyf的波形图。解：程序如下：Clc%命令窗口清屏closeallclearallt=0:0.01:5;sys=tf([6],[156]);%用传输函数形式表示系统f=10*sin(2*pi*t).*uCT(t);y=lsim(sys,f,t);%对输入信号模拟仿真plot(t,y,'Linewidth',2);grid;xlabel('t(sec)');title('y(t)');产生的图形如图1所示。重庆三峡学院《信号与系统分析》实验300.511.522.533.544.55-1.5-1-0.500.511.522.53t(sec)y(t)图1程序产生的图形2.2连续系统的冲激响应和阶跃响应的数值求解2：已知某LTI系统的微分方程为)(16)()(32)(2)(tftftytyty，试用MATLAB命令绘出50t范围内系统的冲激响应)(th和阶跃响应)(tg。解：MATLAB程序如下：clccloseallclearallt=0:0.01:5;sys=tf([116],[1232]);h=impulse(sys,t);%计算系统的冲激响应g=step(sys,t);%计算系统的阶跃响应subplot(211);plot(t,h,'Linewidth',2);grid;xlabel('t(sec)');title('Impulseresponse---h(t)');subplot(212);plot(t,g,'Linewidth',2);grid;xlabel('t(sec)');title('Stepresponse---g(t)');重庆三峡学院《信号与系统分析》实验400.511.522.533.544.55-2024t(sec)Impulseresponse---h(t)00.511.522.533.544.5500.51t(sec)Stepresponse---g(t)图2程序产生的图形2.3离散系统的响应3：已知系统的差分方程为)1(2)()2(2)1(4)(3nxnxnynyny，试用MATLAB命令绘出当激励信号为)()2/1()(nnxn时，该系统的零状态响应。解：MATLAB程序为：clccloseallclearalla=[3-42];b=[12];n=0:30;x=(1/2).^n;y=filter(b,a,x);stem(n,y,'fill');grid;xlabel('n');title('y(n)');程序产生的图形如图3所示。重庆三峡学院《信号与系统分析》实验5051015202530-1-0.500.511.52ny(n)图3程序产生的结果2.4离散系统的单位取样响应4：已知系统的差分方程为)1(2)()2(2)1(4)(3nxnxnynyny，利用MATLAB命令绘出该系统的单位取样响应。解：MATLAB程序如下：clccloseallclearalla=[3-42];b=[12];impz(b,a,30);grid;程序产生的图形如图4所示。0510152025-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811.21.4n(samples)AmplitudeImpulseResponse图4程序产生的图形重庆三峡学院《信号与系统分析》实验62.5离散卷积和的计算5：已知系统的单位取样响应为)]8()([8.0)(nnnhn，试用MATLAB计算当输入信号为)4()()(nnnx时，系统的零状态响应。解：MATLAB程序如下：clccloseallclearallnx=-1:5;nh=-2:10;x=uCT(nx)-uCT(nx-4);h=0.8.^nh.*(uCT(nh)-uCT(nh-8));y=conv(x,h);ny=(min(nx)+min(nh)):(max(nx)+max(nh));subplot(311);stem(nx,x,'fill');grid;xlabel('n');title('x(n)');axis([-41603]);subplot(312);stem(nh,h,'fill');grid;xlabel('n');title('h(n)');axis([-41603]);subplot(313);stem(ny,y,'fill');grid;xlabel('n');title('y(n)=x(n)*h(n)');axis([-41603]);程序产生的图形如图5所示。重庆三峡学院《信号与系统分析》实验7-4-202468101214160123nx(n)-4-202468101214160123nh(n)-4-202468101214160123ny(n)=x(n)*h(n)图5程序产生的图形3实验报告与要求在实验报告中，请简要说明连续系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应等概念，说明离散系统的单位取样响应、卷积和的计算方法。答：零状态响应：系统的初始状态为零时，仅由输入信号引起的响应。冲激响应：当初始状态为零时，输入为单位冲激函数所引起的响应。阶跃响应：当初始状态为零时，输入为单位阶跃函数所引起的响应。离散系统的单位取样响应定义为系统在δ(n)激励下系统的零状态响应，用h(n)表示。MATLAB求解单位取样响应可利用函数filter，并将激励设为前面所定义的impDTS函数。离散系统的零状态响应是激励与系统的单位取样响应的卷积，因此卷积运算在离散时间信号处理领域被广泛应用。离散时间信号的卷积定义为可见，离散时间信号的卷积运算是求和运算，因而常称为“卷积和”。思考并完成下列各题：1）已知系统的微分方程为)()(2)(2)(tftytyty，如何利用MATLAB命令绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的时域波形图。理论上计算出系统重庆三峡学院《信号与系统分析》实验8的单位冲激响应/单位函数响应、阶跃响应、零状态响应、全响应的表达式，并写出解题过程。解：理论计算:由阶跃响应定义得：g’’(t)+2g’(t)+2g(t)=δ(t)…………………..①令g’’(t)=aδ’(t)+bδ(t)+R0(t)对上式从-∞到积分得:g’(t)=aδ(t)+R1(t)g(t)=R2(t)将g’’(t),g’(t),g(t)代入①式，化简后可得出a=0,b=1,则g’(0+)=1,g(0+)=0当t0时，式①为：g’’(t)+2g’(t)+2g(t)=0则齐次解：e^(-t)(C1cost+C2sint),特解为0则g(t)=e^(-t)(C1cost+C2sint)，t0将g’(0+)=1,g(0+)=0联立解得C1=0,C2=1故阶跃响应g(t)=e^(-t)sin(t)ε(t)冲激响应h(t)=g’(t)=-e^(-t)sin(t)ε(t)+e^(-t)cos(t)ε(t)+e^(-t)sin(t)δ(t)零状态响应Yzs(t)=e^(-t)sin(t)ε(t)全响应Y(t)=2e^(-t)sin(t)ε(t)利用MATLAB命令绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的时域波形图，程序如下：clccloseallclearallt=0:0.01:15;sys=tf([1],[122]);h=impulse(sys,t);%计算系统的冲激响应g=step(sys,t);%计算系统的阶跃响应subplot(211);plot(t,h,'Linewidth',2);grid;xlabel('t(sec)');title('Impulseresponse---h(t)');subplot(212);plot(t,g,'Linewidth',2);grid;重庆三峡学院《信号与系统分析》实验9xlabel('t(sec)');title('Stepresponse---g(t)');2）观察5所得结果，并说明)n(x、)n(h、)n(y三个序列的长度有何联系？以及这三个序列的定义域的上、下界之间有何联系？答：y(n)的长度等于x(n)与h(n)的和，y(n)定义域的上、下界为x(n)和h(n)定义域上、下界分别之和。3）请用MATLAB分别求出下列差分方程所描述的离散系统，在0~20时间范围内的单位函数响应、阶跃响应和系统零状态响应的数值解，并绘出其波形。另外，请将理论值与MATLAB仿真结果在对应点上的值作比较，并说出两者的区别和产生误差的原因。()2(1)(2)()ykykykfk；14()()fkk解：系统零状态响应y(k)=1/2*k*(-1)^k单位取样响应，程序如下：clccloseallclearalla=[121];b=[1];impz(b,a,30);grid;图形如下重庆三峡学院《信号与系统分析》实验10单位函数响应、阶跃响应和系统零状态响应程序如下：a=[121];b=[1];subplot(3,1,1),impz(b,a,0:20),title('系统的冲激响应')subplot(3,1,2),step(b,a,0:20),title('系统的阶跃响应')k=0:20;x=1/4;y=filter(b,a,k);subplot(3,1,3),stem(k,y),title('系统零状态响应')图形如下：重庆三峡学院《信号与系统分析》实验114实验总结在这次实验中，通过MATLAB函数库里的相应函数，学会了绘制连续系统零状态响应、冲激响应及阶跃响应的波形，以及离散系统的单位取样响应和卷积和的画图，我们还计算了系统响应的理论值，与MATLAB求解出的值相对比，更直接的认识了MATLAB函数库里的相应函数应用，加深了对这些响应的理解。