实验九_离散系统的零极点

实验九离散系统的零极点一、实验目的(1)了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系。(2)观察离散系统零极点对系统冲激响应的影响。(3)熟悉MATLAB中进行离散系统零极点分析的常用子函数。二、实验原理1离散系统的因果性和稳定性1）因果系统由理论分析可知，一个离散系统的因果性在时域中必须满足的充分必要条件是：h（n）=0n0即系统的冲激响应必须是右序列。在变频域，极点只能在z平面上一个有界的以原点为中心的圆内。如果系统函数是一个多项式，则分母上z的最高次数大于分子上z的最高次数。2）稳定系统在时域中，离散系统稳定的充分必要条件是：他的冲激响应绝对可加，即0)(nnh在变频域，则要求所有极点必须在z平面上以原点为中心的单位圆内。3）因果稳定系统综合系统的因果性和稳定性两方面的要求可知，一个因果稳定系统的充分必要条件是：系统函数全部极点必须在z平面上以原点为中心的单位圆内。2系统极点的位置对系统响应的影响系统极点的位置对系统响应有着非常明显的影响。三、实验任务（1）已知系统的零-极点增益模型分别为)7.05.0)(7.05.0(3.0)(H1jzjzzz)8.06.0)(8.06.0(3.0)(2jzjzzzH)1)(1(3.0)(3jzjzzzH求这些系统的零极点分布图以及系统的冲激响应，并判断系统的因果稳定性。(2)已知离散时间系统函数分别为)4)(2()3)(1(5)(H1zzzzz32132124.035.04.0146.16.14)(zzzzzzzH11135.0115.01112)(zzzzH求该系统的零极点及零极点分布图，并判断系统的因果稳定性。四、实验程序及结果分析（1）程序如下：z1=[0.3]';p1=[-0.5+0.7j,-0.5-0.7j]';k=1;[b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k);figure(1),zplane(b1,a1);ylabel('极点在单位圆内');figure(2),impz(b1,a1,20);z2=[0.3]';p2=[-0.6+0.8j,-0.6-0.8j]';[b2,a2]=zp2tf(z2,p2,k);figure(3),zplane(b2,a2);ylabel('极点在单位圆上');figure(4),impz(b2,a2,20);z3=[0.3]';p3=[-1+j,-1-j]';[b3,a3]=zp2tf(z3,p3,k);figure(5),zplane(b3,a3);ylabel('极点在单位圆外');figure(6),impz(z3,p3,20);图形如下：Figure(1)figure(2)Figure(3)figure(4)Figure(5)figure(6)分析如下：这3个系统的极点均为实数且处于z平面的左半平面。由图可知，当极点处于单位圆内，系统的冲激响应曲线随着时间的增大而收敛；当极点处于单位圆上，系统的冲激响应曲线随着时间的变化而变化，是发散的；当极点处于单位圆外，系统的冲激响应曲线为等幅振荡。（2）程序如下：b1=[5,10,-15];a1=[1,2,-8];rz=roots(b1)rp=roots(a1)figure(1),zplane(b1,a1);figure(2),impz(b1,a1,30);b2=[4,-1.6,-1.6,4];a2=[1,0.4,0.35,-0.4];rz=roots(b2)rp=roots(a2)figure(3),zplane(b2,a2);figure(4),impz(b2,a2,30);b3=[2,-1,0.5,0];a3=[1,-1,-0.25,0.25];rz=roots(b3)rp=roots(a3)figure(5),zplane(b3,a3);figure(6),impz(b3,a3,30);figure(1)figure(2)figure(3)figure(4)figure(5)figure(6)分析如下：1H的极点在单位圆外，该系统的冲激响应曲线随着时间的增大而发散，因此该系统不是因果稳定系统；2H的极点在单位圆内，该系统的冲激响应曲线随着时间的增大而收敛，因此该系统是因果稳定系统；3H的极点有两个在单位圆内一个在单位圆上，该系统的冲激响应曲线随着时间的增加，一开始有变化，但之后就稳定下来，是稳幅振荡。五、实验心得通过这次实验，我了解了离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系，以及离散系统零极点对系统冲激响应的影响，实验过程参照指导书上的例题，对实验结果进行分析，学习Matlab这个软件让我感受到它的强大，可以做很多复杂的运算，简单方便快捷。