实验二图像的傅立叶变换

实验二图像的傅立叶变换一、实验目的1了解图像变换的意义和手段；2熟悉傅立叶变换的基本性质；3熟练掌握FFT变换方法及应用；4通过实验了解二维频谱的分布特点；5通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。6评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。二、实验内容：产生亮块图像f1(x,y)(128*128,暗处灰度值为0，亮处灰度值为255)，对其进行FFT：（1）同屏显示原图f1和FFT(f1)的幅度谱图（2）令f2(x,y)=(-1)^(x+y)f1(x,y),重复以上过程，比较二者幅度谱的异同（3）将f2(x,y)顺进针旋转45度得到f3(x,y),对f3作FFT产生亮块图像f1(x,y),并存储三、实验原理1应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。2傅立叶（Fourier）变换的定义对于二维信号，二维Fourier变换定义为：2()(,)(,)juxuyFuvfxyedxdy逆变换：2()(,)(,)juxuyfxyFuvedudv二维离散傅立叶变换为：112()001(,)(,)ikNNjmnNNikFmnfikeN逆变换：112()001(,)(,)ikNNjmnNNmnfikFmneN四、实验分析1、生成大小为128×128，暗处=0，亮处=255的图像图象f1(x,y)。2、对原图像进行傅立叶变换，再显示幅度频谱图，其间运用函数fftshift进行修正，使变换后的直流分量位于图形的中心。3、把空间的频率平面坐标系的原点移到(M/2,N/2)的位置，即令0/2uM，0/2vN，则)2/,2/()1)(,(NvMuFyxfyx上式表明：如果需要将图像频谱的原点从起点(0,0)移到图像的中点(M/2,N/2)，只要将f(x,y)乘以因子(1)xy进行傅立叶变换即可实现。4、运用对数变换来扩展低值灰度，压缩高度灰值。5、图像的旋转是图像的位置变换，但旋转后，图像的大小一般会改变。五、实验报告内容1．叙述实验过程；2．提交实验的原始图像和结果图像。六、思考题1．傅里叶变换有哪些重要的性质?2．图像的二维频谱在显示和处理时应注意什么?七、实验图片number.tifOriginaliamge(二选一即可)实验二图像的傅立叶变换一、实验目的：1了解图像变换的意义和手段；2熟悉傅立叶变换的基本性质；3熟练掌握FFT变换方法及应用；4通过实验了解二维频谱的分布特点；5通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。6评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。二、实验内容及步骤：产生亮块图像f1(x,y)(128*128,暗处灰度值为0，亮处灰度值为255)，对其进行FFT：（1）同屏显示原图f1和FFT(f1)的幅度谱图（2）令f2(x,y)=(-1)^(x+y)f1(x,y),重复以上过程，比较二者幅度谱的异同（3）将f2(x,y)顺进针旋转45度得到f3(x,y),对f3作FFT产生亮块图像f1(x,y),并存储。原始图像1.%生成图像f1f1=zeros(128,128);f1((63-30):(63+30),(64-10):(63+10))=1;%FFT变换fft_f1=log(1+abs(fftshift(fft2(f1))));figure;subplot(121);imshow(f1);title('Imagef1');subplot(122);imshow(fft_f1,[]);title('FFT(f1)');2.%计算f2f2=zeros(128,128);fori=1:128;forj=1:128;f2(i,j)=((-1)^(i+j))*f1(i,j);endendfft_f2A=log(1+abs(fft2(f2)));fft_f2B=log(1+abs(fftshift(fft2(f2))));figure;subplot(131);imshow(f2);title('Imagef2');subplot(132);imshow(fft_f2B,[]);title('FFT(f2)');subplot(133);imshow(fft_f2A,[]);title('FFT(f2)WithoutFFTShift');把空间的频率平面坐标系的原点移到(M/2,N/2)的位置，即令0/2uM，0/2vN，则)2/,2/()1)(,(NvMuFyxfyx上式表明：如果需要将图像频谱的原点从起点(0,0)移到图像的中点(M/2,N/2)，只要将f(x,y)乘以因子(1)xy进行傅立叶变换即可实现。3.%计算f3f3=imrotate(f2,-45,'nearest');fft_f3=log(1+abs(fftshift(fft2(f3))));figure;subplot(121);imshow(f3);title('Imagef3');subplot(122);imshow(fft_f3,[]);title('FFT(f3)');三、思考题1．傅里叶变换有哪些重要的性质?答：分离性、平移性、周期性、共轭对称性、旋转性、分配率、尺度变换（缩放）、平均值、卷积。2．图像的二维频谱在显示和处理时应注意什么?答：1）进行傅里叶变换的图像应该是灰度图形，原rgb彩色图像无法进行相应变换2）注意使用fftshift函数将频谱的零频分量移至频谱的中心