实验二数字PID控制器的设计

-1-实验二数字PID控制器的设计——直流闭环调速实验一、实验目的：1.理解晶闸管直流单闭环调速系统的数学模型和工作原理；2.掌握PID控制器参数对控制系统性能的影响；3.能够运用MATLAB/Simulink软件对控制系统进行正确建模并对模块进行正确的参数设置；4.掌握计算机控制仿真结果的分析方法。二、实验工具：MATLAB软件（6.1以上版本）。三、实验内容：已知晶闸管直流单闭环调速系统的转速控制器为PID控制器，如图1所示。试运用MATLAB软件对调速系统的P、I、D控制作用进行分析。图1单闭环调速系统四、实验步骤：（一）模拟PID控制作用分析：运用MATLAB软件对调速系统的P、I、D控制作用进行分析。（1）比例控制作用分析为分析纯比例控制的作用，考察当015dipTTK，，时对系统阶跃响应的影响。MATLAB程序如下：G1=tf(1,[0.0171]);G2=tf(1,[0.0750]);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44,[0.001671]);G4=tf(1,0.1925);G=G12*G3*G4;Kp=[1:1:5];fori=1:length(Kp)Gc=feedback(Kp(i)*G,0.01178);step(Gc),holdonend-2-axis([00.20130]);gtext(['1Kp=1']),gtext(['2Kp=2']),gtext(['3Kp=3']),gtext(['4Kp=4']),gtext(['5Kp=5']),（2）积分控制作用分析保持1pK不变，考察0.030.07iT时对系统阶跃响应的影响。MATLAB程序如下：G1=tf(1,[0.0171]);G2=tf(1,[0.0750]);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44,[0.001671]);G4=tf(1,0.1925);G=G12*G3*G4;Kp=1;Ti=[0.03:0.01:0.07];fori=1:length(Ti)Gc=tf(Kp*[Ti(i)1],[Ti(i)0]);%PI传函1(1)PCiGKTsGcc=feedback(G*Gc,0.01178)step(Gcc),holdonendgtext(['1Ti=0.03']),gtext(['2Ti=0.04']),gtext(['3Ti=0.05']),gtext(['4Ti=0.06']),gtext(['5Ti=0.07']),（3）微分控制作用分析为分析微分控制的作用，保持0.010.01piKT，不变，考察当1284dT时对系统阶跃响应的影响。MATLAB程序如下：G1=tf(1,[0.0171]);G2=tf(1,[0.0750]);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44,[0.001671]);G4=tf(1,0.1925);G=G12*G3*G4;Kp=0.01;Ti=0.01;Td=[12:36:84];fori=1:length(Td)-3-Gc=tf(Kp*[Ti*Td(i)Ti1],[Ti0]);%PID传函1(1)PCdiGKTsTsGcc=feedback(G*Gc,0.01178)step(Gcc),holdonendgtext(['1Td=12']),gtext(['2Td=48']),gtext(['3Td=84']),（4）仿真结果分析（a）图2为P控制阶跃响应曲线。比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器即控制使其输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数pK。比例调节器虽然简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。加大比例系数可以减小稳态误差，但过大时会使系统的动态质量变坏，引起输出量震荡，甚至导致闭环系统不稳定。由图2可知，随着pK的增加，闭环系统的超调量增加，响应速度加快，控制时间加长，稳态误差减小，但不能完全消除静态误差。随着其继续增加，系统的稳定性变差。本例中当21pK后，系统变为不稳定。00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.20204060801001201Kp=12Kp=23Kp=34Kp=45Kp=5StepResponseTime(sec)Amplitude图2P控制阶跃响应曲线(b)图3为PI控制阶跃响应曲线。引入积分环节可以消除在比例积分中的残余稳态误差。但当积分时间常数iT增大，那么积分作用变弱，反之变强，因此增大iT将减慢消除稳态误差的过程，但减小超调，提高系统的稳定性。引入积分环节的代价就是降低了系统的快速性。-4-由图3可知，随着iT的增加，系统的超调量减小，响应速度减慢；iT太小，系统将会变得不稳定；iT能完全消除系统的静态误差，提高系统的控制精度。00.10.20.30.40.50.60204060801001201401Ti=0.032Ti=0.043Ti=0.054Ti=0.065Ti=0.07StepResponseTime(sec)Amplitude图3PI控制阶跃响应曲线（c）图4为PID控制阶跃响应曲线。微分调节的原理是在偏差出现或出现的瞬间，按偏差变化的趋向进行控制，使偏差消失在萌芽阶段，从而达到加快控制作用的效果，引入微分环节会降低最大超调量，减少上升时间和调节时间，使系统趋于稳定。由图4可知，由于微分环节的作用，在曲线的起始上升段出现了一个尖锐的波峰，之后曲线也呈衰减的振荡；随着dT的增加，系统的超调量增大，但曲线尖锐的起始上升阶段后响应速度减慢。可以看出dT越小，调节作用越好。-5-0246810121416182001020304050607080901001Td=122Td=483Td=84StepResponseTime(sec)Amplitude图4PID控制阶跃响应曲线由以上的P、PI、PID控制，我们可以看出三者的联系和优缺点。因此，我们在进行系统设计时，必须综合考虑PK、IK和DK值对系统的影响，结合具体的控制对象和控制方法进行PID控制设计和改进，灵活运用课本上所学到的知识，达到优化暂态特性和稳态特性的统一。（二）数字PID控制作用分析：仿照上述过程，进行PID离散化仿真程序编写及结果分析。（1）比例控制作用Matlab程序如下，取采样时间0.001秒。G1=tf(1,[0.0171]);G2=tf(1,[0.0750]);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44,[0.001671]);G4=tf(1,0.1925);G=G12*G3*G4;Kp=[1:1:5];ts=0.001;fori=1:length(Kp)Gc=feedback(Kp(i)*G,0.01178);Gcc=c2d(Gc,ts,'zoh');step(Gcc),holdonend-6-axis([00.20130]);gtext(['1Kp=1']),gtext(['2Kp=2']),gtext(['3Kp=3']),gtext(['4Kp=4']),gtext(['5Kp=5']),仿真结果图如图5：00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.20204060801001201Kp=12Kp=23Kp=34Kp=45Kp=5StepResponseTime(sec)Amplitude图5数字P控制作用仿真结果图（2）比例积分控制作用Matlab程序如下，取采样时间0.001秒。G1=tf(1,[0.0171]);G2=tf(1,[0.0750]);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44,[0.001671]);G4=tf(1,0.1925);G=G12*G3*G4;Kp=1;Ti=[0.03:0.01:0.07];ts=0.001;fori=1:length(Ti)Gc=tf(Kp*[Ti(i)1],[Ti(i)0]);Gcc=feedback(G*Gc,0.01178);Gccd=c2d(Gcc,ts,'zoh');-7-step(Gccd),holdonendaxis([0,0.6,0,140]);gtext(['1Ti=0.03']),gtext(['2Ti=0.04']),gtext(['3Ti=0.05']),gtext(['4Ti=0.06']),gtext(['5Ti=0.07']),仿真结果图如图6：00.10.20.30.40.50.60204060801001201404Ti=0.065Ti=0.072Ti=0.041Ti=0.033Ti=0.05StepResponseTime(sec)Amplitude图6数字PI控制作用仿真结果图（3）比例积分微分控制作用Matlab程序如下，取采样时间0.05秒。G1=tf(1,[0.0171]);G2=tf(1,[0.0750]);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44,[0.001671]);G4=tf(1,0.1925);G=G12*G3*G4;Kp=0.01;Ti=0.01;Td=[12:36:84];ts=0.05;-8-fori=1:length(Td)Gc=tf(Kp*[Ti*Td(i)Ti1],[Ti0]);Gcc=feedback(G*Gc,0.01178)Gccd=c2d(Gcc,ts,'zoh');step(Gccd),holdonendaxis([0200100]);gtext(['1Td=12']),gtext(['2Td=48']),gtext(['3Td=84']),仿真结果图如图7：0246810121416182001020304050607080901001Td=122Td=483Td=84StepResponseTime(sec)Amplitude图7数字PID控制作用仿真结果图五、实验要求：1.独立编写数字PID控制器仿真程序，并根据实验曲线，进行仿真结果分析。2.在进行数字PID控制作用分析时，建议采用如下两种方法：a．先求出整个闭环系统传递函数，采用Matlab中的c2d函数指令对其进行离散化，分析Kp，Td，Td选用不同参数时对系统稳定性和动态特性的影响。b．分别对PID控制器和被控对象进行离散化，在设计（3）数字PID控制器时，如PID不采用Matlab中的c2d函数对其进行离散化，请自己推出图8D(s)对应的数字PID控制器的Z传递函数D(z)，并采用Matlab软件对Td参数进行求解分析（注意，G(z)可以采用c2d函数指令求解）。-9-图8模拟PID控制系统c．对比上述两种方法，分析其差异，并讨论PID参数整定和Ts选取的意义。*选作实验*一、系统描述：伺服跟踪控制系统如图9所示。要求运用Simulink软件对给出的伺服跟踪控制系统进行建模，并分析控制器参数eK、1cT、2cT对控制系统控制性能的影响。图9伺服跟踪控制系统-10-其中各个参数分别为：123160.001,27,56,0.0275,9,0.004065,1.7110,2500,28.3,0.5,4440.0,0.049,0.02865,0.04ccceAAmLLsVGBTTTKAKRLJNFJKKTK二、实验步骤：（1）从Simulink相应模块库中选择建模所需模块。（2）对所选模块进行正确连接。（3）设置模块运行参数、仿真时间和解法参数。（4）运行系统仿真。三、建立仿真：Simulink模块图如下：图10伺服跟踪控制系统仿真图设置仿真时间为10秒，采用变步长的ode45解法，设置输入信号为普通正弦信号，则仿真结果如下：-11-由上图可知，在给定的参数下，伺服系统运行良好，较好的完成了应有的功能。三、参数分析：控制器参数eK、1cT、2cT对控制系统控制性能的影响。（1）eK：在1cT和2cT不变的情况下，eK的范围应为5~144，当小于5时，波形严重