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度量收益率的实际分布和相关性对资产组合选择绩效的影响刘志东1(中央财经大学北京100081)[摘要]:本文首先对Markowitz资产组合选择理论的局限性,以及金融资产收益率的实际分布与相关性进行分析。然后根据Copula函数在构建反映随机变量实际分布与相关性的联合分布函数上具有的优势,构建了反映组合资产收益实际分布和相关性的联合分布函数。最后,为了研究度量收益率的实际分布和相关性对资产组合选择的影响,论文以投资者具有常相对风险回避(CRRA)效用函数为假设条件,根据所构建的联合分布函数和中国证券市场的数据,采用动态返回测试方法进行实证研究。关键词:度量;厚尾分布;极值相关;Copula函数;资产组合;绩效评价TheEffectofMeasuringtheactualDistributionandDependenceonPortfolioSelectionPerformanceLIUZhi-dong(TheCentralUniversityofFinanceandEconomics,Beijing,100081)[Abstract]:Firstly,thedrawbacksofMarkowitz’sportfolioselectiontheory,theactualdistributionandthedependenceoffinancialassetreturnsareanalyzedinthispaper,thenbasedonthecharacterofcopula,amultivariatedistributionfunctionwhichcanreflecttheactualdistributionandthedependenceoffinancialassetreturnsisdeveloped.Finally,ontheassumptionofinvestor’sCRRAutilityfunction,usingthedevelopedmultivariatedistributionsandthedatafromChinasecuritymarket,empiricalresearchisdoneontheperformanceoftheportfolioselectionbydynamicbacktestinordertoresearchtheeffectofmeasuringtheactualdistributionanddependenceonportfolioselection.Keywords:Measuring;fattaildistribution;extremevaluedependence;copula;portfolioselection;performanceevaluation0引言资产组合选择理论主要是研究如何在最小风险的条件下实现最大化期望收益。在Markowitz(1952,1959)[1~2]的均值—方差资产组合选择模型中,风险被定义为资产组合期望收益的可能变化,一般用方差或标准差表示。Markowitz的资产组合理论主要是规范分析,告诉人们如何进行资产选择。他的理论忽略金融市场的实证特征。用方差或标准差度量风险隐含的假设是投资者对负的损失和正的收益赋予相同的权重,对待二者的态度是相同的。将收益的方差或标准差等同于风险只有在投资者具有二次效用函数或资产收益率呈正态分布时才是可行的。另外,Markowitz的资产组合选择模型采用Pearson的线性相关系数来反映金融资产收益的相关性。Pearson的线性相关只适用于椭圆分布,要求金融资产风险程度适中,只能度量随机变量之间的线性关系。由于Pearson的线性相关不是根据随机变量联合分布度量随机变量相关性的方法,它具有一些缺陷,常常导致错误的结论。在现1作者简介:刘志东,男,(1973-),中央财经大学讲师,管理科学与工程博士,研究方向:金融工程与风险管理。通讯地址:北京市学院南路39号,中央财经大学投资系Email:liu_phd@163.com实中,金融资产的收益率明显具有非正态分布特征和非线性相关,这时必须采用合理的方法度量收益率的实际分布和相关性。本文主要通过copula函数得到资产组合资产收益率的联合分布函数,在此基础上研究度量金融资产收益率的实际分布和相关性对资产组合选择绩效的影响。1金融资产收益率的实际分布及相关性分析在现实金融市场中,金融资产收益率的联合分布中存在两种非对称现象。第一种非对称指单个股票收益率偏度不等于零,具有非对称分布,表现为“尖峰”和“厚尾”特征。第二种非对称是金融资产收益率之间相关的非对称:这种非对称相关表现为,在市场处于下降的趋势时(熊市),尤其是极端下降时,金融资产收益率之间的相关性比正常时或上升时(牛市)的相关性大。最近Ang,Chen(2001)[3]和Claude,Campbell[4],Longin和Solnik(2001)[5]等学者的研究文献中报道了股票之间这种非对称相关现象。刘志东(2003,2004)[6~7]通过对中国股票收益相关性的研究,发现中国股票收益存在尾部极值相关2。由于存在非对称相关性和尾部极值相关,在熊市时,分散化投资降低资产组合风险的效果就会减弱,资产组合的风险将会增加。Breymann,Dias和Embrechts(2003)[8]、Mashal和Zeevi(2002)[9~10]对外汇资产和股票资产收益率的相关性研究的结果表明,金融资产收益率在尾部具有更强的相关性,并且这种相关性的大小与金融资产收益率的频率有关,高频数据比低频数据具有更强的相关性。忽略金融资产收益率的尾部相关性将会导致在市场趋于下降时过高估计资产组合分散化投资降低风险的作用。2Copula函数及其在反映随机变量相关性上的优势为了有效地度量金融资产收益的真实分布与相关性,需要多元分布函数理论。多元分布函数是描述随机变量相关性的最根本的方法。但传统的多元分布函数在实际应用中存在一些缺陷。传统的多元分布函数在变量较多时解析式很难处理,并且存在一系列约束条件,不仅要求各个边缘分布函数类型与多元分布函数类型一样,而且各个边缘分布必须完全相同。资产组合尤其是含有不同种类资产的资产组合(股票和外汇),各种金融资产边缘分布函数通常不符合同一类型的分布函数,这种情况使得多元分布函数很难在资产组合管理中得到应用。而通过Copula函数技术可以构造灵活的多元分布函数,掌握资产组合内各金融资产收益的真实分布与相关关系。Copula一词原意是交换、连接的意思。在数学中,它是指把多个变量的联合分布与它们的边缘分布连接在一起的函数。如果d1F,...,F是一元分布函数,)(xFuiii,d1,...,i,则))(xF),...,(xC(Fdd11是具有边缘分布函数d1F,...,F的多元分布函数。d维Copula函数C是把多个随机变量d1ζ,...,ζ的联合分布与它们各自的边缘分布连接在一起的函数。Copula函数对于构造和模拟多元分布函数具有重要的意义。根据关于Copula函数最重要的Sklar定理[11],令F是具有边缘分布函数d1F,...,F的d维分布函数(不一定是同一类型),若边缘分布函数d1F,...,F连续,则存在一个唯一满足)x,...,F(xd1))(xF),...,(xC(Fdd11关系的连接函数C。对于多元连续分布函数,一元边缘分布函数和多元分布函数相关结构能够被分离,多元变量之间的相关结构可以用适当的Copula函数表示。Copula函数与多元分布函数一样,包含随机变量之间的所有相关信息。3根据Copula构建反映金融资产收益率实际分布和相关性的联合分布函数在通过Copula函数技术构造多元分布函数时需要两个步骤:第一,构建各个变量的边缘分布函数;第二,选择合适的Copula函数。下面是根据Copula构建反映金融资产收益率实际分布和相关性联合分布函数的具体步骤。2尾部相关或尾部极值相关指两个或多个随机变量同时为极值的关联程度。3.1资产组合中各资产收益率随机扰动项边缘分布函数的构建通常情况下,金融资产收益率不服从正态分布,呈现出一定的“尖峰”和“厚尾”特征。极值理论可以直接研究金融资产收益率分布的上下尾部[12],能够描述金融资产收益率的“厚尾”特征,但它忽略了金融资产收益率分布是时变的[13~14],假设资产收益率是独立同分布的。ARMA和GARCH模型虽然可以描述时间序列的条件均值和条件方差,但其假设随机扰动项服从正态分布和t分布,并关注整个分布,而不是直接对风险管理所关心分布的尾部进行建模。由于金融资产收益率一般呈非对称分布,具有“杠杆效应”[15~18]。正态分布和t分布假设与此特征不符,不能预测金融资产收益率的极端变化情况。McNeil(1999)[19]、McNeil和Frey(2000)[20]、Byström[21]Dieboldetal.(1999)、[22]封建强(2002)[23]等学者探讨了把极值理论和GARCH进行组合的可能性。本文在遵循上述学者的研究思路基础上,把POT极值理论和ARMA、GARCH模型进行适当的组合。文献研究表明[24~26],可以用AR(1)度量金融资产收益率的条件均值,GARCH(1,1)度量金融资产收益率的条件方差。对于金融资产i,di,...,1,直接根据最近n期历史收益率数据),RR,...,(Rti,1ti,1nti,运用AR(1)和GARCH(1,1)模型建模,在采用伪极大似然(QML)方法估计出模型参数基础上,可以得到最近n期的条件均值)μˆ,μˆ,...,μˆ(ti,1ti,1nti,和条件方差)σˆ,σˆ,...,σˆ(ti,1ti,1nti,。最近n期的随机扰动项序列Z为:tititintintintitintiRRZZ,,,1,1,1,,1,ˆˆ,...,ˆˆ),...,((1)通常随机扰动项Z满足独立同分布,但并不一定是正态分布或t分布的假设条件。因此,可以采用一元极值理论中的GPD(帕累托)分布函数对随机扰动项Z的上下尾部分布分别进行建模。由于极值分布只描述样本的上下尾部分布,用到的很小一部分样本信息,为了使所有样本反映的信息得到充分的运用,对于在处于上下尾部阀值之间的随机扰动项Z,采用正态分布(或经验分布)方法估计分布函数。这样资产组合中每种金融资产收益率随机扰动项Z的边缘分布为:RiiLiRiiLiRuRiiLiiLiiLiLiiLiLuiiuZuZNNdiuZuxuZuZNNZFii)(11,...,1)(1)((2)其中,)(xi为标准正态分布函数。Riu、Liu分别表示随机扰动项iZ的上下尾部阀值。N表示随机扰动项iZ的样本数。RuiN表示高于上尾部阀值Riu的随机扰动项个数,LuiN表示低于下尾部阀值Liu的随机扰动项个数。在运用广义帕累托分布极值理论时,样本阀值u的选取至关重要。如果u选取的太大,超过u的样本数会很少,参数估计的误差较大。如果u选取的太小,极值理论的条件不成立,导致参数估计是有偏的。本文实证研究发现,u选取范围是使大于上尾部阀值或小于下尾部阀值的样本的数量占样本总数的8-10%左右。有关u选取的文章参见Neftci(2000)[27]、Danielssonetal.(2001)[28]、Matthys,Beirlant(2000)[29]。以上这种分段求分布函数的方法,既能通过极值分布考虑到样本分布的厚尾特性,又能通过正态分布使处于上下尾部之间的样本数据得到充分的运用,反映真实的信息。在此特别指出的是:马超群等(2001)[30~31],Liu(2001,2002)[32~33],DiClemente(2002,2003)[34~35]在计算VaR时,也采用分段求分布函数的方法,但均存在一定的不足。通常金融资产收益率原始
本文标题:度量收益率的实际分布和相关性对资产组合选择绩效的影响
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