实验作业3-多元线性回归模型的估计和预测

实验作业三-多元线性回归模型下表给出的是1960—1982年间7个OECD国家的能源需求指数（Y）、实际GDP指数（X1）、能源价格指数（X2）的数据，所有指数均以1970年为基准（1970=100）年份能源需求指数Y实际GDP指数X1能源价格指数X2年份能源需求指数Y实际GDP指数X1能源价格指数X2196054.154.1111.9197297.294.398.6196155.456.4112.41973100.0100.0100.0196258.559.4111.1197497.3101.4120.1196361.762.1110.2197593.5100.5131.0196463.665.9109.0197699.1105.3129.6196566.869.5108.31977100.9109.9137.7196670.373.2105.31978103.9114.4133.7196773.575.7105.41979106.9118.3144.5196878.379.9104.31980101.2119.6179.0196983.383.8101.7198198.1121.1189.4197088.986.297.7198295.6120.6190.9197191.889.8100.3(1)建立能源需求与收入和价格之间的对数需求函数(2)再建立能源需求与收入和价格之间的线性回归模型并按照以下项目分析回归结果。1．可决系数2．t检验(t统计量和p值两种方法分析)3．F检验(F统计量和p值两种方法分析)4．经济意义解：（1）建立能源需求与收入和价格之间的对数需求函数:㏑Yt＝1.549504+0.996923log(X1t)-0.331364log(X2t)+μt分析：1、可决系数：R2=0.994130这说明模型整体上拟合较好。能源需求指数Y变化的99.41%可以由实际GDP指数和能源价格指数来解释。2、t检验：①t统计量：给定显著水平α=0.05，查表得，t0.025（20）=2.086与β0β1β2对应的t统计量分别为：17.19508、52.16634、-13.63086，其绝对值均大于2.086，故拒绝原假设H0：βj=0(0,1,2,),表明在其他解释变量不变的情况下，“实际GDP指数”和“能源价格指数”对被解释变量“能源需求指数”变化的影响是显著的。②p值：与β0β1β2对应的p值均为0，均小于给定的显著性水平0.05，同上述t检验的分析结论，即在其他解释变量不变的情况下，“实际GDP指数”和“能源价格指数”对被解释变量“能源需求指数”变化的影响是显著的。3、F检验：F统计量：针对H0：β1=β2=0，给定显著水平α=0.05，由于F=1693.652F0.05（2,20）=19.4，所以拒绝原假设H0：β1=β2=0说明回归方程显著，即“实际GDP指数”和“能源价格指数”联合起来对被解释变量“能源需求指数”变化确有显著的影响。4、经济意义：在能源价格指数不变的情况下，实际GDP指数每增长1个百分点，能源需求指数平均增长0.996923个百分点；在实际GDP指数不变的情况下，能源价格指数每增长1个百分点，能源需求指数平均减少0.331364个百分点。这与理论分析和经验判断相一致。(2)再建立能源需求与收入和价格之间的线性回归模型:Yt=28.25506+0.980849X1t-0.258426X2t+μt分析：1、可决系数R2：可决系数：R2=0.993890这说明模型整体上拟合较好。能源需求指数Y变化的99.39%可以由实际GDP指数和能源价格指数来解释。2、t检验：①t统计量：给定显著水平α=0.05，查表得，t0.025（20）=2.086与β0β1β2对应的t统计量分别为：19.8770950.41900-16.91031，其绝对值均大于2.086，故拒绝原假设H0：βj=0(0,1,2,),表明在其他解释变量不变的情况下，“实际GDP指数”和“能源价格指数”对被解释变量“能源需求指数”变化的影响是显著的。②p值：与β0β1β2对应的p值均为0，均小于给定的显著性水平0.05，同上述t检验的分析结论，即在其他解释变量不变的情况下，“实际GDP指数”和“能源价格指数”对被解释变量“能源需求指数”变化的影响是显著的。3、F检验：F统计量：针对H0：β1=β2=0，给定显著水平α=0.05，由于F=1626.707F0.05（2,20）=19.4，所以拒绝原假设H0：β1=β2=0说明回归方程显著，即“实际GDP指数”和“能源价格指数”联合起来对被解释变量“能源需求指数”变化确有显著的影响。4、经济意义：在能源价格指数不变的情况下，实际GDP指数每增长1个百分点，能源需求指数平均增长0.980849个百分点；在实际GDP指数不变的情况下，能源价格指数每增长1个百分点，能源需求指数平均减少0.258426个百分点。这与理论分析和经验判断相一致。