实验四基于伯德图的控制系统设计

)1(111)(aTsaTsasGc实验四基于伯德图控制系统设计一、实验目的当系统的性能指标以频域指标的方式给出时，可以借助于伯德图获取校正装置的结构参数，使控制装置与被控对象组成一个性能满足要求的新指标。二、实验地点：A204三、实验原理：基于伯德图的相位超前校正一般方法：第一步：由稳态性能指标求取系统开环增益K。第二步：对未校正系统进行伯德图分析，并对比系统期望的动态性能指标。第三步：确定校正装置的传递函数。设校正装置的传递函数：（1）则校正装置可产生一个最大的正相位角为：11arcsinaam（2）对应的最大正相位角频率为：aTm1（3）若系统指标要求的截止频率为''cw，则令mcww'',此时有aLcclg10)(（4）若未校正系统开环传递函数为sG0，其在''cw处的分贝值''0wLc，则有0)()(0cccLL（5）根据式（1）~式（5）可计算出参数a和T四、实验内容例4-4已知单位单位反馈控制系统的开环传递函数为：1G00ssks，试设计超前校正装置，使系统满足：系统在单位斜坡输入信号作用时，稳态误差radess1.0，开环系统的截止频率sradwc/4.4''，相角裕度45''，幅值裕度B10''dh。解：第一步：由稳态指标确定系统的开环增益。校正后系统的开环传递函数为：)/(11)1(111)1()()(000aKKTsaTsssKTsaTsassKsGsGc其单位斜坡输入下的稳态误差为：radess1.0K1，可得：10k，取10k，因此未校正系统开环传递函数为：110G0sss第二步：对未校正系统进行伯德图分析。在MATLAB命令窗口中输入以下程序：G=tf(10,[110]);sisotool(G)-1-0.8-0.6-0.4-0.20-4-3-2-101234RootLocusEditor(C)RealAxis-50050100G.M.:InfFreq:InfStableloopOpen-LoopBodeEditor(C)10-210-1100101102-180-135-90P.M.:18degFreq:3.08rad/secFrequency(rad/sec)图1例1未校正系统的Bode图从图中可以读出相角裕度(P.M.)为18deg，幅值裕度（G.M.）为无穷大，不能满足性能指标要求。在SISODesignforSystemG图形窗口上，单击Analysis,选择OtherLoopResponses，在“responsePlotSetup”模块中选择Plot1为开环伯德图，打开“LTIViewer”可看到未校正系统的伯德图，在幅频特性曲线上用鼠标左键找到频率为4.4的点，此时在图上出现一个数据框，从中读取dBwc96.5-L''0BodeDiagramFrequency(rad/sec)-100-50050100Magnitude(dB)System:OpenLoopLFrequency(rad/sec):4.4Magnitude(dB):-5.9610-210-1100101102-180-135-90Phase(deg)图2例1未校正系统''0Lcw的读取第三步：确定校正系统的传递函数根据式（4）和（3）计算a和T。在MATLAB命令窗口中输入以下程序：lc=5.96;a=10^(lc/10),wn=4.4;T=1/(wn*a^0.5)执行结果;a=3.9446,T=0.1144因此校正装置的传递函数为第四步：系统性能校验将校正装置的传递函数以零极点的形式，输入到SISOtool设计视窗“CSISODesignforSystemG”的校正装置编辑器（Compensators）模块中，如图3所示，返回到实时仿真图运行（GraphicalTuning）的开环伯德图，如图4所示。14114.014514.011ssTsaTs图3添加零、极点窗口-10-8-6-4-20-15-10-5051015RootLocusEditor(C)RealAxis-100-50050100G.M.:InfFreq:InfStableloopOpen-LoopBodeEditor(C)10-2100102104-180-135-90P.M.:49.5degFreq:4.43rad/secFrequency(rad/sec)图4校正后系统的伯德图由上图可知，各性能指标符合要求。