实验四用MATLAB实现拉格朗日插值分段线性插值

实验四用MATLAB实现拉格朗日插值、分段线性插值一、实验目的：1）学会使用MATLAB软件；2）会使用MATLAB软件进行拉格朗日插值算法和分段线性差值算法；二、实验内容：1用MATLAB实现y=1./(x.^2+1);（-1=x=1）的拉格朗日插值、分段线性2.选择以下函数，在n个节点上分别用分段线性和三次样条插值的方法，计算m个插值点的函数值，通过数值和图形的输出，将插值结果与精确值进行比较，适当增加n，再作比较，由此作初步分析：(1).y=sinx;(0≤x≤2π)(2).y=(1-x^2)（-1≤x≤1）三、实验方法与步骤：问题一用拉格朗日插值法1）定义函数：y=1./(x.^2+1);将其保存在f.m文件中，程序如下：functiony=f1(x)y=1./(x.^2+1);2）定义拉格朗日插值函数：将其保存在lagrange.m文件中，具体实现程序编程如下：functiony=lagrange(x0,y0,x)m=length(x);/区间长度/n=length(x0);fori=1:nl(i)=1;endfori=1:mforj=1:nfork=1:nifj==kcontinue;endl(j)=(x(i)-x0(k))/(x0(j)-x0(k))*l(j);endendendy=0;fori=1:ny=y0(i)*l(i)+y;end3）建立测试程序，保存在text.m文件中，实现画图：x=-1:0.001:1;y=1./(x.^2+1);p=polyfit(x,y,n);py=vpa(poly2sym(p),10)plot_x=-5:0.001:5;f1=polyval(p,plot_x);figureplot(x,y,‘r',plot_x,f1)二分段线性插值：建立div_linear.m文件。具体编程如下/*分段线性插值函数：div_linear.m文件*/functiony=div_linear(x0,y0,x,n)%forj=1:length(x)fori=1:n-1if(x=x0(i))&&(x=x0(i+1))y=(x-x0(i+1))/(x0(i)-x0(i+1))*y0(i)+(x-x0(i))/(x0(i+1)-x0(i))*y0(i+1);elsecontinue;endend%end测试程序（text2.m）:x0=linspace(-5,5,50);y0=1./(x0.^2+1);y=interp1(x0,y0,x0,'linear')plot(x0,y0,x0,y,'p');2）运行测试程序问题二：(1).分段线性插值Matlab命令如下：x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);x1=linspace(0,2*pi,5);y1=sin(x1);plot(x,y,x1,y1,x1,y1,'o','LineWidth',1.5),gtext('n=4')图形如下：(2).三次样条插值选取7个基点计算插值Matlab命令如下x0=linspace(-1,1,7);y0=(1-x0.^2);x=linspace(-1,1,100);y=interp1(x0,y0,x,'spline');x1=linspace(-1,1,100);y1=(1-x1.^2);plot(x1,y1,'k',x0,y0,'+',x,y,'r');图形如下:5、实验总结：通过本次课程设计，我初步掌握了MATLAB运用，加深了对于各种线性插值的理解；培养了独立工作能力和创造力；综合运用专业及基础知识，解决实际数学问题的能力；在本次课程设计中，在老师的精心指导下，收益匪浅。同时对数学的研究有了更深入的认识。