实验设计与数据处理第6章正交试验

1第六章正交试验设计一、概念对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。一、概念1正交试验正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工具。我们只介绍它的记号、特点和使用方法。（1）等水平正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表；L16(45)等各列水平为4，称为4水平正交表。一、概念No.123456711111111211122223122112241222211521212126212212172211221822121121234111112122231333421235223162312731328321393321L8（27）L9（34）No.列列号1、正交表中任意一列，不同的数字出现的次数相等。表示：在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀分布的（每个因素的各水平出现的次数相同）。——均衡分散性2、正交表中任意两列，把同一行的两个数字看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数相同。表示：任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现的次数相等。——整齐可比性这是设计正交试验表的基本准则一、概念（2）混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(41×24)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(44×23)，L16(41×212)等都混合水平正交表。12345111111212222321122422211531212632121741221842112L8（41×24）No.列1、正交表中任意一列，不同的数字出现的次数相等。即均衡分散性2、正交表中任意两列，同行两个数字组成的各种不同水平的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现的次数是不完全相同的。一、概念2正交试验设计的优点在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如3个因素3个水平的设计中，3个因素的选优区可以用一个立方体表示（下图），3个因素各取3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在下图上就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如下表所示。一、概念（1）能在所有试验方案中均匀地挑选出代表性强的少数试验方案。（2）通过对这些少数试验方案的试验结果进行统计分析，可以推出较优的方案，而且所得到的优方案往往不包含在这些少数试验方案中。（3）对试验结果作进一步的分析，可以得到试验结果之外的更多信息。例如各试验因素对试验结果影响的重要程度、各因素对试验结果的影响趋势等。8一、概念3正交试验设计的基本步骤：（1）明确试验目的，确定评价指标；（2）挑选因素，确定水平；（3）选正交表，进行表头设计；（4）明确试验方案，进行试验，得到结果；（5）对试验结果进行统计分析；（6）进行验证试验，作进一步分析。一、概念（1）明确试验目的，确定评价指标；任何一个试验都是为了解决某一个(或某些问题)，或为了得到某些结论而进行的，所以任何一个正交试验都应该有一个明确的目的，着是正交试验设计的基础。试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。一、概念（2）挑选因素，确定水平；根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素，一般3-7个为宜。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（≤6），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。一、概念（3）选正交表，进行表头设计；正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。Ln（rm）正交设计试验总次数，行数因素水平数因素个数，列数等水平正交表Ln（rm）正交表选择依据：列：正交表的列数≥因素所占列数+交互作用所占列数+空列。自由度：正交表的总自由度（n-1）≥因素自由度+交互作用自由度+误差自由度。一、概念（4）明确试验方案，进行试验，得到结果；根据正交表和表头设计确定每号试验的方案，然后进行试验，得到以试验指标形式表示的试验结果。进行试验，记录试验结果试验结果极差分析计算K值计算k值计算极差R绘制因素指标趋势图优水平因素主次顺序优组合结论（5）对试验结果进行统计分析；方法一：直观分析；方法二：方差分析。试验结果方差分析列方差分析表，进行F检验计算各列偏差平方和、自由度分析检验结果，写出结论一、概念分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；判断因素对试验指标影响的显著程度；找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；了解各因素之间的交互作用情况；估计试验误差的大小。17一、概念（6）进行验证试验，作进一步分析。一般需要3-5次验证试验，对试验结果进行验证。2正交试验设计结果的直观分析法—单指标正交试验设计及其结果的直观分析例题：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。①明确试验目的，确定评价指标。对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的利用率。所以可以以液化率{液化率=[(果肉重量-液化后残渣重量)/果肉重量]×100%}为试验指标，来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高，山楂原料利用率就越高。②挑选因素，确定水平：对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全面考虑，最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分别记作A、B、C和D，进行四因素正交试验，各因素均取三个水平，因素水平表见表1所示。水平试验因素加水量（mL/100g）A加酶量（mL/100g）B酶解温度（℃）C酶解时间（h）D1101201.52504352.53907503.5表1因素水平表2正交试验设计结果的直观分析法—单指标正交试验设计及其结果的直观分析③选正交表，进行表头设计：此例有4个3水平因素，可以选用L9(34)或L27(313)；因本试验仅考察四个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L9(34)正交表。若要考察交互作用，则应选用L27(313)。所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂”。此例不考察交互作用，可将加水量(A)、加酶量(B)和酶解温度(C)、酶解时间（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，见表2所示。表2表头设计列号1234因素ABCD2正交试验设计结果的直观分析法—单指标正交试验设计及其结果的直观分析④明确试验方案，进行试验，得到结果把正交表中安排各因素的列（不包含交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案（表3）。表3试验方案及试验结果试验号因素ABCD11（10）1（1）1（20）1（1.5）212（4）2（35）2（2.5）313（7）3（50）3（3.5）42（50）123522316231273（90）1328321393321试验结果（液化率%）0172412472811842说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。2正交试验设计结果的直观分析法—单指标正交试验设计及其结果的直观分析Kjm，kjm计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分析过程。直观分析法－极差分析法极差分析法－R法1.计算2.判断Rj因素主次优水平优组合Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，kjm为Kjm平均值。由kjm大小可以判断第j列因素优水平和优组合。Rj为第j列因素的极差，反映了第j列因素水平波动时，试验指标的变动幅度。Rj越大，说明该因素对试验指标的影响越大。根据Rj大小，可以判断因素的主次顺序。⑤对试验结果进行统计分析2正交试验设计结果的直观分析法—单指标正交试验设计及其结果的直观分析表4试验结果分析A2B3C3D1优组合D1C3B3A2优水平BADC主次顺序14.38.727.015.3极差R18.024.031.320.3k315.323.727.329.0k229.715.34.313.7k154729461K346718287K289461341K14212339183123812313728213264713225123212424333131722212011111DCBA液化率％因素试验号2正交试验设计结果的直观分析法—单指标正交试验设计及其结果的直观分析a确定试验因素的优水平和最优水平组合分析A因素各水平对试验指标的影响。由表4可以看出，A1的影响反映在第1、2、3号试验中，A2的影响反映在第4、5、6号试验中，A3的影响反映在第7、8、9号试验中。A因素的1水平所对应的试验指标之和为KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，kA1=KA1/3=13.7；A因素的2水平所对应的试验指标之和为KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29；A因素的3水平所对应的试验指标之和为KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3。根据正交设计的特性，对A1、A2、A3来说，三组试验的试验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。如果因素A对试验指标无影响时，那么kA1、kA2、kA3应该相等，但由上面的计算可见，kA1、kA2、kA3实际上不相等。说明，A因素的水平变动对试验结果有影响。因此，根据kA1、kA2、kA3的大小可以判断A1、A2、A3对试验指标的影响大小。由于试验指标为液化率，而kA2kA3kA1，所以可断定A2为A因素的优水平。同理，可以计算并确定B3、C3、D1分别