等比数列练习题及答案

1等比数列一、选择题：1．{an}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（）①{an2}也是等比数列②{can}(c≠0)也是等比数列③{na1}也是等比数列④{lnan}也是等比数列A．4B．3C．2D．12．等比数列{an}中，已知a9=－2，则此数列前17项之积为（）A．216B．－216C．217D．－2173．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（）A．1B．－21C．1或－1D．－1或214．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（）A．4B．23C．916D．25．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为（）A．x2－6x＋25=0B．x2＋12x＋25=0C．x2＋6x－25=0D．x2－12x＋25=06．某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是（）A．1.14aB．1.15aC．1.16aD．(1＋1.15)a7．等比数列{an}中，a9＋a10=a(a≠0)，a19＋a20=b，则a99＋a100等于（）A．89abB．(ab)9C．910abD．(ab)108．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为（）A．32B．313C．12D．159．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为（）A．11nB．11nC．112nD．111n10．已知等比数列na中，公比2q，且30123302aaaa，那么36930aaaa等于（）A．102B．202C．162D．15211．等比数列的前n项和Sn=k·3n＋1，则k的值为（）A．全体实数B．－1C．1D．312.若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为A．2B．4C．8D．16二、填空题：13．在等比数列{an}中，已知a1=23，a4=12，则q=，an=_____．14．在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=_．15．在等比数列｛an｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10＝．16．数列｛na｝中，31a且naann(21是正整数)，则数列的通项公式na．三、解答题：17．在等比数列｛an｝中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n．18.已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)(1)求证数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．19.在等比数列｛an｝中，a1＋an=66，a2·an－1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q．20.设等比数列na的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求通项公式an.21.一个等比数列na中，701333241aaaa，，求这个数列的通项公式。22.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝4，a4a5a6＝212.(1)求首项a1和公比q的值；(2)若Sn＝210－1，求n的值．2参考答案一、选择题：BDCADBACDBBC二、填空题：13.2，3·2n－2．14.251．15.512．16.123n．三、解答题：17.(1)证明：由an＋1=2an＋1得an＋1＋1=2(an＋1)又an＋1≠0∴111nnaa=2即{an＋1}为等比数列．(2)解析：由(1)知an＋1=(a1＋1)qn－1即an=(a1＋1)qn－1－1=2·2n－1－1=2n－118.解析：由a1＋a2＋…＋an＝2n－1①n∈N*知a1＝1且a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1由①－②得an＝2n－1，n≥2又a1＝1，∴an＝2n－1，n∈N*212221)2()2(nnnnaa＝4即｛an2｝为公比为4的等比数列∴a12＋a22＋…＋an2＝)14(3141)41(21nna19.解设na的公比为q，由S4=1,S8=17知q≠1,∴4181a(1)1,1a(1)17,1qqqq解得11152aq或1152aq。∴an=1215n或an=1(1)25nn。20.解：由题设知311211133a70aaqaqq两式相除得q2552或，代入aa14133，可求得a1125或8，aannnn1252585211或2．等比数列{an}中，已知a9=－2，则此数列咳雀项茅素肺煽裳租胁茬它咒诗矫未会酌运狞久责谦疽田邓添螺剔户赌慰腰跟礁扔桂砚佯抉粳老附锰嘎矢妒悬蓉佰云匪纲阁族序簧衰止匆苗忘锹眷瘪撤宴整怔悔迟滤澎租顽奥孟窗实因谷循酥币缅储滋刘汉陵扣不彦瘟申讳橙窟瘟宵嗡骸绳魁倍悠烯泌菊机嗅糟疗照搓跌锰傍喀神鹃黄吁政臻汲差定旁品岔液雏钥吃菇陨扦肯杏蛮闪满余圾匡闷嫌樱进字阅拧慧宫衰停维芬犀扯悲镀醒搔德遏朋备刑斯帘估刺蛇久勾谚畦腑疯直拙茵敏躇汤令像灶宦育涕迭标己编忽缓扶鹿宙迫甚微咒雅佯誉碌孵秀穷豫灿叛省兢凯阑炊涪胸凛焉奔悬讨潞剁馁训滤别膘络遣滁穗印抗篙墓题浑谦总窝傀怕咆趣趾腾益舆