弧齿圆柱齿轮啮合相位的计算

--------------------------------------------------------------------------------------------------弧齿圆柱齿轮啮合相位的计算王怀玲1梁晓红1杨丽云2（1-平顶山工业职业技术学院河南平顶山467001；2-新乡学院河南新乡453002）摘要：分析了弧齿圆柱齿轮大、小齿轮齿端面廓形彼此相对转动时，当量间隙值的变化。评定了齿端廓形啮合相位的最大、最小误差。计算了齿轮工作啮合中不同相位的当量间隙，绘制了相应的曲线图，得出了弧齿圆柱齿轮啮合中当量间隙的变化特性。关键词：弧齿圆柱齿轮；啮合相位；当量间隙ThemeshingPhaseCountofArcToothCylindricalGearWangHuailing1LIANGXiao-Hong1YangLiyun2(1-PingdingshanIndustrialCollegeofTechnologyPingdingshan467001；2-XinXiangUniversityHenanXinxiang453002)Abstract:Itanalyzedthechangeofequivalentgapvaluewhenbigandsmallgeartoothendsurfaceshapesofarctoothcylindricalgearsrotatedeachother.Itevaluatedthemaximumandminimumerrorsoftoothendshapemeshingphases.Anditcountedthedifferentphaseequivalentgapingearmeshing,anddrawcorrespondinggraph,thengottheequivalentgapchangecharacterinarctoothcylindricalgearsmeshing.Keywords:arctoothcylindricalgear;meshingphase;equivalentgap1引言弧齿圆柱齿轮啮合相位对啮合传动中的平稳性和间隙都有很大影响，正确计算啮合相位是保证机器传动质量的先决条件[1]。设计弧齿圆柱齿轮传动时，当量间隙决定于传动中大、小齿轮工作齿端面廓形间的最短距离。啮合过程中计算出大、小齿轮齿端面廓形不同点1tM和2tM间的距离1j，如图1所示。从不同Δj中选用最小的作为当量间隙。其中，1、2分别为小齿轮、大齿轮的角速度，wa为轴间距，1br和2b分别为小齿轮、大齿轮的基圆半径。在工作啮合的坐标系XPZ中，点1tM和2tM的坐标决定于下列公式：222111sinsinRxRxMM；2222111sincos1wMWMRzRz式中1R、2R——点1tM和2tM处圆的半径；1w、2w——分别为小齿轮和大齿轮节圆半径；图1传动啮合图Fig.1Chartofmeshing--------------------------------------------------------------------------------------------------1、2——点1tM和2tM的角坐标，并且111，222；1、2——小齿轮、大齿轮的啮合相位；1——小齿轮在中间端截面上点1tM径向矢量和齿廓形点1WE的径向矢量间的极角；2——大齿轮在中间端截面上点2tM径向矢量和齿廓形点2WE的径向矢量间的极角。大、小齿轮齿端面廓形彼此相对转动时，当量间隙本身值可以变化，在传动中接触斑点的形状和大小也可以显示出来[2]。为了评价当量间隙的变化，必须计算不同啮合相位时的间隙值。小齿轮和大齿轮端廓形接触初、终相位的相位角分别用min和max表示，因为确定这些角的间隔值对计算当量间隙的精度没有影响[4]，则为了寻求上述允许值，沿渐开线画出齿端廓形和中间截面廓形是一样的。2齿轮啮合相位的计算如图2所示，小齿轮1的凸面和大齿轮2的凹面在中间截面点1P开始接触[3]。点1P是啮合线21tPP与大齿轮齿顶圆的交点，处于渐开线节圆上点2WE相对中心线的位置由角22WEPO确定。根据图2得：BOEPLOBLOEPOWW222222=wwaainin22=tantan222=watantan2（1）式中2a——中间截面内齿顶圆上大齿轮齿廓形角；w——啮合角。大齿轮转动角度221tHOP后，大、小齿轮齿端廓形2和1开始接触，考虑所作的假定，该时刻点2WE的位置由下列相位确定。22221min2WtEPOHOP（2）式中2221atHOP（3）2a——由文献[2]计算的极角；)(5.022aw图2啮合相位计算图Fig.2Countchartofmeshingphase--------------------------------------------------------------------------------------------------2w、2a——大齿轮齿厚处节圆和顶圆齿厚角。将角2w、2a的已知关系式代入公式（3）后，经变换得：waatininHOP22221（4）考虑公式（1）和（4），公式（2）有下列形式waa22min2（5）大齿轮转动角222POPt后，齿端廓形1和2在2tP点接触，如图2所示。这个位置对应于端廓形从啮合处出来的位置，用最大相位角确定。222min2max2POPt（6）式中222222212221222papattininBOPBOPPLOLOPPOP即22222tantanpatPOP（7）根据前面得到的公式)tan)(tan/(tantan1212wawpzz（8）式中1z、2z——小齿轮和大齿轮齿数；1a——小齿轮在中间截面齿顶圆上廓形角；将公式（5）中的min2代入公式（6），并考虑公式（7）和（8）得：2max2a+)tan)(tan/1(12wawauinin12/zzu——传动齿数比。对小齿轮相应相位值为：umin2min1；umax2max13齿轮啮合中当量间隙的变化特性为了评定齿端廓形啮合相位的最大、最小误差，用计算机计算齿轮工作啮合中不同相位2的当量间隙minj，并绘制相应的曲线图，如图3所示。对1z=19，1902z，模数4mm，齿宽40mm的传图3齿轮啮合中当量间隙minj的变化Fig.3Variationofequivalentgapingearsmeshing--------------------------------------------------------------------------------------------------动应用公式进行计算，得出大、小齿轮切齿刀头（盘）公称半径分别为44.965和50.599mm。通过曲线图分析可以得出下列结论：（1）啮合过程中当量间隙的变化不超过1.5微米，就是说齿侧面上接触斑点实际上是矩形[3]；（2）曲线图边缘段当量间隙急剧增大，说明齿端面廓形脱离啮合，这就意味着，按假定本文中用近似关系式计算啮合相位的范围比实际范围宽，因此，在评价弧齿圆柱齿轮啮合中当量间隙变化特性时，可以应用这些公式。（3）在确定的变化范围内啮合相位变化间隙的总误差约为0.004弧度，相应于该范围值的10%，在给定情况下，确定啮合相位时这样的误差是完全允许的。参考文献：[1]寇世瑶，刘明保，武良臣.弧齿圆柱齿轮加工的新方法.现代制造工程，2002（9）[2]寇世瑶，刘明保，武良臣.弧齿锥齿轮传动接触斑点分析，现代制造工程，2002（10）[3]吴序堂.齿轮啮合理论.北京：机械工业出版社，1979作者简介：王怀玲，女，1967年7月出生，河南南召县人，工程师，讲师，硕士学位，主要从事汽车制造与维修等方面的教学与研究，已发表论文十几篇。通讯地址：平顶山市水库路3号院平顶山工业职业技术学院机电工程系邮编：467001电话：[phone]Email:[e-mail]