归纳类比教案

备课组组长：张海军编写人：羽敏霞审核：教学日期：课时：教学课题2.1.1归纳推理（一）个人修订教学目标知识技能1结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.过程方法通过一些简单数学实例和生活中的实例的分析，使学生经历观察、发现、归纳的过程，理解归纳推理和类比推理的意义和价值，体会二者的异同。情感态度与价值观培养学生归纳探索能力，提高学生的创新意识，及钻研精神。教学重点能利用归纳进行简单的推理.教学难点用归纳进行推理，作出猜想..教学过程自主学习一、新课引入：1.哥德巴赫猜想：观察4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和.1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想.1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.二、讲授新课：1.教学概念：①概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.②归纳推理的几个特点;1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上教学过程归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。归纳练习：(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？(ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？(iii)观察等式：2221342,13593,13579164，能得出怎样的结论？③讨论：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？(ii)归纳推理有何作用？（发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）(iii)归纳推理的结果是否正确?2.教学例题：①[例1]观察图，可以发现：1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…由上述具体事实能得出怎样的结论？②出示例题：已知数列na的第1项12a，且1(1,2,)1nnnaana，试归纳出通项公式.（分析思路：试值n=1，2，3，4→猜想na→如何证明：将递推公式变例3:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.尖顶塔截角正方体五棱柱正八面体立方体五棱锥三棱柱四棱锥三棱锥棱数(E)顶点数(V)面数(F)多面体46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式3.小结：①归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳.三、巩固练习：22221.:5124,7148,111120,131168,...24,,?观察所得的结果都是的倍数继续试验你能得到什么猜想1122.{},1,(*),2.nnnnaaaanNa在数列中试猜想这个数列的通项公式.123.,2(1).nnn对于任意正整数猜想与的大小关系教学反思备课组组长：张海军编写人：羽敏霞审核：教学日期：课时：教学课题2.1.1类比推理（二）个人修订教学目标知识技能结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.过程方法通过部分到整体，个别到一半的过程，掌握发现一般规律的重要方法。情感态度与价值观正确认识合情推理在数学中的应用，养成认真观察事物、分析事物、发现事物之间的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识。教学重点了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.教学难点用归纳和类比进行推理，作出猜想.教学过程一、复习准备：导入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在.以上都是类比思维，即类比推理.二、讲授新课：1.教学概念：①概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2利用圆的性质类比得出求的性质球的体积34V=πR3球的表面积2S=4πR圆的周长S=2πR圆的面积2S=πR类比推理的几个特点;1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧教学过程有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能2.教学例题：①出示例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.（得到如下表格）类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若,,abR则abR若,,abR则abR运算律()()abbaabcabc()()abbaabcabc逆运算加法的逆运算是减法，使得方程0ax有唯一解xa乘法的逆运算是除法，使得方程1ax有唯一解1xa单位元0aa11a②出示例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.思维：直角三角形中，090C，3条边的长度,,abc，2条直角边,ab和1条斜边c；→3个面两两垂直的四面体中，090PDFPDEEDF，4个面的面积123,,SSS和S3个“直角面”123,,SSS和1个“斜面”S.→拓展：三角形到四面体的类比.3.小结：类比推理的一般步骤:1.找出两类对象之间可以确切表述的相似特征2.用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想四、课堂练习1122121211221212121.,,,,,.,,,,,,?OMNOMNOMONMMNNSOMONOPOQSOMONORPPQQRR如图若射线上分别存在点与点则三角形面积之比若不在同一平面内的射和上分别存在点点和点则类似的结论是什么OM1N1N2M2NMOP1P2Q2Q1R1R2RQP1012121992.{},0,......(19,*).,{},1,?nnnnaaaaaaaannNbb在等差数列中若则有且成立类比上述性质在等比数列中若则存在怎样的等式小结小结☞☞归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理归纳推理类比推理传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的根针上的6464个圆环个圆环..古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起““过渡过渡””的作用的作用..1.1.每次只能移动每次只能移动11个圆环；个圆环；2.2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面..如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这6464个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了..请你试着推测：把请你试着推测：把个圆环从个圆环从11号针移到号针移到33号针号针,,最少需要移最少需要移动多少次动多少次??112233n教学反思