导数和圆锥曲线基础训练(答案)

练习：1.椭圆63222yx的的顶点坐标、焦点坐标、离心率、长轴长、短轴长和焦距33,0,0,2,,23,22,23ABe2.如果122kyx当k表示焦点在x轴上椭圆，当k表示焦点在y轴上椭圆★1,,0,13.椭圆1162522yx上一点P到一焦点距离为7，则P到另一焦点距离为★34.椭圆19222yax)3(a的两个焦点为21,FF，且8||21FF，弦AB过点1F，则2ABF的周长是★205.椭圆焦点为12(40)(40)FF，，，，弦AB过点1F，且2ABF△的周长为24，那么该椭圆的方程为★221.3620xy6.求椭圆标准方程：（1）3,4ba,焦点在x轴上的椭圆：★221.169xy（2）椭圆长轴长为12，离心率为31：★22221,136323632xyyx（3）两个焦点的坐标为)0,3(),0,3(21FF椭圆上一点P到21,FF的距离之和等于10：★2212516xy（4）与椭圆22143xy具有相同的离心率且过点32，的椭圆：★22186xy或125425322xy（5）经过两点300,3，，QP的椭圆标准方程：★22193xy（6）椭圆经过两点1(61)P，,2(32)P，：★22193xy（7）求焦点在x轴上，焦距等于4,且经过点623，P的椭圆方程：★2213632xy7.曲线192522yx与曲线192522kykx9k的相等.★C8.过椭圆12422yx的一个焦点1F的直线与椭圆交于BA,两点，则BA,与椭圆的另一焦点2F构成2ABF，那么2ABF的周长是（）★AA.22B.2C.2D.19.已知椭圆1422ymx的离心率为22，则此椭圆的长轴长为★4,4210.椭圆C的焦点12,FF在x轴上，离心率为22，过1F的直线交C于,AB两点，且2ABF的周长为16，则C的方程为★221.168xy12.过点(1,0)作曲线y＝ex的切线，则切线方程为________．★解析(1)设切点为P(x0，ex0)，则切线斜率为ex0，切线方程为y－ex0＝ex0(x－x0)，又切线经过点(1,0)，所以－ex0＝ex0(1－x0)，解得x0＝2，切线方程为y－e2＝e2(x－2)，即e2x－y－e2＝0.13.直线y＝kx＋b与曲线y＝ax2＋2＋lnx相切于点P(1,4)，则b的值为________．★解析(1)由点P(1,4)在曲线上，可得a×12＋2＋ln1＝4，解得a＝2，故y＝2x2＋2＋lnx．所以y′＝4x＋1x.所以曲线在点P处的切线斜率k＝y′|x＝1＝4×1＋11＝5.所以切线的方程为y＝5x＋b.由点P在切线上，得4＝5×1＋b，解得b＝－1.14.已知a∈R，函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax.若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；★解(1)当a＝1时，f′(x)＝6x2－12x＋6，所以f′(2)＝6.又因为f(2)＝4，所以切线方程为6x－y－8＝0.15.(2013·广东)设函数f(x)＝x3－kx2＋x(k∈R)．当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；★解f′(x)＝3x2－2kx＋1，(1)当k＝1时，f′(x)＝3x2－2x＋1＝3x－132＋230，∴f(x)在R上单调递增．16.直线043yx关于点)1,2(P对称的直线的方程为3x-y-10=017.直线03)1(0122byxayax与互相垂直，a、b∈R,则ab的最小值是218．(2012·辽宁改编)函数y＝12x2－lnx的单调递减区间为________．答案(0,1]解析由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－1x≤0，解得0x≤1，所以函数的单调递减区间为(0,1]．19．已知直线y＝kx是y＝lnx的切线，则k的值是________．答案1e解析设切点坐标为(x0，y0)．因为y′＝(lnx)′＝1x(x0)，所以切线斜率为k＝1x0，所以切线方程为y－lnx0＝1x0(x－x0)由已知直线y＝kx是y＝lnx的切线，得0－lnx0＝1x0(0－x0)，即x0＝e，∴k＝1e.20．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中所有不正确的序号是________．①当x＝32时，函数f(x)取得极小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时，函数f(x)取得极小值；④当x＝1时，函数f(x)取得极大值．★答案①解析从图象上可以看到，当x∈(－∞，1)时，f′(x)0；当x∈(1,2)时，f′(x)0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x＝2时函数取得极小值，当x＝1时函数取得极大值．故只有①不正确．21．(2012·大纲全国改编)已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝_______.答案－2或2解析利用导数求解．∵y′＝3x2－3，∴当y′＝0时，x＝±1.则x，y′，y的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)y′＋－＋yc＋2c－2因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c＋2＝0或c－2＝0，∴c＝－2或c＝2.22.设函数g(x)＝a2x2－lnx＋2，其中a∈R，x0.若a＝2，求曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程；解(1)由题意可知，当a＝2时，g(x)＝4x2－lnx＋2，则g′(x)＝8x－1x.曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线斜率k＝g′(1)＝7，又g(1)＝6，所以曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线的方程为y－6＝7(x－1)，即7x－y－1＝0.