小专题(五)密度质量和体积的计算

1小专题(五)密度、质量和体积的计算解涉及多个物理量的计算题，应设法利用图、表，理清物理量之间的关系，进而找到解题的公式和方法．密度计算题中常隐含的三个条件：质量不变，如水结冰问题；体积不变，如瓶子问题；密度不变，如样品问题．判断物体是否空心，可以从质量、体积和密度三个方面进行比较．类型1多物质问题1．一个空瓶子的质量是150g，当装满水时，瓶和水的总质量是400g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350g．已知水的密度为1.0×103kg/m3，则：(1)这个瓶子的容积是多少？(2)液体的密度是多少？2．如图所示为我国自行研制的拥有自主知识产权的“神龙一号”飞机，设计师为了减轻飞机的质量，将一些钢制零件改成铝制零件，使其质量减小了104kg，则制造这些铝制零件所需铝的质量为多少？(ρ钢＝7.9×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3)[来源类型2空心问题3．一个铝球的质量是81g，体积是0.04dm3，这个铁球是空心的还是实心的？如果是空心的，空心体积有多少。如果在空心部分注满水银，则总质量是多少(已知ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ水银＝13.6×103kg/m3)24．现有一个质量为54g、体积为50cm3的空心铝球．若在空心铝球内注满某种液体后总质量为78g，已知ρ铝＝2.7×103kg/m3.求：(1)所注入的液体的质量；(2)所注入液体的密度．类型3物质含量问题5．小明是“保护母亲河青年志愿者”，他想测出黄河中水的含沙量(即1m3的河水中所含泥沙的质量)．他采集了40dm3的水样，称得其总质量为40.56kg.已知泥沙的密度为2.4×103kg/m3.则小明测得的黄河水的含沙量是多少？6．小明的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%.小明的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，让小明进行验证．小明通过实验测出工艺品的质量为1200g，体积为104cm3，并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3g/cm3和8.9g/cm3.(1)请根据小明的实验结果计算工艺品的密度；(2)请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度．并说明售货员的话是否可信；(3)请计算这件工艺品的实际含金量．3类型4综合提升7．（安顺中考）小刚同学想测酱油的密度，但家里只有天平、小空瓶，而没有量筒．他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量，测量过程及结果如图甲所示．（1）他实验中测得的质量m3如图乙中砝码和游码所示，其结果多少？（2）请写出小刚同学做实验的实验步骤；（3）请根据小刚测量的数据，帮他计算出酱油的密度．（写出计算过程）8．用量杯盛某种液体，测得液体的量杯的总质量m和体积V的关系如图所示，则：(1)量杯的质量是多少？(2)这种液体的密度是多少？m]9．有一个空玻璃瓶质量为0.1kg，当瓶装满水后，瓶和水的总质量为0.4kg，若先在瓶内装一些金属颗粒，使瓶和金属颗粒的总质量为0.8kg，然后在瓶内再装水至瓶满，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9kg.求：(1)玻璃瓶的容积；[(2)金属颗粒的质量；(3)金属颗粒的密度．4参考答案小专题(五)密度、质量和体积的计算1．(1)1.0×103kg/m3＝1.0g/cm3，瓶中水的质量m水＝400g－150g＝250g，瓶子的容积V＝m水/ρ水＝250g/(1.0g/cm3)＝250cm3；(2)瓶中液体的质量m液＝350g－150g＝200g，液体的密度ρ液＝m液/V＝200g/(250cm3)＝0.8g/cm3.2.由题知m钢－m铝＝104kg，即ρ钢V－ρ铝V＝104kg，代入物理量得7.9×103kg/m3×V－2.7×103kg/m3×V＝104kg，解得V＝2.0×10－2m3，故制造这些零件所需铝的质量m铝＝ρ铝V＝2.7×103kg/m3×2.0×10－2m3＝54kg.3.0.04dm3＝0.00004m3m＝ρV＝0.00004m3×2.7×103kg/m3＝0.108kg＝108g81g,所以是空心的；V＝m/ρ＝81g/(2.7g/cm3)＝30cm3＝0.03dm3，空心体积：V空＝0.04dm3－0.03dm3＝0.01dm3＝0.00001m3；注水银的质量：m＝ρV＝0.00001m3×13.6×103kg/m3＝0.136kg＝136g；总质量：m总＝81g＋136g＝217g．4.(1)空心铝球中注入液体的质量m液＝m总－m铝＝78g－54g＝24g；(2)ρ铝＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3，所以空心铝球中铝的体积V铝＝m铝/ρ铝＝54g/(2.7g/cm3)＝20cm3；空心铝球中注入液体的体积V液＝V总－V铝＝50cm3－20cm3＝30cm3；空心铝球中注入液体的密度ρ液＝m液/V液＝24g/30cm3＝0.8g/cm3.5.由题知：m沙＋m水＝40.56kg…①m沙/(2.4×103kg/m3)＋m水/(1.0×103kg/m3)＝40dm3…②联立①、②成方程组，解得m沙＝0.96kg，则含沙量为0.96kg/40×10－3m3＝24kg/m3.6.(1)工艺品的密度：ρ＝mV＝1200g104cm3＝11.54g/cm3；(2)设标准工艺品中含金、铜的质量均为m0.若按售货员的说法，则工艺品的密度为：ρ′＝2m0m0ρ金＋m0ρ铜＝2ρ金ρ铜ρ金＋ρ铜＝2×19.3g/cm3×8.9g/cm319.3g/cm3＋8.9g/cm3＝12.18g/cm3，所以售货员的话不可信；(3)设工艺品中实际含金质量为m1，由ρ＝mV可得，V＝m1ρ金＋m－m1ρ铜，将m＝1200g，V＝104cm3，ρ金＝19.3g/cm3，ρ铜＝8.9g/cm3代入上式得m1＝509.2g．所以这件工艺品的实际含金量为m1m＝509.2g1200g＝42.4%.7.（1）由图可知，酱油和评的质量：m3=45g+2.4g=47.4g；（2）实验步骤：①用天平测出空瓶子的质量记为m1；②在瓶中装满水后，测出水和瓶子的总质量记为m2；③将水倒出，在瓶子中装满酱油，测出瓶子和酱油的总质量，记为m3，④利用密度公式和所测质量求出酱油的密度．（3）v=(m2-m1)/ρ水，ρ=（m3−m1）/v=(m3−m1)ρ水/m2−m1=(47.4g−14g)×1.0×103kg/m3/44g−14g=1.1×103kg/m3．8.(1)分析图像，由点(0cm3,10g)可得：当液体的体积为0cm3，对应的质量为10g，所以量杯的质量为10g，即m杯＝10g；(2)由点(20cm3,40g)可知，当液体的体积为20cm3时，液体和量杯的总质量为40g，所以液体的质量为m液＝m－m杯＝40g－10g＝30g，所以液体的密度为：ρ液＝m液V液＝30g20cm3＝1.5g/cm3.9.(1)水的质量m1＝m瓶和水－m瓶＝0.4kg－0.1kg＝0.3kg，玻璃瓶的容积V瓶＝V1水＝m1ρ＝0.3kg1000kg/m3＝3×10－4m3；(2)金属颗粒的质量m金＝m瓶和金－m瓶＝0.8kg－0.1kg＝0.7kg；(3)装金属颗粒时，瓶子内水的质量m水＝m总－m瓶和金＝0.9kg－0.8kg＝0.1kg，水的体积V2水＝m水ρ＝0.1kg1000kg/m3＝1×10－4m3；金属颗粒的体积V金＝V瓶－V2水＝3×10－4m3－1×10－4m3＝2×10－4m3；金属颗粒的密度ρ金＝m金V金＝0.7kg2×10－4m3＝3.5×103kg/m3.