微积分模拟试题一

微积分模拟试题一一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）．下列函数为奇函数的是（）（2）．函数f(x)在处连续是f(x)在处可导的（）条件A．充分B．必要C．充分必要D．无关的（3）．当时，1-cosx是关于的（）A．同阶无穷小B．低阶无穷小C．高阶无穷小D．等价无穷小（4）．x=1是函数的（）A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．无穷间断点（5）．由所围平面区域的面积为（）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）．=．（2）．已知y=Inx，则=．（3）．曲线上经过点(0，1)的切线方程是：y=．（4）．=．（5）．已知，则=．三、计算下列极限（本题共2小题，每小题5分，共10分）四、计算下列导数或微分（本题共3小题，每小题6分，共18分）(1)．,求及dy．(2)．,其中f具有二阶导数，求．(3)．设函数y=f(x)由方程确定，求．五、计算下列不定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分）六、计算下列定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分）七、应用题（本题共3小题，每小题6分，共18分）(1)．设抛物线在(0，-4)处的切线与法线方程。(2)．已知边际成本，求当产量由Q=30增加到Q=50时，应追加的成本。(3)．设某商店以每件10元的进价购进一批衬衫，并设此种商品的需求函数Q=80-2p（其中，q为需求量，单位为件，p为销售价格，单位为元），问该商店应将售价定为多少元卖出，才能获得最大利润？最大利润是多少？微积分模拟试题二一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）．下列函数为奇函数的是（）（2）．函数f(x)在处连续是f(x)在处可微的（）条件A．充分B．必要C．充分必要D．无关的（3）．当时，是关于x的（）A．同阶无穷小B．低阶无穷小C．高阶无穷小D．等价无穷小（4）．x=2是函数的（）A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．无穷间断点（5）．函数及其图形在区间上（）A．单调减少上凹B．单调增加上凹C．单调减少上凸D．单调增加上凸二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）．=．（2）．已知，则．（3）．曲线y=Inx上经过点(1，0)的切线方程是：．（4）．=．（5）．已知,则=．三、计算下列极限（本题共2小题，每小题6分，共12分）．四、计算下列导数或微分（本题共3小题，每小题6分，共18分）(1)．，求及dy．(2)．,其中f具有二阶导数，求．(3)．设函数y=f(x)由方程确定，求．五、计算下列不定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分）．六、计算下列定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分）．七、应用题（本题共2小题，每小题6分，共12分）(1)．已知销售量价格P的函数关系为Q=10000-P，求销售量Q关于价格P的弹性函数。(2)．经销商王先生以每条10元的价格买进一批围巾，设王先生每天的销量为Q,零售价为每条P元。王先生发现销量Q与零售价P的关系为Q=40－2P。问：①当P=20元/条时，王先生能卖出几条？②为了使利润L(L=Q(P-10))最大，王先生应当以什么价格卖出？八、证明题（4分）证明方程在区间(0，1)内至少有一根。微积分模拟试题三一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）．函数的定义域是（）（2）．函数f(x)在处可微是f(x)在处连续的（）条件A．充分B．必要C．充分必要D．无关的（3）．当时，与变量等价的无穷小量是（）（4）．如果f(x)的导函数是，则下列函数中成为f(x)的原函数的是（）（5）．函数的单调增加区间为（）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）．=．（2）．设函数在分段点x=0处可导，则常数a=，b=．（3）.设y=sin2x，则=．（4）．设f(x)可导，则＝．（5）．不定积分=．三、计算下列极限（本题共2小题，每小题5分，共10分）．四、计算下列导数或微分（本题共2小题，每小题6分，共12分）(1)．设y=xInx，求其导数和微分dy．(2)．设方程确定了函数y(x)，求．五、计算下列不定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分）．六、计算下列定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分）七、应用题（本题共2小题，每小题6分，共12分）(1)．设某产品的需求函数为，其中P为价格，Q为销售量，求销售量为15个单位时的总收益，平均收益与边际收益。(2)．某制造商制造并出售球形瓶装的某种酒瓶子的制造成本是(分)，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，假设每售出1立方厘米的酒，商人可获利0.2分，他能制作的瓶子最大半径为6厘米，问瓶子半径多大时，能使每瓶酒获利最大？