平面直角坐标系一对一辅导讲义

教学目标1、经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想2、充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形重点、难点在给定的平面直角坐标系中，会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标考点及考试要求考点1：确定点的坐标考点2：平面直角坐标系平面内点的坐标特征考点3：对点的坐标特点的运用教学内容第一课时平面上点的坐标知识盘点一、学前准备1.数轴:规定了_原点_、_单位长度__、_正方向___的_直线_叫做数轴数轴上的点与_实数_是一一对应。2.如下图：（1）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表一条笔直公路，向东为正方原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。怎样确定平面上一个点的位置呢？（2）上电影院看电影，电影票上至少要有几个数据才能确定你的位置？（3）在教室里，怎样确定一个同学的位置？二、平面直角坐标系概念：1.平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴。竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。（它们统称坐标轴）公共原点O称为坐标原点。2.如何在平面直角坐标系中表示一个点:(1)以P（-2，3）为例，表示方法为：P点在x轴上的坐标为，P点在y轴上的坐标为，P点在平面直角坐标系中的坐标为(-2,3)，记作P（-2，3）强调：X轴上的坐标写在前面。写出点A、B、C的坐标、、。(3)描点：G（0，1），H（1，0）（注意区别）3.思考归纳：原点O的坐标是(___,____),第二象限第一象限横轴上的点坐标为（___,___），(___,____)（__,___）纵轴上的点坐标为（__,___）注意：平面上的点与有序实数对是一一对应的.4.象限：(1)建立平面直角坐标系后，坐标平面被坐标轴分成四部分，第三象限第四象限分别叫_________，__________，（___,___）（___,___）__________和____________。(2)注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限．．．．．．．．．链接中考例1.（2013•柳州）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）考点：点的坐标分析：根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+）进行判断即可．解答：解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是（﹣2，3），故选：B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．例2.（2013•乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（）.A.（5，﹣9）B．（﹣9，﹣5）C．（5，9）D．（9，5）考点：点的坐标．专题：新定义．分析：根据两种变换的规则，先计算f（5，﹣9）=（5，9），再计算g（5，9）即可．解答：解：g（f（5，﹣9））=g（5，9）=（9，5）．故选D．点评：本题考查了点的坐标，理解新定义的变化规则是解题的关键．练习：练1.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C(3,2)在第______象限,点E(0,2)在______轴上,点F(2,0)在______轴上.练2.若点M的坐标是(a,b),且a0,b0,则点M在()A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限练3、如图，请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。Xy054321-5-4-3-2-1-19876543211011GFEDCBAA点坐标：（），B点坐标：（），C点坐标：（），D点坐标：（），E点坐标：（），F点坐标：（），G点坐标：（）.练4、如图，这是某市部分简图，小明现在的位置是在火车站，若小明想到图中其他几个地方去，请你用电话准确告诉他，试试看！体育场文化宫医院火车站宾馆市场超市第二课时平面上点的坐标知识巩固复习：1、平面直角坐标系是怎样建立的？2、平面内点的坐标是怎么确定的？3、各象限点有什么特点？思考1：１、点A（３,１）到x轴的距离是（）到y轴的距离是（）2、点B（-1,3）到x轴的距离是（）到y轴的距离是（）3、点B（a,b）到x轴的距离是（）到y轴的距离是（）4、到x轴的距离为２，到y轴的距离是３的点有（）个，它们是：结论：点p（x，y）到x轴距离是|y|，到y轴距离是|x|。思考2:在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答：(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？解：(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；（2）关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反．思考3：在直角坐标平面内：(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？解：(1)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；(2)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数．强化训练：第1题.如图所示的马所处的位置为（2，3）．⑴你能表示图中象的位置吗？⑵写出马的下一步可以到达的位置．1234523456789象马第2题.有序数对的意义是，利用有序数对，可以很准确地．第3题.如果约定街在前，巷在后，则某单位在5街2巷的十字路口，用有序数对表示为（）Ａ．（2，5）Ｂ．（5，2）Ｃ．（5，5）Ｄ．（2，2）第4题.如图，写出表示下列各点的有序数对：A（＿，＿）；B（5，2）；C（＿，＿）；D（＿，＿）；E（＿，＿）；F（＿，＿）；G（＿，＿）；H（＿，＿）；I（＿，＿）；来源:Z*xx*k.Com]第5题.如图，表示下列图形格点的有序数对．A（1，4）B（）C（）D（）E（）F（）G（）[来源:学.科.网Z.X.X.K]第6题.有序数对（2，3）和（3，2）相同吗？如果有序数对(a，)b表示某栋楼房中a层楼b房，那么有序数对（2，3）和（3，2）分别代表什么？第7题.如图，甲处表示三街与二巷的十字路口，乙处表示六街与六巷的十字路口，如果用（3，2）表示甲处位置，那么（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）表示从甲处到乙处的一条路线，请你用有序数对写出其他几种从甲处到乙处的路线．01234567891011123456789ABCDEFGHI0123456789123456710ABCDEFG第8题.如图，正方形ABCD的边长为2，建立适当的平面直角坐标系，分别表示A，B，C，D四个点的坐标．第9题.如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．⑴分别写出地点A，C，E，G，M的坐标；⑵（3，6），（7，9），（8，7），（3，3）所代表的地点分别是什么？第10题.在如图所示的坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．⑴（1，2），（2，1），（6，1），（7，3）；⑵（3，3），（3，6），（5，2.5）；观察所得到的图形，你觉得它像什么？第11题.点P的坐标是(12)，，则1是点P的，一巷二巷三巷四巷五巷六巷七巷一街二街三街四街五街六街七街八街甲乙ABCDxyO1234567891011123456789BCDEFGHMAxyO12345678912345672是点P的，点P在第象限．第12题.已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和π，若A点的横坐标、纵坐标都是正值，则A点坐标是．第13题.点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴四个单位长，点P的坐标是（）Ａ．(34)，Ｂ．(34)，Ｃ．(43)，Ｄ．(43)，第14题.在直角坐标系中，点P(x，)y在第二象限，且P到x轴、y轴距离分别为3，7，则P点坐标为（）Ａ．(37)，Ｂ．(73)，Ｃ．(37)，Ｄ．(73)，第15题.已知点A（1，2），ACx轴于C，则点C坐标为（）Ａ．（2，0）Ｂ．（1，0）Ｃ．（0，2）Ｄ．（0，1）第16题.已知点P(x，)y满足220xy，则点P的位置是（）Ａ．在x轴或y轴上Ｂ．在第一、三象限坐标轴夹角平分线上Ｃ．在第二、四象限坐标轴夹角平分线上Ｄ．在坐标轴夹角平分线上第17题.正方形ABCD中，A，B，C坐标分别是(12)，，(21)，，(12)，，则顶点D坐标是．第18题.如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：A(44)，，B(22)，，C(33)，，D(55)，，E(33)，，F(00)，．你发现这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？O1234512345123412345第19题.在方格纸上建立一个平面直角坐标系，描出点A(24)，，B(34)，，连接AB，若点C为直线AB上的任意一点，则点C的纵坐标是什么？⑴如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？⑵如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？[来源:学*科*网Z*X*X*K]第20题.在下图所示的直角坐标系中描出下列各点：(0，4)；(1，1)；(4，1)；(2，1)；(3，4)；(0，2)；(3，4)；(2，1)；(4，1)；(1，1)；(0，4)．依次连结各点，观察得到的图形，你觉得它像什么？第三课时平面上点的坐标知识应用☆自主学习☆一、链接：1、请写出下图中各点的坐标：A（，）B（，）C（，）D（，）E（，）F（，）2、在上图中，描出下列各点：G（-5，-3）H（2.5，0）I（1.5，1）J（2，-3.5）xyOxyO123123K（0，5）L（-3，1）二、导读，完成以下题目：1、根据点所在位置，用“+”“-”或“0”填表点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限++第二象限第三象限第四象限在x轴上在正半轴上在负半轴上在y轴上在正半轴上在负半轴上2、建立平面直角坐标系（如上右图），并描出下列各点：A(2,0),B(1,3),C(-2，-2),D(1，-2)，然后依次连接A-B-C-D-A,请你观察一下，得到的是什么图形，算出它的面积。☆自主探究☆1、如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们所在的象限。A（，）、B（，）、C（，）、D（，）、E（，）、F（，）。在第一象限的点有，在第二象限的点有，在第三象限的点有，在第四象限的点有。2、在如图所示的直角坐标系中，四边形ＡＢＣＤ的各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，5），C（9，8），D（12，0）求出这个四边形的面积。yxD(12,0)C(9,8)0121110131211987654321987654321B(2,5)A(0,0)10-4-3-2-1012341234-1-2-3-4yx☆达标检测☆1、坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,－a)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、点P（m,4-m）是第二象限的点，求m的取值范围。3、如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（0，0）和（4，0），写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出们所在的象限。4、如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2），求三角形AOB的面积。FGEDCBA