微观经济学第6章习题修改

《微观经济学》P82MR=28习题修改：（1）习题10与习题17有所重复，建议删除习题10（2）习题11需求函数为P=50-3Q（3）习题122410CQQA（4）习题15题面修改：一个垄断企业生产某产品的总成本函数为：TC=313Q-302Q+1000Q，产品在实行差别定价的两个市场上出售，在利润极大时产量48。第一个市场的需求函数为P1=1100-13q1；在第二个市场需求曲线上，当价格为均衡价格时的弹性为-3。试问该企业的纯利润为多少?（5）习题16题面修改：需求函数为340020dQP（6）习题18题面修改：需求函数为2400400QP习题答案：9、完全竞争厂商的短期成本函数为STC=0.13Q-22Q+15Q+10，试求厂商的短期供给函数。答：根据完全竞争场上实现利润最大化的原则P=SMC，有：PQQ1543.02解得6.0)15(2.1164PQ根据利润最大化的二价条件''MCMP的要求，取解为：6.022.14PQ考虑到最小的平均可变成本：AVC=5，于是该厂商在短期只有在5P时才生产，而在P5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数)(PfQ为：5,05,6.022.14PQPPQ10、某成本不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总成本函数为LTC=3q-602q+1500q，试求:(1)若产品价格为975元，厂商利润极大时的产量、平均成本和利润。(2)该行业长期均衡时的价格和厂商的产量。(3)用图形表示上述(l)和(2)。(4)若市场需求曲线是P=9600-2Q，试问长期均衡中留存于该行业的厂商数是多少?答：（1）利润极大时PMCMR，已知产品价格Ｐ＝975元，解得351q，52q。利润极大化还要求利润函数的二价导数为负，故52q不是利润极大的产量，351q是利润极大时的产量。平均成本6251500602qq元，利润12250元。（2）该行业是成本固定不变行业，则该行业的长期供给曲线LS为一条水平线。由长期平均成本函数为1500602qqLAC，由0602qdqdLAC，得q=30，可求得最低平均成本LAC=600，即行业长期均衡时P=600，厂商产量为q=30。（4）假如市场需求曲线是P=9600-2Q，由已知行业长期均衡时，P=600，因此，该行业长期均衡产量为Q=500。由于代表性厂商长期均衡产量为q=30，因此，留存于该行业的厂商人数为150家。11.、假定一个垄断者的产品需求曲线为:P=50-3Q，成本函数为TC=2Q，求垄断企业利润最大时的产量、价格和利润。答：25032PQTCQQQ，利润最大的一阶条件6480dQdQ，求得产量Q=8，价格P=26，利润192。12、某垄断者的需求与成本函数分别为P=100-3Q+4A，C=42Q+10Q+A，这里A为垄断者的广告费用支出。求解利润最大时的产量Q，价格P和广告费用A值。(提示：为利润，利润最大时满足A=0。)答：27(904)PQTCQAQA，利润最大的一阶条件0Q，0A，可求得产量Q=15，价格P=175，A=900。13、已知垄断者成本函数为TC=6Q+0.052Q，产品需求函数为Q=360-20P，求:(1)利润最大的销售价格、产量和利润。(2)如果政府试图对该垄断企业采取规定产量的措施使其达到完全竞争行业所能达到的产量水平，求解这个产量水平和此时的价格，以及垄断者的利润。(3)如果政府试图对垄断企业采取限价措施使其只能获得生产经营的正常利润，求解这个限价水平以及垄断企业的产量。答：（1）2120.1PQTCQQ，利润最大的一阶条件0.2120dQdQ，求得产量Q=60，价格P=15，利润360。（2）由MC=MR，60.1MCQ，180.05MRPQ，求得产量Q=80，价格P=14，利润320。（3）由2120.10PQTCQQ，求得Q=0（舍去），Q=120，价格P=12。14.、假设某垄断者的一家工厂所生产的产品在一个分割的市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为:TC=2Q+10Q,q1=32-0.4p1,q2=18-0.1p2试问:(l)若两个市场能实行差别定价，求解利润极大时两个市场的售价、销售量和利润;并比较两个市场的价格与需求弹性之间的关系。(2)计算没有市场分割时垄断者的最大利润的产量、价格和利润；并与(1)比较。答：（1）22121210()10()TCQQqqqq，则1122210MCqq，2122210MCqq由两个市场的需求函数可得11805MRq，2218020MRq由11MCMR，22MCMR可求得18q，160p；27q，2110p，875。（2）没有市场分割的需求函数为12500.5QqqP，利润函数2903QQ，由利润最大的一阶条件，可求得产量Q=15，价格P=70，利润675。15、一个垄断企业生产某产品的总成本函数为：TC=313Q-302Q+1000Q，产品在实行差别定价的两个市场上出售，在利润极大时产量48。第一个市场的需求函数为P1=1100-13q1；在第二个市场需求曲线上，当价格为均衡价格时的弹性为-3。试问该企业的纯利润为多少?答：已知利润极大时产量Q=48，那么2601000424MCQQ，15744TC。第一个市场：已知需求函数，那么11110026MRq。由1MCMR，可得126q，1762p。第二个市场：222212(1)||3MRppE，由2MCMR，可得222q，2636p。那么1218060TRTRTC16、某完全竞争产品市场的需求函数为300020dQP，由100个相同的企业从事生产，每个企业的成本函数为230300STCQQ。求：（1）企业供给函数；（2）市场供给函数；（3）局部均衡的市场价格和供求量；（4）企业的最大利润（或最小亏损）。答：（1）企业供给函数155.0PQ；（2）市场供给函数501500sQP；（3）局部均衡的市场价格7450P，供求量1200017147Q；（4）企业的最大利润（或最小亏损）为6.12。修改：16、某完全竞争产品市场的需求函数为340020dQP，由100个相同的企业从事生产，每个企业的成本函数为230300STCQQ。求：（1）企业供给函数；（2）市场供给函数；（3）局部均衡的市场价格和供求量；（4）企业的最大利润（或最小亏损）。答：（1）企业供给函数155.0PQ；（2）市场供给函数501500sQP；（3）局部均衡的市场价格70P，供求量2000Q；（4）企业的最大利润（或最小亏损）为100。17、完全竞争行业的代表厂商的长期总成本函数为：qqqLTC15006023，q为每月产量。（１）求出长期平均成本函数和长期边际成本函数；（２）假设产品价格Ｐ＝975元，求利润极大时的产量；（3）上述利润为极大时的长期平均成本是多少？利润是多少？为什么这与行业的长期均衡相矛盾？（4）假如该行业是成本固定不变行业，推导出行业的长期供给方程（提示：求出LAC=LMC时的LAC值）。（5）假如市场需求曲线是P=9600-2Q，长期均衡中留存该行业的厂商人数是多少？答：（１）长期平均成本函数1500602qqqLTCLAC和长期边际成本函数150012032qqdqdLTCLMC（２）利润极大时MCP，已知产品价格Ｐ＝975元，解得351q，52q。利润极大化还要求利润函数的二价导数为负，故52q不是利润极大的产量，351q是利润极大时的产量；（3）上述利润为极大时的长期平均成本是625LAC，利润12250上面计算结果与行业长期均衡相矛盾。因为行业长期均衡要求留存于行业中的厂商只能获得正常利润，不能获得超额利润，而现在却获得超额利润12250。这是因为行业长期均衡时，价格应当是最低平均成本。在这里，当长期平均成本函数为1500602qqLAC时，要求得LAC的最小值，只要令LAC的一价导数为零，即：0602qdqdLAC，得q=30，可求得最低平均成本LAC=600行业长期均衡是价格应为600，而现在却为975，因而出现了超额利润。（4）假如该行业是成本固定不变行业，则该行业的长期供给曲线LS时一条水平线。从上面已知，行业长期均衡时，P=600，可见，行业长期供给方程LS位P=600（5）假如市场需求曲线是P=9600-2Q，由已知行业长期均衡时，P=600，因此，该行业长期均衡产量为Q=500。由于代表性厂商长期均衡产量为q=30，因此，留存于该行业的厂商人数为150家。18、假定某完全竞争产品市场，需求函数为2400400QP，有100家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数为105.02qqSTC，若对每单位产品征收0.9元的税，那么新的市场均衡价格和产量为多少？厂商和消费者的税收负担各位多少？答：当征收0.9元的税后，市场供给曲线为：190100100)9.0(100PPQ由sDQQ，得出均衡价格为18.5P这时，消费者负担0.18（即5.18-5），而生产者负担0.72（即0.9-0.18）。19、假设一个垄断厂商面临的需求曲线为P=10-3Q，成本函数为22TCQQ。（1）求利润极大时的产量、价格和利润（2）如果政府企图对该垄断厂商采取限价格措施迫使其达到完全竞争行业所能达到的产量水平，则限价应为多少？（3）如果政府打算对该垄断厂商征收一笔固定的调节税，以便把该厂商所获得的超额利润都拿去，试问这笔固定税的总额是多少？（4）如果政府对该垄断厂商生产的每单位产品征收产品税1单位，新的均衡点如何？（5）试比较以上三种方法对消费者的影响答：（1）已知Ｐ=10-3Q，则MR=10-6Q，又知成本函数22TCQQ，所以MC=2Q+2，由利润极大化的条件是MC=MR，可得Q=1，代入P=10-3Q得P=7，利润4TRTC（2）政府采取限价措施使垄断者达到完全竞争行业所能达到的产量水平。完全竞争条件下利润极大化的条件是P=MC，即10-3Q=2Q+2，所以Q=1.6,代入P=10-3Q得P=5.2，利润2.56TRTC。说明在政府限价时，厂商亏损了。（3）如果政府征收的固定调节税恰好是把该厂商的超额利润都拿走，则政府对该厂商征收的固定调节税就是4单位，征税后产量、价格都没有变，垄断厂商的超额利润为零。（4）如果政府对该垄断厂商生产的每单位产品征收产品税1单位，这种单位产品税是随着产量变化而变化的一项可变成本，他会导致垄断厂商的AC曲线和MC曲线向上移动，使原有的均衡位置发生变化。由于增加单位产品税如同增加MC，故征税后均衡条件为MC+1=MR，即(2Q+2)+1=10-6Q，所以Q=0.875，代入P=10-3Q，得P=7.375征收单位产品税后的利润3.975TRTC征收单位产品税之前，垄断厂商的均衡产量为1单位，制定的价格为7单位，利润为4单位。征收单位产品税后，均衡点位置发生了变化，垄断厂商的均衡产量为0.875单位，制定价格为7.375单位，利润为3.9375单位。（5）消费者能从第一种方法即政府迫使垄断厂商采取限价措施扩大产量中得到好处，因为他们能以较低价格买到较多商品。第二种方法即政府对垄断者征收一笔固定调节税对消费者来说没有直接得到好处，因为价格和产量没有任何变化。第三种方法即政府对垄断厂商征收1单位的单位产品税，对消费者来说没有好处，反而受损。因为征收单位产品税后，产量下降了0.125单位，价格却上涨了0.375单位。这意味着垄断者把部分单位产品税通过提高价格转嫁给了消费者。以上三种方法都使利润下降，尤其第一种方法使利润下降最多。