小学奥数四年级习题集(八)

内部习题集——第八套一、填空题：1.(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7=().2.若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形．已知小纸片的宽是12厘米，阴影部分的总面积是（）平方厘米。3.下图是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是（）.4.南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，南京长江大桥的公路桥长（）米。5.如图，把A、B、C、D、E这五个部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图共有（）种不同的着色方法。6.把自然数1，2，3，…，998，999分成3组，如果每一组数的平均数恰好相等，那么这3个平均数的和是（）.7.甲、乙、丙、丁四人要排成一排照相，有（）种排队方法。8.1*4=1+11+111+1111，6*2=6+66，那么5*3=（）.9.姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年（）岁。10.篮球队中有五名队员，其中四名队员的平均身高是182厘米，另外一名队员的身高比这五名队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是（）厘米。二、解答题：11.计算：1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，1+2+3+4+5+4+3+2+1，根据上面四式计算结果的规律，求1+2+3+…+192+193+192+…+3+2+1的值。12.张宇上午7点20分从家里出发到学校上课。如果每分钟走50步，会提前到7分钟；如果每分钟走35步，就要迟到5分钟。求学校的上课时间。13.请按照下图中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式。14.有26块砖，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块砖？15.有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可取1～10根火柴，谁取到最后一根谁就获胜，如果甲先取，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？答案部分一、填空题：1.答案：333333解析：(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7=（1+2+3+4+5+6）×111111÷7=21×111111÷7=21÷7×111111=3333332.答案：108解析：由图可知小纸片的3个宽等于它的2个长，则小纸片的长为12×3÷2=18(cm)，阴影部分总面积为(18-12)×（18-12）×3=108（cm2）。3.答案：1862解析：由中间的5入手，因为被乘数十位为1，所以5前面百位上肯定是1，满足这样的条件的有17×9=153，19×8=152；再由得数百位为8，推出其上面的方框中应为6或7，进而得出被乘数是19，乘数是98，所以，最后的乘积应为19×98=18624.答案：4500解析：和差问题，公路桥长为（11270-2270）÷2=4500（米）。5.答案：96解析：可以按照C－A－B－D－E的顺序着色（着色顺序不唯一），根据乘法原理不同的着色方法有4×3×2×2×2=96（种）。6.答案：1500解析：由于三组的平均数相等，所以也等于这999个数的平均数，这999个数的平均数为（1+999）÷2=500，所以三个平均数的和是500×3=15007.答案：24解析：根据乘法原理，完成这件事分四步，共4×3×2×1=24（种）。8.答案：615解析：5*3=5+55+555=6159.答案：18解析：今年姐姐和妹妹的年龄和是33-3×2=27（岁），妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，即今年姐姐的年龄是今年妹妹年龄的2倍，也就是今年姐妹两人的年龄和是妹妹今年年龄的3倍，所以妹妹今年的年龄是27÷（2+1）=9（岁），姐姐今年的年龄是27-9=18（岁）或者9×2=18（岁）。10.答案：172解析：这名队员比平均身高矮的8厘米，是由另外四名队员给“补上”的，所以平均身高为182-8÷4=180（厘米），所以这名队员身高是180-8=172（厘米）。二、解答题：11.答案：37249解析：1+2+1=4=2×21+2+3+2+1=9=3×31+2+3+4+3+2+1=16=4×41+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5×51+2+3+…+192+193+192+…+3+2+1=193×193=3724912.答案：7点55分。解析：这种盈亏问题是一种比较常见的类型。主要是在计算盈亏总数时必须注意量的单位的统一。这里，盈亏总数不是7+5=12（分钟），而是7×50+5×35=525（步），那么准点到学校用的时间为525÷（50-35）=35（分钟），所以上课时间是7点55分。13.答案：2466÷6=411或4866÷6=811解析：由下往上，显然两个“奇”都是1，被除数末两位是66；6乘一个一位偶数得到两位数的两个数字全是偶数，有两种可能：4×6=24或8×6=48，所以，这个除法算式有两种可能：2466÷6=411或4866÷6=81114.答案：16块。解析：倒推法求解，列表格如下：哥哥弟弟最后1412弟弟给哥哥之前917弟弟抢哥哥之前188原来1016所以最初弟弟准备挑16块砖。15.答案：甲有必胜策略。解析：倒推法，要想取到最后一根火柴，则要取到倒数第12根，同理要取到倒数第12根，则要取到倒数第23根，依此类推，要想获胜，只要留给对手10+1=11的倍数根火柴就可以。100÷11=9……1，所以如果甲先取，甲必胜。必胜策略：甲先取一根火柴，留给乙99根火柴，然后乙取n根火柴，甲就取（11-n）根火柴，这样甲每次都能留给乙11的倍数根火柴，按照这样的策略甲必胜。