图形变换对角互补和角含半角旋转.知识精讲

一轮复习课程·图形变换·对角互补和角含半角旋转·知识精讲Page1of6中考内容中考要求ABC图形的旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角能运用旋转的知识解决简单问题90120对角互补模型：、、任意角正方形旋转角含半角模型等腰直角三角形线段的旋转：构造等腰三角形解题一、对角互补旋转模型1、全等型—90°已知：90AOBDCE，OC平分AOB，D、E在OA、OB上OABCEDNOMABCED结论：（1）CDCE（2）2CDCEODOEOC（3）21=+2OCEOCDODCESSSOC四边形△△对角互补和角含半角旋转中考大纲知识精讲知识网络图一轮复习课程·图形变换·对角互补和角含半角旋转·知识精讲Page2of62、全等型—90°变式：已知：90AOBDCE，OC平分AOB，D在OA反向延长线上，E在OB上EDBCAO结论：（1）CDCE（2）2ODOEOC（3）212OCEOCDSSOC△△3、全等型—120°已知：120AOB，=60DCE，OC平分AOB，D、E在OA、OB上OEDCBAOFEDCBA结论：（1）CDCE（2）+ODOEOC（3）23=+4OCEOCDODCESSSOC四边形△△4、全等型—任意角OEDCBA一轮复习课程·图形变换·对角互补和角含半角旋转·知识精讲Page3of6【例题】如图，等腰直角三角形ABC中，90B∠，ABa，O为AC中点，EOOF．求证：BEBF为定值．OBECFA4321OBECFA【答案】连结OB由上可知，1290∠，2390∠，13，而445C∠，OBOC．∴OBEOCF≌，∴BEFC，∴BEBFCFBFBCa．二、角含半角旋转模型秘籍：角含半角要旋转FEDCBAGFEDCBAABCDEFFEDCBAGABCDEFGABCDEABCDEF一轮复习课程·图形变换·对角互补和角含半角旋转·知识精讲Page4of6【例题】E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且45EAF∠，AHEF，H为垂足，求证：AHAB．CHFEDBACHFEGDBA【答案】延长CB至G，使BGDF，连结AG，易证ABGADF△≌△，BAGDAF∠∠，AGAF．再证AEGAEF△≌△，全等三角形的对应高相等（利用三角形全等可证得），则有AHAB．三、线段的旋转线段绕着一个端点旋转一定的角度后，可以构造出等腰三角形解题．1、对角互补之全等模型的相关结论在AOB中，C是其中任意一点，过C向两边做垂线，垂足分别为E、D，若已知（1）180AOBACB，（2）OC平分AOB，如下图EDCBAO21结论（1）CACB（2）1()2OEOBOA（证明CBECAD≌△△即可）【注意】1、当OBC△和OAC△不全等时，则两个条件和两个结论是知二推二的关系．2、若2AOB，则2cosOBOAOC解题方法技巧一轮复习课程·图形变换·对角互补和角含半角旋转·知识精讲Page5of62、对角互补之相似模型的相关结论在AOB，C是其中任意一点，满足180AOBACB，过C向两边做垂线，垂足分别为E、D，如下图：DECBAO21结论（1）CBECAD∽△△（2）sin2==sin1BCCEACCD3、角含半角模型的相关结论已知（1）正方形ABCD（2）45EAFDEFHABC结论（1）EFBEDF（2）CEF△周长为正方形周长的一半（3）AHF△为等腰直角三角形（连接AC证AHFABC∽△△）一轮复习课程·图形变换·对角互补和角含半角旋转·知识精讲Page6of64、角含半角模型变式的相关结论已知（1）正方形ABCD（2）45EAFCBAHFED结论（1）EFBEDF（2）CEF△周长=正方形周长的一半+2CE（3）AHF△为等腰直角三角形（连接AC证AHFABC∽△△）1、角含半角经常和对角互补模型一起出现．2、对角互补模型中特别是关于正方形的一些结论要注意．易错点辨析