第五讲CAPM(投资学-厦门大学金融系,陈善昂)

2019/8/13厦门大学金融系陈善昂1投资学第五讲CAPM厦门大学金融系副教授陈善昂博士2019/8/13厦门大学金融系陈善昂2教材与参考资料教材第五章。博迪等《投资学》第9章。夏普等《投资学》（上）第10章。2019/8/13厦门大学金融系陈善昂3CapitalAssetPricingModel(CAPM)它是现代金融学的奠基石，该模型对于资产风险与其收益率之间的关系给出了精确的预测。它提供了一种对潜在投资项目估计其收益率的方法。模型使得我们能对不在市场交易的资产同样做出合理的估价。Markowitz,Sharpe,Lintner与Mossin等做出了非常重要的贡献。2019/8/13厦门大学金融系陈善昂4存在着大量投资者，每个投资者的财富相对于所有投资者的财富总和来说是微不足道的。所有投资者都只是价格的接受者[pricetakers]，单个投资者的交易行为对证券价格不发生影响[即完全竞争市场].只考虑单期[Single-period]投资，即所有投资者都在同一证券持有期计划自己的投资行为资产组合.投资对象仅限于公开市场上交易的金融资产，还假定投资者可以在固定的无风险利率基础上借入或贷出任何额度的资产.没有税收和交易成本.信息可以无成本地传达给所有投资者.所有投资者均是理性的，追求投资资产组合的方差最小化.一致性预期[homogeneousexpectations]，即所有投资者对证券和经济局势的看法都一致.假定2019/8/13厦门大学金融系陈善昂5所有投资者的投资组合中都包含相同的风险资产组合，或者说，在均衡状态、证券价格保持稳定水平时，投资组合应该包含市场上所有的证券。因为，如果组合中不包括某证券，即投资者对该证券的需求为0时，该证券的价格就会下跌，当价格下跌到一定程度[收益率相应上升]时，其对投资者就具有了很强的吸引力。分离定理2019/8/13厦门大学金融系陈善昂6Marketportfolio当把所有个人投资者的资产组合加总起来时，借与贷相抵消，加总的风险资产组合价值等于整个经济中全部财富的价值，这就是市场组合，即M。市场组合包含了所有的证券，而且每种证券的投资比例必须等于各种证券总市值与全部证券总市值的比例。CAPM认为每个投资者均有优化其资产组合的倾向，最终所有个人的资产组合会趋于一致，每种资产的权重等于它们在市场组合中所占的比例。如果所有投资者均持有同样的风险资产组合，那么，这一组合一定就是市场组合M。2019/8/13厦门大学金融系陈善昂7消极策略是有效的市场组合是所有投资者持有的、建立在相同投资结构之上的资产组合，因而体现了证券市场中所有的相关信息。意味着投资者无需费尽心机地去做个别投资项目的研究，他们只需持有市场组合就可以了。或者说，投资者需要做的就是复制市场组合。消极投资策略也被称为共同基金原理[mutualfundtheorem]。2019/8/13厦门大学金融系陈善昂8均衡对于有效组合，可以用方差衡量投资者承担的具有收益回报的风险。市场组合的方差等于所有证券与市场组合协方差的加权平均值，权数为证券在市场组合中的比例。对于单个证券而言，只有系统风险能够得到补偿，非系统风险与收益无关。或者说，单个证券的风险溢价决定于其系统风险。资本市场线[CML]是资本配置线[CAL]的一个特例。描述的是均衡状态下，由多个资产构成的有效组合的预期收益率与标准差之间的线性关系。表明在均衡状态下，任何一个最优组合都是由市场组合M与无风险资产F构成。证券市场线[SML]就是预期收益-贝塔关系曲线。2019/8/13厦门大学金融系陈善昂9CapitalMarketLineE(r)E(rM)rfMCMLm2019/8/13厦门大学金融系陈善昂10M=Marketportfoliorf=RiskfreerateE(rM)-rf=MarketriskpremiumE(rM)-rf=Marketpriceofrisk=SlopeoftheCAPMMCML的斜率与市场风险溢价2019/8/13厦门大学金融系陈善昂11CML举例假设市场组合由A、B、C构成，有关数据为：[1]各自所占比重分别为0.1、0.5和0.4；[2]预期收益率分别为0.12、0.08和0.16；[3]方差分别为0.035、0.067和0.05；[4]协方差分别为COV(ra,rb)=0.043、COV(ra,rc)=0.028、COV(rb,rc)=0.059.求均衡状态下的CML方程。计算如下：E(rm)=0.116；m2=0.05524；m=0.235；rf=0.03；SML的斜率为[(0.116-0.003)/0.235]=0.37则CML为：E(rp)=0.03+0.37p2019/8/13厦门大学金融系陈善昂12SecurityMarketLineE(r)E(rM)rfSMLbbM=1.02019/8/13厦门大学金融系陈善昂13b=[COV(ri,rm)]/m2SML斜率=E(rm)-rf=marketriskpremiumSML=rf+b[E(rm)-rf]Betam=[Cov(ri,rm)]/m2=m2/m2=1b体现的是具体的某个证券对市场组合风险的贡献度。b大于1意味着投资于该证券要承担高于市场组合的波动敏感度；b小于1意味着其相对于市场组合波动水平不敏感，是保守型投资。SML表达式2019/8/13厦门大学金融系陈善昂14E(rm)-rf=.08rf=.03bx=1.25E(rx)=.03+1.25(.08)=.13or13%by=.6E(ry)=.03+.6(.08)=.078or7.8%SML计算：简单举例2019/8/13厦门大学金融系陈善昂15计算结果图示E(r)Rx=13%SMLb1.0Rm=11%Ry=7.8%3%1.25bx.6by.08»By2019/8/13厦门大学金融系陈善昂16不均衡举例：图示E(r)15%SMLb1.0Rm=11%rf=3%1.252019/8/13厦门大学金融系陈善昂17假设一个b为1.25的证券能提供15%的预期收益.根据SML，在均衡状态下，b为1.25的证券只能提供13%的预期收益。该证券价格被低估：提供了超过其风险水平的收益率。真实预期收益与正常预期收益之差，我们将其称为a，该例中的a=2%。因此，SML为评估投资业绩提供了一个基准。一项投资的风险确定，以b测度其投资风险，SML就能得出投资者为补偿风险所要求的预期收益率与时间价值。不均衡举例：说明2019/8/13厦门大学金融系陈善昂18CML与SML与CML一样，SML也可以用于描述有效组合的收益率与风险的关系。与CML不同的是，SML还可以描述单个证券的收益率与风险的关系，即所有证券都可以在SML上找到对应的点。SML给出有效组合的预期收益率与标准差之间的线性关系，SML同时给出单个证券和有效组合的期望收益率与贝塔值之间的线性关系。对SML而言，有效组合在期望收益率—贝塔值坐标图中的位置与单个证券一样，都在SML上。但对CML而言，单个证券在期望收益率—标准差坐标图中的位置与有效组合不一样，单个证券不会落在CML上，而是在CML的下方。原因在于，与有效组合相比，具有相同总风险的单个证券只能获得较小的期望收益率。单个证券的总风险中有一部分是没有回报的非系统风险，而有效组合的总风险中不包含非系统风险，因此有效组合能获得较高的期望收益率。2019/8/13厦门大学金融系陈善昂19CAPM的扩展形式——布莱克的零Beta模型根据CAPM，所有投资者的资产组合均处在有效边界之上[具有最小方差]，这些资产组合在所有同等预期收益率的资产组合中方差最小。当投资者都能以无风险利率借入或贷出资金时，所有投资者均会选择市场组合作为其最优的切线资产组合。但是，当借入受到限制或借入利率高于贷出利率时[借入者需要支付违约溢价]，此时的市场组合就不是所有投资者们共同的最优资产组合。布莱克[FischerBlack]发展了无风险借入限制条件下的预期收益-贝塔关系式。2019/8/13厦门大学金融系陈善昂20假设与有效组合的性质不存在无风险资产。有效组合中的任意多个组合构成的新组合仍然是有效组合，同样位于该有效边界上。有效边界上的任一资产组合在最小方差边界的下半部分[无效部分]上均有相应的“伴随”资产组合存在，由于这些“伴随”资产组合是不相关的，因此，这些资产组合可以被理解为有效组合中的零贝塔组合。任何资产的预期收益可以准确地由任意两个边界资产组合的预期收益的线性关系表示。2019/8/13厦门大学金融系陈善昂21Black’sZeroBetaModelFormulation),(),(),()()()()(2QPPQPPiQPQirrCovrrCovrrCovrErErErE2019/8/13厦门大学金融系陈善昂22有效组合与其“伴随”的零贝塔组合QPZ(Q)Z(P)E[rz(Q)]E[rz(P)]E(r)2019/8/13厦门大学金融系陈善昂23ZeroBetaMarketModel2)()(),()()()()(MMiMZMMZirrCovrErErErE上式就是CAPM的另一种表达式，其中，E(rz(m))取代了rf。2019/8/13厦门大学金融系陈善昂24重要性与局限零贝塔模型描述了不存在无风险资产时，预期收益率与风险之间的关系。与传统CAPM模型相比，零贝塔模型不受无风险资产存在性的限制，具有更广阔的适用范围，但其局限性在于模型无法限制卖空行为。罗斯[1977]的研究表明，同时考虑不存在无风险资产和有卖空限制条件时，CAPM模型的线性关系将不存在。2019/8/13厦门大学金融系陈善昂25CAPM&Liquidity流动性[Liquidity]是指资产出售时所需的费用与便捷程度。投资学非常注重流动性，有人强调认为“缺乏流动性的资产其投资价值等于0”。一些研究和大量事实表明，缺乏流动性将大大降低资产的市场售价水平。如，一项研究表明，股权高度集中的企业其市场价值的折扣超过了30%。在中国，非流通的国有股售价很低就是明证。非流动性溢价[IlliquidityPremium]：每种资产的价格中包含了非流动性溢价。即投资者愿意选择那些流动性强并且交易费用低的资产，也就是愿意为流动性强的资产支付高价。一般而言，流动性差的资产折价交易[收益率高]而流动性高的资产往往高价交易[收益率低]。AmihudandMendelson等人的研究支持了这一判断。他们运用买卖差价占全部股价的百分比来衡量流动性。在20年的周期内，流动性最差的股票收益与流动性最好的股票相比，前者每年平均要高出8.5%。2019/8/13厦门大学金融系陈善昂26考虑流动性溢价后的CAPM)()()(ifiificfrrErrEbf(ci)=liquiditypremiumforsecurityif(ci)increasesatadecreasingrate2019/8/13厦门大学金融系陈善昂27非流动性与平均收益的关系Averagemonthlyreturn(%)Bid-askspread(%)2019/8/13厦门大学金融系陈善昂28投资策略在流动性程度不同的证券之间进行选择，绝大多数投资者都会选择那些流动性强的证券。但对那些做长期投资的人来说，他们不进行频繁的短线炒作，就没有必要为追求流动性而费尽心机了。选择一些流动性差的证券可以获取较高的收益率。大量的事实表明，长期持有资产者的毛收益率最高，而频繁炒短的投资者亏损非常严重。国外有巴菲特的例子，国内有内部职工股、转配股等事例。2019/8/13厦门大学金融系陈善昂29作业与思考题[1]1.教材第5章第1-6题。2.X股票预期收益率为12%，b1；Z股票预期收益率为13%，b1.5；市场预期收益率为11%，rf=5%。问：[1]根据CAPM，购买哪只股票更好？[2]