小波变换第三次作业

小波变换第三次作业时频图像中信息提取方法综述专业:通信与信息系统学号：406107309049姓名：王艳梅摘要：由傅里叶变换在刻划信号的时间信息和频率信息上的矛盾引出了时频联合分析的思想。目前，时频分析已成为国际上极为活跃的研究领域。从时频分布图中提取特征信息在时频分析中具有重要的应用价值。本文主要介绍了对时频信号的图像信息特征进行提取的具体方法。并对其中的几个方法进行了举例仿真，通过图形我们可以直观的观察到所要获取的信息时频特性。关键词：时频分布信息提取AbstractThecontradictionbeweentimeinformationandfrequencyinformationdepictedbyFouriertransformeducetheideaofjointtime-frequencyanalysis.Atpresent,time-frequencyhasbecomeaninternationallyactiveresearchfield.Inthetime-frequencyanalysis,extractingfeatureinformationfromtime-frequencydistributionhasimportantapplicationvalue.Thispaperdescribesthespecificmethodsonfeatureextractionofimageinformationofthetime-frequencysignal,andmakessimulationtoseveralmethods,so,wecanobservethetime-frequencycharacteristicsofinformationintuitionallyfromthegraphics.KeywordTime-frequencydistributioninformationextraction引言：在传统的信号处理领域，傅里叶变换是一种常用的处理方法。1807年傅里叶提出了傅里叶级数的概念，即任一周期信号可分解为复正炫信号的叠加，1822年他又提出了傅里叶变换Fourier，经过一百多念的发展，Fourier不但已经成为一个重要的数学分支，而且也成为信号分析与信号处理中的重要工具。但是人们在应用傅里叶变换的过程中发现了傅里叶的不足，体现在三个方面：一是傅里叶变换缺乏时间和频率的定位功能。也就是说对于频率随时间变化的信号(时变信号)，Fourier变换只能检测出信号的频率成分，无法检测出某一频率在时间上的具体分布位置，反过来，对于某一特定时刻的信号不能检测出其对应的频率是多少；二是傅里叶变换在分辨率上的局限性。我们希望既能得到好的时间分辨率又能得到好的频率分辨率，然而，由不定原理可知，时间分辨率和频率分辨率不可能同时达到最好。三是傅里叶变换对于非平稳信号的局限性。随机信号分为平稳和非平稳两大类，许多实际信号都是非平稳信号，随着科学技术的发展和进步，为了克服傅里叶变换的这种全局性变换的局限性，对于非平稳信号的分析与处理，必须使用局部变换的方法，用时间和频率的联合函数来表示信号，即为我们讨论的时频分析方法。信号的时频表示分为线性时频表示和非线性时频表示，线性时频表示包括短时傅里叶变换、小波变换、Gabor变换等。非线性时频表示主要是二次型表示。本文综述了从时频分布图中提取特征信息的应用方法。时频分布图像信息提取一矩值和边缘值信号矩值和边缘值可以提供信号的重要信息，如当对一个信号进行解调时反映的是信号的幅度调制和瞬时的频率特征。1）矩值（moments）对于一个时频能量谱分布tfr的一阶二阶时域和频域的矩定义为：时间矩为：222(,)()(,)(,)()()(,)mmftfrtfdffttfrtfdfftfrtfdfBtfttfrtfdf频率矩为：222(,)()(,)(,)()()(,)mmttfrtfdttttfrtfdtttfrtfdtTttttfrtfdt时间矩和频率矩描述了信号在时域和频率域的平均位置和平均宽度。对于一些特殊的分布，对信号做解析，可以得出它在时间域一阶矩对应它的瞬时频率，频率域的一阶矩和信号的群延迟相对应。我们可以通过momttfr和momftfr函数来获取这些矩的具体数值。2）边缘值（marginals）同样，时频表示的边缘分布定义为：()(,)()(,)ftmttfrtfdfmftfrtfdt对于一个时频分布，信号的时间边缘和它的能量相一致，而频率边缘函数相对着信号的能量谱密度：2()()fmtxt和2()()tmtxf我们可以通过margfr这个函数来计算一个给定的时频分布的边缘分布。二相位信息干扰项存在于每个二次的时频分布式中，虽然它们会给信号的可读性造成一定的干扰，交叉项本身也含有相应的信息，它可以反映出信号的相位信息。例如在两个正弦信号中做一个相位移动，对两个连续频率调制信号重叠部分做伪WVD，当做不同的相位移动的时候，我们可以观察到振荡干扰上的时间滑动（以下只是做局部的切图）。它们之间的干扰取决于两个信号之间的相位移动M=movpwdph（128）；movie（M，10）；图1.两个正弦信号合成信号的伪WVD另外还可以信号的伪WVD中提取信号的相位的跳变信息，考虑一个连续正弦调制信号在它的中心做一个相位跳变。对应的伪WVD为：M=movpwjph（128，‘c’）；movie（M，10）；图2.合成正弦信号在它的中间呈现一个相位跳变三Renyi熵当对一个非平稳信号做分析的时候，我们可能会关注这个非平稳信号是由几个信号组合成的，于是当两个信号要间隔多大的时候我们才能把它们区分开来呢，这里对信号的时频分布引入了一个信息量的测量。因为香农定理会引入负值所以不适合对这个做信息量分析，于是提出了Renyi信息量计算：21log{()}1xRfxdx可以看出它的一阶表达式退化为香农定理，它的三阶表达式定义为：3321log{(,)}2cxRCtvdtdv计算出来的结果用bit做计量，如果一个元素信号得到零bit的信息量0(2)，那两个可以完整区分的信号元素的renyi信息量为一个bit1(2)，四个可以完全分离的信号得到2bit的信息量2(2)，以此类推。这个可以通过观察由一个，两个或四个时频原子的WVD得到。用renyi函数可以计算出这个信息量。举例如下：例1：sig=atoms(128,[64,0.25,20,1]);[TFR,T,F]=tfrwv(sig);R1=renyi(TFR,T,F)得到R1=-0.2075，相应的WVD分布如下：图3例2：sig=atoms(128,[32,0.25,20,1;96,0.25,20,1]);[TFR,T,F]=tfrwv(sig);R2=renyi(TFR,T,F)得到R2=0.779,其WVD为下图：图4例3：sig=atoms(128,[32,0.15,20,1;96,0.15,20,1;32,0.35,20,1;96,0.35,20,1]);[TFR,T,F]=tfrwv(sig);R3=renyi(TFR,T,F)得到R3=1.8029,其WVD为下图：图5R2-R1=0.99，接近1。R3-R1=2.01，接近2。如果两个频率成份距离不足够远则不会被当作两个独立频率成份，信息的测量会受到重叠成分或干扰项的影响。四时频分析：决策总体的来看，我们分析信号是为了解决一下三个问题：1．信号是否包含特定的信息2．估计观测信号中的特定成分的参数3．对信号进行分类这个决策在理论上对大部分的情况都适用，当处理非平稳信号时，强调的是时频分布中的理论。那就是不要太过详细地讨论细节就可以从时频分布图上得到最佳的判定。这里列出来了两个理由：1）一方面，时频分布相对于经典的时域分布通常能提供一个更易于解释的判决测试；2）另一方面，当相对与给定的准则没有一个最佳的判决理论时，基于对所分析信号的充分理解后，时频分析可以构造一个次优的判决方案（例如，一个时频检测器在进行检测时，可以进行修正以使得不同的非平稳信号被检测出来来提高检测器的效率）五举例：检测和估计线形调频信号我们知道WVD可以很理想地把线形的chirp信号集中在时频图上，因此，检测这样一个在时域难以分辨的信号就可以简化为检测和估计一个时频图中一条直线的问题，而这个在模式识别中是很容易识别的。可以用Hough变换检测图像中的线条信息特征。首先我们介绍Hough变换：直线方程：cossinxy，和为极坐标下的参数。过某一点（00,xy）的所有直线的参数都会满足方程cossinxy，即点（00,xy）确定了一族直线，对应平面的一条直线，因此xy平面一条之间将对应平面的一个点。以上就是Hough变换—就是把图像平面上的点对应到参数平面上的线，最后通过统计特性来解决问题。再介绍Wigner-Hough变换：当用Hough变换去处理信号：202(/2)()()jvttxtent的WVD，其中n（t）为高斯白噪声，在时间T上观察，会得到一个新的变换即Wigner-Hough变换（WHT），其表达式为：02*00,,e22jvtxxTTWHvWtvtdtxtxtdtd下面分析一个判决测试，我们首先考虑一个有高斯噪声的chirp信号，假设信噪比为1dB,运行下列程序可以得到信号的时频分布：N=64;sig=sigmerge(fmlin(N,0,0.3),noisecg(N),1);tfr=tfrwv(sig);contour(tfr,5);grid;图6.带有高斯噪声信号的Chrip信号（信噪比为1dB），在时域空间很难看出是Chirp信号，在时频空间还是可以看出来再运行htl(tfr,N,N,1);可以得到它的Wigner-Hough变换:图8.刚刚的Chrip信号的Wigner-Hough变换：可以看到有一个峰值，根据这个峰值的坐标可以得到Chrip信号的参数。另外一个例子：假设有两个不同初始频率的Chrip信号组成的一个信号，以下分别列出了它们的时频分布和Wigner-Hough分布：sig=sigmerge(fmlin(N,0,0.4),fmlin(N,0.3,0.5),1);tfr=tfrwv(sig);contour(tfr,5);grid;htl(tfr,N,N,1);图9.以上两个Chirp信号的时频分布图10.对以上的两个Chrip信号做的Wigner-hough变换：可以看到两个峰值，它们之间的干扰只有很小的峰值。六总结本文针对时频信号分布的特点,综述了利用各种处理方法对时频信号的图像信息特征进行提取的具体方法。这些方法可以快速、准确地计算出观测信号的一些有用的特征信息,并对其中的几个方法进行了举例仿真。因此,将该方法用在处理非平稳信号的各种分析中,可以使用户直观、简单的观察到所要获取的信息时频特性。时变非平稳特性是现实信号的普遍规律，时频分析技术正是应现实科学和工程应用需求而产生和发展起来的，相比单纯时域或频域分析，时频分析的优势在于能将频谱随时间的演变关系明确表现出来，自然更符合实际应用的需要。相信随着各种理论和算法的不断完善，时频分析必将拥有更为广阔的应用前景参考文献：[1]朱爱民，李斌，陈炜，贾鹏.时频分析综述及其应用．通信与广播电视．[2]殷晓中，于盛林.信号的时频分析理论与应用评述．电子技术．