小波变换第四次作业

V(n)W(n)小波变换第四次作业专业：信息与通信工程学号：406130714098姓名：徐标1.试证明y()()nxMn的抽取器是线性系统。证明：具有叠加性与均匀性的系统称为线性系统。假设给定的系统，12(),()xnxn和12(),()ynyn分别代表两对激励与响应。则：1122()()ynxMnynxMn当激励是12()()axnbxn时，（a，b分别为常数），系统响应为：1212()()()()ynTaxnbxnaxMnbxMn12aynbyn所以y()()nxMn的抽取器是线性系统。证毕2.试证明(/L),0,,2,...()0,xnnLLvnotherwise式的插值器是移变系统。证明：系统对x（n）的响应为()vn，对()xnm的响应为：(()/L),0,,2,...()0,mxnmnLLvnotherwise而：(()/L),,,2,...()0,xnmnkLkLkvnmotherwise所以，()mvn()vnm，得插值器是移变系统。证毕3.求如下多抽样率系统输入、输出的关系；()xn5102()ynV(n)和w（n）是增加的中间定义，由插值和抽取的变换定义可得：5()()VzXz（1）19101001(),10kkWzVzW其中2/10/510kjkjkWee（2）2()()YzWz（3）综合（1）（2）（3）式可得：199925102000111()()1101010kkkkkkYzWzVzWXzWXz12XzXz所以4.在如下的系统中，已知012,,,HzHzHz分别是理想的实系数的低通、带通和高通滤波器，通带为1，阻带为零，通带频率范围分别是220~,~,~,3333已知xn的频率响应如图所示，分别画出012,,,ynynyn的频谱的幅频响应。由结构图和抽取与插值的变换定义可得：31/33301,3kkVzXzWWzVz抽取与插值过程：V（n）nW（n）0()yn31()Hz30()Hz2()Hz1()yn2()yn()xn323()jXe1(),1()[()(1)()]20nxnnynxnxnn为偶数，为奇数被三个理想滤波器处理，响应结果如下：323W（exp（jw））-323V（exp（jw））1323（3）3Y（z）（z）1323（2）2Y（z）（z）1323（1）1Y（z）