小波阈值降噪

一种基于小波阈值降噪方法的图像降噪效果研究电子信息学院赵华2015201355一、引言数字图像处理(DigitalImageProcessing，DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。数字图像处理最早出现于20世纪50年代，随着过去几十年来计算机、网络技术和通信的快速发展，为信号处理这个学科领域的发展奠定了基础，使得DIP技术成为信息技术中最重要的学科分支之一。在现实生活中，DIP应用十分广泛，医疗、艺术、军事、航天等图像处理影响着人类生活和工作的各个方面。然而，在图像的采集、获取、编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所“干扰”的现象。如果图像被干扰得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。根据研究表明，当一张图像信噪比(SNR)低于14.2dB时，图像分割的误检率就高于0.5%，而参数估计的误差高于0.6%。通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，我们在从图像中获取信息时就更容易，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。本文以小波变换作为分析工具处理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。二、基本原理1.小波基本原理在数学上，小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数x来构造，x称为母小波（motherwavelet），或者叫做基本小波。一组小波基函数，{a,bx}，可以通过缩放和平移基本小波来生成：abxaxba1)(,其中，a为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b为进行平移的平移参数，指定沿x轴平移的位置。当a=2j和b=ia的情况下，一维小波基函数序列定义为：1222,xxjjji其中，i为平移参数，j为缩放因子，函数f（x）以小波x为基的连续小波变换定义为函数f（x）和a,bx的内积：dxabxaxffxWbaba1,,,与时域函数对应，在频域上则有：aeaxjba,可以看出，当|a|减小时，时域宽度减小，而频域宽度增大，而且a,bx的窗口中心向|ω|增大方向移动。这说明连续小波的局部是变化的，在高频时分辨率高，在低频时分辨率低，这便是它优于经典傅里叶变换的地方。总体说来，小波变换具有更好的时频窗口特性。2.图像去噪综述所谓噪声，就是指妨碍人的视觉或相关传感器对图像信息进行理解或分析的各种因素。通常噪声是不可预测的随机信号。由于噪声影响图像的输入、采集、处理以及输出的各个环节，尤其是图像输入、采集中的噪声必然影响图像处理全过程乃至最终结果，因此抑制噪声已成为图像处理中极其重要的一个步骤。依据噪声对图像的影响，可将噪声分为加性噪声和乘性噪声两大类。由于乘性噪声可以通过变换当加性噪声来处理，因此我们一般重点研究加性噪声。设f(x,y)为理想图像，n(x,y)为噪声，实际输入图像为g(x,y)，则加性噪声可表示为:yxnyxfyxg,,,其中，n(x,y)和图像光强大小无关。图像去噪的目的就是从所得到的降质图像以g(x,y)中尽可能地去除噪声n(x,y)，从而还原理想图像f(x,y)。图像去噪就是为了尽量减少图像的均方误差，提高图像的信噪比，从而尽可能多地保留图像的特征信息。我们知道，有用信号主要分布于图像的低频区域，噪声主要分布在图像的高频区域，但图像的细节信息也分布在高频区域。这样在去除高频区域噪声的同时，难免使图像的一些细节也变得模糊，这就是图像去噪的一个两难问题。因此如何构造一种既能降低图像噪声，又能保留图像细节特征的去噪方法成为图像去噪研究的一个重大课题。3.小波阈值去噪法3.1小波变换去噪的过程小波去噪是小波变换较为成功的一类应用，其去噪的基本思路可用框图3-1来概括，即带噪信号经过预处理，然后利用小波变换把信号分解到各尺度中，在每一尺度下把属于噪声的小波系数去掉，保留并增强属于信号的小波系数，最后再经过小波逆变换恢复检测信号。带噪图像小波分解分尺度去噪逆小波变换恢复图像图3-1小波去噪框图因此，利用小波变换在去除噪声时，可提取并保存对视觉起主要作用的边缘信息。而传统的傅立叶变换去噪方法在去除噪声和边沿保持上存在着矛盾，原因是傅立叶变换方法在时域不能局部化，难以检测到局域突变信号，在去除噪声的同时，也损失了图像边沿信息。由此可见，与傅立叶变换去噪方法相比，小波变换去噪方法具有明显的优越性。3.2小波阈值去噪的基本方法3.2.1阈值去噪原理小波阈值去噪方法的基本思想是当wj,k小于某个临界阈值时，认为这时的小波系数主要是由噪声引起的，予以舍弃。当wj,k大于这个临界阈值时，认为这时的小波系数主要是由信号引起，那么就把这一部分的wj,k直接保留下来(硬阈值方法)，或者按某一个固定量向零收缩(软阈值方法)，然后用新的小波系数进行小波重构得到去噪后的信号。此方法可通过以下三个步骤实现:(1)先对含噪声信号f(t)做小波变换，得到一组小波分解系数wj,k。(2)通过对分解得到的小波系数wj,k进行阈值处理，得出估计小波系数kjw,使得wj,k-uj,k，尽可能的小。(3)利用估计小波系数kjw,进行小波重构，得到估计信号tf，即为去噪之后的信号。需要说明的是，在小波阈值去噪法中，最重要的是阈值函数和阈值的选取。3.2.2阈值函数的选取阈值函数关系着重构信号的连续性和精度，对小波去噪的效果有很大影响。目前，阈值的选择主要分硬阈值和软阈值两种处理方式。其中，软阈值处理是将信号的绝对值与阈值进行比较，当数据的绝对值小于或等于阈值时，令其为零;大于阈值的数据点则向零收缩，变为该点值与阈值之差。而硬阈值处理是将信号的绝对值阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为零，大于阈值的点不变。但硬阈值函数的不连续性使消噪后的信号仍然含有明显的噪声;采用软阈值方法虽然连续性好，但估计小波系数与含噪信号的小波系数之间存在恒定的偏差，当噪声信号很不规则时显得过于光滑。为此人们又提出了半软阈值函数。小波阈值去噪方法处理阈值的选取，另一个关键因素是阈值的具体估计，如果阈值太小，去噪后的图像仍然存在噪声，相反如果阈值太大，重要图像特征又将被滤掉，引起偏差。从直观上讲，对给定的小波系数，噪声越大，阈值就越大。三、程序实现图像消噪MATLAB中实现图像的降噪，主要是阈值获取和图像降噪实现两个方面。1.阈值获取MATLAB中实现阈值获取的函数有ddencmp、select、wbmpen、和wdcbm2。这里主要介绍函数ddencmp。函数ddencmp的功能是获取降噪或压缩的默认值。该函数是降噪和压缩的导向函数，它给出一维或二维信号使用小波或小波包进行降噪和压缩一般过程的所有默认值。其语法格式为：[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp（IN1，IN2，X）[THR,SORH,KEEPAPP]=ddencmp（IN1,’wv’,X）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp（IN1,’wp’,X）2.阈值降噪MATLAB中实现阈值降噪的函数有wden、wdencmp、wpdencmp、wthresh、wpthcoef和wthcoef2。这里主要介绍函数wdencmp。其语法格式为：[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('gbl',X,'wname',N,THR,SORH,KEEPAPP)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('lvd',X,'wname',N,THR,SORH)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('lvd',C,L,'wname',N,THR,SORH)函数wdencmp的功能是使用小波进行降噪。该函数是二维小波降噪的导向函数。它使用小波对信号或图像执行降噪过程。wname是所用的小波函数。gbl（global）表示每层都采用同一个阈值进行处理。lvd表示每层用不同的阈值进行处理。N表示小波分解的层数。THR为阈值向量，长度为N。SORH表示选择软阈值或硬阈值（分别取值为‘s’和‘h’）。参数KEEPAPP取值为1是，则低频系数不进行阈值量化，反之，则低频系数要进行阈值量化。XC是降噪后的信号，[CXC,LXC]是XC的小波分解结构，PHRF0和PERFL2是恢复和压缩L2的范数百分比。如果[C，L]是x的小波分解结构，则PERFL2=100（CXC向量的范数/C向量的范数）2；如果X是一维信号，小波wname是一个正交小波，则221002XXCPERFL。下面通过具体实例来说明利用小波阈值降噪进行图像去噪的问题。I=imread('D:\aaa.jpg');I=rgb2gray(I);figure;J=imnoise(I,'gaussian',0,0.01);[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',J);Gxd=wdencmp('gbl',J,'sym4',2,thr,sorh,keepapp);subplot(2,2,1);imshow(I,map);title('原始图像');subplot(2,2,2);imshow(J,map);title('加高斯噪声图像');subplot(2,2,3);imshow(Gxd,map);title('高斯噪声滤波效果')程序运行结果：比较上面几幅图像，可见阈值降噪可以滤除大部分高频噪声，去噪效果较好，图像质量比原图稍差。四、总结随着信息时代计算机的日益普及，人们对数字图像的质量要求越来越高。但是现实中的图像多为含噪图像，当噪声较严重时，会影响图像的分割、识别和理解。传统的降噪方法在降噪的同时使图像的细节变得模糊。小波变换由于具有“数学显微镜”的作用，在降噪的同时能保持图像细节，得到原图像的最佳恢复。小波阈值去噪方法是小波去噪领域使用较多的方法，因为其理论相对比较成熟，而且去噪效果也比较好。它是集图像去噪和增强为一体的优秀处理方法，被广泛的应用于图像处理中，大量实践也证明该算法优于其他增强技术。