第八讲Black-Scholes期权定价理论(货币金融学)

《金融经济学》第八讲1第八讲Black-Scholes期权定价理论《金融经济学》第八讲28.1Black-Scholes欧式买入期权定价公式《金融经济学》第八讲3《金融经济学》第八讲4《金融经济学》第八讲5《金融经济学》第八讲68.2Black-Scholes公式的前驱《金融经济学》第八讲7《金融经济学》第八讲8《金融经济学》第八讲98.3Black-Scholes公式的Cox-Ross-Rubinstein(二叉树方法)推导《金融经济学》第八讲10《金融经济学》第八讲11《金融经济学》第八讲12《金融经济学》第八讲13《金融经济学》第八讲14《金融经济学》第八讲15《金融经济学》第八讲16《金融经济学》第八讲17《金融经济学》第八讲18《金融经济学》第八讲19《金融经济学》第八讲20《金融经济学》第八讲21《金融经济学》第八讲22《金融经济学》第八讲23《金融经济学》第八讲24《金融经济学》第八讲25《金融经济学》第八讲26《金融经济学》第八讲27《金融经济学》第八讲28J.J.Laffont论一般经济均衡与期权定价理论Jean-JacqueLaffont(1947-2004)以下的论述出于Laffont的名著《不确定性经济学和信息经济学》第99页。TheEconomicsofUncertaintyandInformation,1988,Cambridge,Mass:MITPress.《金融经济学》第八讲29J.J.Laffont论一般经济均衡与期权定价理论InthetheoryoffinancethesituationoftenarisesinwhichrepeatedtransactionsofassetswithoutcontingentmarketsgeneratetheArrow-Debreuequilibrium(seeDuffieandHuang1985).在金融理论中，经常出现这样的情况：没有未定市场时，资产的重复交易也能生成Arrow-Debreu均衡(见DuffieandHuang1985)。《金融经济学》第八讲30J.J.Laffont论一般经济均衡与期权定价理论Thereforeintroducingoptionsintosuchasituationcannotenlargethespaceofmarketsasitdidinthecasejustexamined.Themotivationgivenforintroducingoptionsisthenbasedonlyoneconomizingtransactionscosts.因此，在这样的情况下引入期权不可能如刚才所考察的那样来扩大市场的空间。引入期权的动机从而仅仅是基于节约交易费用。《金融经济学》第八讲31J.J.Laffont论一般经济均衡与期权定价理论Theoptioncanachievedirectlyaresultthatwouldrequiremultipletransactioninspotandfuturesmarkets.期权可能直接达到一个在现货和期货市场上要求多次交易的结果。《金融经济学》第八讲32J.J.Laffont论一般经济均衡与期权定价理论SincetheassetpricespriortotheintroductionofoptionsgenerateArrow-Debreuprices,itisnotsurprisingthatwecanderiveformulaeforevaluatingoptionsasafunctionoftherateofinterestandthepriceofafundamentalasset(theformulaofCox-Ross-Rubinsteinindiscretetime,andofBlackandScholesincontinuoustime;seeCoxandRubinstein1985).《金融经济学》第八讲33J.J.Laffont论一般经济均衡与期权定价理论由于在引进期权以前的资产价格生成Arrow-Debreu价格，我们把期权估值作为利率和基本资产的价格的函数来导出公式(在离散时间时的Cox-Ross-Rubinstein公式，在连续时间时的Black-Sholes公式；见CoxandRubinstein1985)，就不会使人感到惊奇。《金融经济学》第八讲34Black-Scholes理论的意义Themodeloffersamethodologytopredicttheseeminglyunpredictablebyusingthelessonsofcomplexmathematicsandprobabilitytheorytoforecaststockvaluations,makingitpossibletosuccessfullymanageriskinthefinancialmarket.模型提供一种方法论，它用复杂的数学和概率论来预测看起来是不可预知的股票估值，使得有可能来成功地管理金融市场中的风险。《金融经济学》第八讲35Black-Scholes理论的意义Inlessthanthirtyyearsithaschangedthecourseofeconomictheoryandfinancialpractice.在不到三十年的时间里，它已经改变了经济理论的课程和金融实践。《金融经济学》第八讲36Black-Scholes理论的意义TheworkofRobertMerton,FischerBlackandMyronScholesistheculminationofaseriesofdiscoveriesandtheoriesspanningthetwentiethcentury.R.Merton、F.Black和M.Scholes的工作是整个二十世纪中一系列发现和理论的累积。《金融经济学》第八讲37Black-Scholes理论的意义FromLouisBachelier,anobscureFrenchmathematicianwhowroteattheturnofthecentury,throughthecontributionsofscholarssuchasHarryMarkowitz,JohnLintner,WilliamSharpe,EugeneFama,FrancoModigliani,andMertonMiller,thequesttoapplythelessonsofprobabilitytheorytothestockmarkethasbeenakeyfocusoftwentieth-centuryAmericanfinance.《金融经济学》第八讲38Black-Scholes理论的意义从一位鲜为人知的法国数学家L.Bachelier在世纪之交撰文，再通过诸如H.Markowitz、J.Lintner、W.Sharpe、E.Fama、F.Modigliani、M.Miller这样的学者的贡献，寻求把概率论应用于股市已经成为二十世纪美国金融学的关键的焦点。－引自哈佛商学院Baker图书馆网页《金融经济学》第八讲39“二叉树方法”蕴涵的各种概念随机游走－－布朗运动。事件树（信息流）。概率空间：状态空间（样本空间），事件集（信息集），概率测度。前两者又称“可测空间”。同样的状态空间可以有不同的事件集。越来越细的信息集（事件集）形成信息流。随机变量，随机序列，随机过程。它们都是依赖于概率空间（可测空间）的概念。《金融经济学》第八讲40“二叉树方法”蕴涵的各种概念(续）价格（适应过程），策略（可料过程）。自融资策略（用一个银行账户来记账）。可接受策略，套利策略。资产定价基本定理：无套利等价于存在鞅测度（使得所有折现价格过程为鞅）。未定权益的折现价值都是鞅。《金融经济学》第八讲418.4一般的有限状态多期模型《金融经济学》第八讲42离散证券市场交易的数学模型时间：N+1个时刻。信息：逐步明确，用事件树（信息流）来表示。信息集：指状态集的-域，它是的子集的集合，对并、交、余运算封闭。在为有限集时，每个-域对应的一种分划。《金融经济学》第八讲43离散证券市场交易的数学模型-域流：越来越细的-域。随机变量：R的函数，当有限时，它等同于一个向量。随机过程：随时间改变的随机变量。数学期望：随机变量关于上的概率的平均值。《金融经济学》第八讲44离散证券市场交易的数学模型条件数学期望：首先要理解一个随机变量对的一个子集的条件数学期望。然后理解对的一个分划的条件数学期望。一个随机变量的（对一个分划的)条件数学期望也可看作一个随机变量，它是关于对应这个分划的-域的可测函数。关于某-域可测的随机变量就是在对应这一-域的分划的子集上为常数的随机变量。《金融经济学》第八讲45《金融经济学》第八讲46《金融经济学》第八讲47《金融经济学》第八讲48《金融经济学》第八讲49《金融经济学》第八讲50《金融经济学》第八讲51离散证券市场交易的数学模型价格过程：证券价格变化是越来越“模糊的”。它是个随机过程，但它在第n个时刻是个F_n-可测的随机变量。这样的过程称为适应过程。如果有K+1种证券，那么这K+1种证券的价格过程形成K+1维适应过程。投资策略也是K+1维随机过程，但是投资策略是对下一步起作用的，因此，它在第n＋1个时刻是个F_n-可测的随机变量。这样的过程称为可料过程。《金融经济学》第八讲52《金融经济学》第八讲53离散证券市场交易的数学模型证券组合的价值：策略过程与价格过程的乘积。它也是个适应过程。自融资策略：证券组合价值的改变仅仅是由于价格变化引起的投资策略。这是一种排除消费的投资策略。《金融经济学》第八讲54《金融经济学》第八讲55《金融经济学》第八讲56《金融经济学》第八讲57《金融经济学》第八讲58离散证券市场交易的数学模型可接受策略：证券组合价值总非负的自融资策略。套利策略：证券组合的初值为零，终值(随机变量)为正(概率意义下)的可接受策略。套利策略也可定义为证券组合的初值为零，终值为正的自融资策略。两者在数学上等价。《金融经济学》第八讲59《金融经济学》第八讲60《金融经济学》第八讲618.5资产定价基本定理的新形式以及鞅的概念《金融经济学》第八讲62离散证券市场交易的数学模型可生存市场：不存在套利策略的市场。鞅：这是一个适应过程，其n+1时的值对F_n的条件期望就等于它在n时的值。资产定价基本定理的新形式：市场可生存的充要条件为存在等价概率测度，使得折现价格过程为鞅。《金融经济学》第八讲63《金融经济学》第八讲64《金融经济学》第八讲65《金融经济学》第八讲66《金融经济学》第八讲67离散证券市场交易的数学模型完全市场：任何未定权益都可用一个可接受策略来达到的市场。资产定价(第二)基本定理的新形式：可生存市场完全的充要条件为存在唯一等价概率测度，使得折现价格过程为鞅。《金融经济学》第八讲68《金融经济学》第八讲69《金融经济学》第八讲708.6更一般的多期模型及其与线性定价法则的联系《金融经济学》第八讲71《金融经济学》第八讲72《金融经济学》第八讲73《金融经济学》第八讲74《金融经济学》第八讲75《金融经济学》第八讲76《金融经济学》第八讲77