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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 项目/工程管理 > 必修5教案2.3等比数列的概念(一)
§2.3第8课时等比数列的概念(1)教学目标(1)明确等比数列的概念及公比的概念;(2)掌握等比数列的通项公式。教学重点,难点(1)等比数列定义和等比数列通项公式.教学过程一.问题情境1.情境:观察下面几个数列,(1)1,2,4,8,16,…632;(2)111,,,248…,1()2n;(3)某轿车的售价约为36万元,年折旧率约为10%,那么该车从购买当年算起,逐年的价值依次为2336,360.9,360.9,360.9,;(4)某人年初投资10000元,如果年收益率是5%,那么按复利,5年内各年末的本利和依次为235100001.05,100001.05,100001.05,,100001.052.问题:以上数列有何共同特点?二.学生活动数列(1),从第二项起,每一项与它的前一项的比等于2;数列(2),从第二项起,每一项与它的前一项的比等于12;数列(3),从第二项起,每一项与它的前一项的比等于0.9;数列(4),从第二项起,每一项与它的前一项的比等于1.05.共同特点:从第二项起....,每一项与它的前一项的比等于同一个常数...三.建构数学1.等比数列定义:一般地,如果一个数列从第二项起....,每一项与它的前一项的比等于同一个常数..,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(0)q,(注意:等比数列的公比和项都不为零).2.等比数列的通项公式:由定义式可得:(1)n个等式21aqa,32aqa,……,1nnaqa,若将上述1n个等式相乘,便可得:11342312nnnqaaaaaaaa,即:11nnqaa(n≥2)当1n时,左边1a,右边1a,所以等式成立,∴等比数列通项公式为:11nnaaq.说明:1.由等比数列的通项公式可以知道:当公比1q时该数列既是等比数列也是等差数列;3.等比数列的图象:等比数列的通项公式11nnaaq是一个常数与指数式的乘积,表示这个数列的各点(,)nna均在函数11xyaq的图象上(图象略).四.数学运用1.例题:例1.判断下列数列是否为等比数列:(1)1,1,1,1;(2)0,1,2,4,8;解:(1)所给的数列是首项为1,公比为1的等比数列.(2)因为0不能作除数,所以这个数列不是等比数列.例2.已知{},{}nnab是项数相同的等比数列,求证:{}nnab是等比数列。证明:设数列{}na的公比为p;数列{}nb公比为q,则数列{}nnab的第n项和第1n项与第n项的分别是11nnab,nnab,它们的比为1111nnnnnnnnababpqabab是一个与n无关的常数,所以,{}nnab是以pq为公比的等比数列.思考:如果一个数列{}na的通项公式为(0,0)nnaaqaq,那么这个数列为等比数列数列吗?例3.求出下列等比数列中的未知项:(1)2,,8a;(2)14,,,2bc.解:(1)由题得82aa,∴4a或4a.(2)由题得412bcbccb,∴2b或1c.例4.在243和3中间插入3个数,使这5个数成等比数列.解:设插入的三个数为234,,aaa,由题得234243,,,,3aaa组成等比数列,设公比为q,则513243q,得13q.所求的三数为81,27,9或81,27,9.例5.在等比数列{}na中,(1)已知13a,2q,求6a;(2)已知320a,6160a,求na.解:(1)由等比数列的通项公式得6163(2)96a.(2)设等比数列的公比为q,那么215120160aqaq,得125qa,∴152nna.2.练习:书48P练习1,2,3;50P练习1,2.五.回顾小结:1.等比数列的定义:*1(0,)nnaqqnNa;2.等比数列的通项公式:11nnaaq.六.课外作业:50P练习3,4;52P习题1,2,3,7题.
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