必修5第三章一元二次不等式及其解法学案

1必修5第三章一元二次不等式及其解法学案【知识要点】1．一元二次不等式及其解法；2．一元二次不等式、一元二次方程及二次函数的联系；【学习要求】1.了解一元二次不等式的实际背景；2.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；3.掌握一元二次不等式的解法；知识回顾1.一元一次不等式（最简）bax的解集如下表：0a0a0a0b0b2.一元二次不等式00022acbxaxcbxax或的解集：设相应的一元二次方程002acbxax的两根为2121xxxx且、，acb42，则不等式的解的各种情况如下表：000二次函数cbxaxy2（0a）的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax2的解集)0(02acbxax3.解一元二次不等式的步骤：①将二次项系数化为“+”：A=cbxax20(或0)(a0)②计算判别式，分析不等式的解的情况：ⅰ.0时，求根1x2x，.002121xxxAxxxA，则若；或，则若ⅱ.=0时，求根1x＝2x＝0x，.00000xxAxAxxA，则若；，则若的一切实数；，则若ⅲ.0时，方程无解，.00xARxA，则若；，则若4.分式不等式0)()(xgxf,分式不等式0)()(xgxf.【基础练习】1.判断下列不等式那些是一元二次不等式：⑴0632bxx；⑵022mxx；⑶052mx；⑷052nxmx；2.不等式123xxxx的解集是（）.（A）21xx（B）（C）321xxx或（D）21xx3.不等式0262xx的解集是（）.（A）2132xx（B）2132xxx或（C）21xx（D）32xx34.设集合20xxM，集合0322xxxN，集合NM等于（）.（A）10xx（B）20xx（C）10xx（D）20xx【典型例题】例1下面哪些不等式是一元二次不等式？（其中a、b、c、m为常数）.⑴52xx；⑵22ax；⑶0653xx；⑷052ymx；变式训练1：判断下列不等式哪些是一元二次不等式：⑴0322xax；⑵0222axx；⑶322nymx例2求不等式01442xx的解集.变式训练2：求不等式0322xx的解集.例3不等式022bxax的解为3121x，则ba，不等式022bxax的解为.变式训练3：二次方程02cbxax的两根为2，3，0a，那么02cbxax的解集为（）.（A）23xxx或（B）22xxx或（C）32xx（D）23xx41.下列不等式：①02x；②52xx；③22ax；④0653xx；⑤052ymx；⑥02cbxax.其中是一元二次不等式的有（）个.（A）5（B）4（C）3（D）22.不等式021xx的解集为（）.(A)1,2(B)2,1（C）,21,（D）,12,3.已知65,06522xxMxx，则M的取值范围是（）.(A)20M(B)R（C）3020M（D）300M4.已知二次不等式012bxax的解集为12xx，则ba,的值为（）.（A）2,1ba（B）1,2ba（C）2,1ba（D）21ba5.若关于x的不等式02182mxmx的解集为17xx，则实数m的取值是（）.(A)1(B)3（C）7（D）86．若集合052,0342xxxBxxxA，则BA.7.若不等式)0(02acbxax的解集为,则()A.04,02acbaB.04,02acbaC.04,02acbaD.04,02acba8.方程032mxmx有两个实根，则实数m的取值范围是.9.不等式022bxax的解集是3121xx，试确定ba的值.5基础过关:1.集合A=},045|{2xxxB=}065|{2xxx,则BA等于()A.}4321|{xxx或B.}4321|{xxx且C.}4321{，，，D.}3241|{xxx或2.设二次不等式012bxax的解集为}311|{xx,则ab的值为()A.-6B.-5C.6D.53.已知函数322xaxy,若x的取值范围是全体实数,则实数a的取值范围是()A.0aB.31aC.31aD.310a45.若关于实数x的方程0122aaxx有一正根和一负根,则实数a的取值范围是.6高次不等式的解法一般用穿根法.基础过关:1.集合A=},045|{2xxxB=}065|{2xxx,则BA等于()A.}4321|{xxx或B.}4321|{xxx且C.}4321{，，，D.}3241|{xxx或72.设二次不等式012bxax的解集为}311|{xx,则ab的值为()A.-6B.-5C.6D.53.已知函数322xaxy,若x的取值范围是全体实数,则实数a的取值范围是()A.0aB.31aC.31aD.310a4.若不等式)0(02acbxax的解集为,则()A.04,02acbaB.04,02acbaC.04,02acbaD.04,02acba5.若关于实数x的方程0122aaxx有一正根和一负根,则实数a的取值范围是.典型例题：例一:已知关于x的不等式0)32()(baxba的解集是31,,求关于x的不等式0)2()3(abxba的解集.变式练习:求不等式)(12Raxaax的解集.例二:解关于x的不等式)(04)1(22Raxaax.变式练习:设mR,解关于x的不等式03222mxxm.8例三:已知不等式02cbxax的解集为)0(,,求不等式02abxcx的解集.巩固与提高:一.选择题:1.已知集合}032|{},4|{22xxxNxxM,则集合NM等于()A.}2|{xxB.}3|{xxC.}21|{xxD.}32|{xx2.设集合}044|{},01|{2恒成立对任意实数xmxmxRmQmmP,则下列关系中成立的是()A.QPB.PQC.QPD.QP3.不等式)(02||2Rxxx的解集是()A.2,2B.,22,C.1,1D.,11,4.若a0,b0，则不等式bxa1的解集是（）A.}1001|{bxxax或B.}11|{axbxC.}1001|{axxbx或D.}11|{bxaxx或5.已知,2))(()(bxaxxf且、是方程0)(xf的两个根且,ba，则,,,ba的大小关系是（）Aba.B.baC.baD.ba二.填空题:6.关于实数x的方程032222mmxx有两个正根,则实数m的取值范围是.97.要使mmxx464cos3sin有意义,则m的取值范围是.8.关于x的不等式ax-b0的解集是,1,则关于x的不等式02xbax的解集是.9若函数f(x)为偶函数，且在,0内是增函数，又f(-2010)=0，则不等式xf(x)0的解集是.三.解答题:10.解关于x的不等式:0)(322axaax11.设函数bxxf4)(,且不等式cxf|)(|的解集为}21|{xx.(1)求b的值;(2)解关于x的不等式(4x+m)f(x)0(mR)12.已知不等式4632xax的解集为},1|{bxxx或.(1)求a,b;(2)解不等式0)(2bcxbacax.