必修二圆与方程第二讲(教师)

济教育之沧海扬学习之云帆云帆教育——————让优秀人士的孩子更优秀页14.2.1直线与圆的位置关系一、学习目标:1、知识与技能:（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．2、过程与方法:通过学习直线与圆的位置关系，掌握解决问题的方法――代数法、几何法。3、情感态度与价值观:让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．二、学习重、难点:重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系．三、学法指导及要求1、认真研读教材126---128页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，研究最佳答案准备展示,不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。（尤其是直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法必需牢记）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B级完成70％～80％C级力争完成60％以上。四、知识链接1、点和圆的位置关系有几种？设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2＜r2dr,点在圆上(x0-a)2+(y0-b)2=r2d=r,点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2＞r2dr.问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70KM处,受影响的范围是半径为30KM的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40KM处,如果轮船不改变航线,那么这艘轮船是否会受到台风的影响?五、学习过程A问题1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？A问题2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？A问题3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？221:360240,;,.lxyCxyyl例已知直线和圆心为的圆试判断直线与圆的位置关系如果相交求它们交点的坐标B问题4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？港口轮船济教育之沧海扬学习之云帆云帆教育——————让优秀人士的孩子更优秀页2222(3,3)421045,.Mlxyyl例已知过点的直线被圆所截得的弦长为求直线的方程224:,3C:xylyxblC例3.已知圆和直线,b为何值时,直线与圆C1相交,2相切相离.六、达标检测A1.1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最小值是（）A.4B.C.5D.5.5A2、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是()A.x+y-3=0B.2x-y-6=0C.x-y-3=0D.2x+y-6=0B3、直线l:sincos1xy与圆x2+y2=1的关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定B4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是_______B5.已知直线y=x+1与圆224xy相交于A,B两点，求弦长|AB|的值七、小结与反思【教师寄语】长风破浪会有时，直挂云帆济沧海！高一数学必修2导学案主备人:备课时间:备课组长:4.2.2圆与圆的位置关系一、学习目标:62济教育之沧海扬学习之云帆云帆教育——————让优秀人士的孩子更优秀页3知识与技能:（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．过程与方法:用类比的思想研究圆与圆的位置关系，进一步将这些直观的事实转化为数学语言。情感态度与价值观:通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养数形结合的思想．二、学习重点、难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．三、学法指导及要求：1、认真研读教材129---130页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，研究最佳答案准备展示,不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。（尤其是：圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法必需牢记）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B级完成70％～80％C级力争完成60％以上。四、知识链接1.直线与圆的位置关系:相离、相交、相切2.判断直线与圆的位置关系有哪些方法？(1)根据圆心到直线的距离；(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；3.圆与圆的位置关系有哪几种？(作图说明)如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，我们将进一步探究.五、学习过程A问题1：圆与圆的位置关系两个大小不等的圆，其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，这些位置关系是如何判定的？B问题2:判断圆和圆的位置关系的方法(1)几何法(2)代数法B问题3:已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何？B例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.济教育之沧海扬学习之云帆云帆教育——————让优秀人士的孩子更优秀页4六、达标测试A1、判断下列两圆的位置关系：(1)(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16(2)x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0B2、x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交，求实数m的范围A3、已知以（-4,3）为圆心的圆与x2+y2=1相切，求圆C的方程.C4、求过点A(0,6)且与圆x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程。C5、求与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有条。七、小结与反思【励志金语】不经一番风霜苦，哪得梅花放清香！高一数学必修2导学案主备人:备课时间:备课组长:4.2.3直线与圆的方程的应用一、学习目标:知识与技能:（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．过程与方法:用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．情感态度与价值观:让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问济教育之沧海扬学习之云帆云帆教育——————让优秀人士的孩子更优秀页5题的能力．二、学习重点、难点：学习重点:直线与圆的方程的应用．学习难点:直线与圆的方程的应用时，坐标系的建立、方程的确定。三、学法指导及要求:1、认真研读教材130---132页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，便于复习记忆.3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上.四、知识链接:1,回忆各种直线方程的形式，说清其特点及不足。2，圆的标准方程是：(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b);半径：r.3，你能说出直线与圆的位置关系吗？五、学习过程问题的导入：问题1:你能举几个关于直线与圆的方程的应用的例子吗？直线与圆的方程的应用是非常广泛的，下面我们看几个例子典型例题1．标准方程问题：例1:圆(x-2)2+(y+3)2=4上的点到x-y+2=0的最远距离最近的距离。2.轨迹问题：例2:过点A(4,0)作直线L交圆O:x2+y2=4于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程3.弦长问题：例3:直线L经过点(5,5)，且和圆x2+y2=25相交，截得的弦长为54,求直线L的方程。4.对称问题：例4:求圆22114xy关于点2,2对称的圆的方程.5.实际应用问题例5:下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB＝20cm，拱高OP＝4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01m).6.用代数法证明几何问题例6.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.A1A2A3A4AB2PPO4m4mAODCB济教育之沧海扬学习之云帆云帆教育——————让优秀人士的孩子更优秀页6六、达标检测A1，求直线l:2x-y-2=0被圆C:(x-3)2+y2=9所截得的弦长B2，圆(x-1)2+(y-1)2=4关于直线L:x-2y-2=0对称的圆的方程B3，赵州桥的跨度是37.4m,圆拱高约7.2m,求拱圆的方程B4，某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m。现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？C4，等边△ABC中，D,E分别在边BC,AC上，且∣BD∣=31∣BC∣,∣CE∣=31∣CA∣,AD,BE相交于点P,求证：AP⊥CP七、小结与反思利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题；用坐标法解决平面几何问题.【励志金语】我的未来我把握，我的人生我设计！【答案32】直线与圆的位置关系例1：解：因已知圆的圆心到直线的距离为5210r所以直线与圆相交。解得其交点为（1,3）；（2,0）例3：解法一(利用△)：解方程组消去y得：2x2+2bx+b2-4=0①方程①的判别式⊿=(2b)2-4×2(b2-4)=4(2+b)(2-b).当-2b2时，⊿0,直线与圆相交；当b=2或b=-2时,⊿=0,直线与圆相切；当b2或b-2时，⊿0，直线与圆相离。解法二(利用d与r的关系)：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=2圆心到直线的距离为0022bbd济教育之沧海扬学习之云帆云帆教育——————让优秀人士的孩子更优秀页7（1）当-2b2时，dr,直线与圆相交（2）当b=2或b=-2时,d=r,直线与圆相切（3）当b2或b-2时，dr，直线与圆相离。达标检测：1，B2，C3，B4，x+y-5=05，解：【答案33】圆与圆的位置关系例1：解：因为兩圆c1和c2的圆心分别为（-1，-4）；（2,2）；半径分别为r1=5r2=10兩圆的圆心距为35，半径和为5+10，而355+10.所以兩圆相交。【达标测试】：A1、判断下列两圆的位置关系：(1)(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16（1）相切(2)x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0（2）相离B2、x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交，求实数m的范围解：11m1210mA3、已知以（-4,3）为圆心的圆与x2+y2=1相切，求圆C的方程.(x+4)2+(y-3)2=16C4、求过点A(0,6)且与圆x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程。(x-3)2+(y-3)2=18C5、求与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有2条。【答案34】直线与圆的方程的应用例1:最大距离:2227;最小距离:2227.例2:解:设中点P(x,y)由垂径定理知,14xyxy,整理得：0422xyx即4)2(22yx（在x2+y2=4内部分）。例3：设L的方程为y-5=k(x-5)则25)52()155(222kk解得：k=2或k=21所以L的方程分别为：2x-y-5=0