必修五第一章解三角形测试卷

必修五第一章测试卷一选择题1．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝π3，b＝1，△ABC的面积为32，则a的值为()A．1B．2C.32D.32．在△ABC中，cos2Bcos2A是AB的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝52b，A＝2B，则cosB=()A.53B.54C.55D.564．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形5.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c＝3a，B＝30°，那么C等于()A．120°B．105°C．90°D．75°6．满足A＝45°，c＝6，a＝2的△ABC的个数记为m，则am的值为()A．4B．2C．1D．不确定7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2＋c2－bc＝a2，且ab＝3，则角C的值为()A．45°B．60°C．90°D．120°8．在三角形ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sinBsinC的值为()A.35B.53C.85D.589．在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosAsinB，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．如图，若Rt△ABC的斜边AB＝2，内切圆的半径为r，则r的最大值为()A.2B．1C.22D.2－111．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援，则sinθ的值等于()A.217B.22C.32D.571412.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为()A.1762海里/时B．346海里/时C.1722海里/时D．342海里/时二填空题13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S＝14(b2＋c2－a2)，则∠A＝________.14．在△ABC中，AB＝2，AC＝6，BC＝1＋3，AD为边BC上的高，则AD的长是________．15．在△ABC中，设命题p：asinB＝bsinC＝csinA；命题q：△ABC是等边三角形．那么命题p是命题q的________条件．16．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.三解答题17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2＝255，AB→·AC→＝3.(1)求△ABC的面积；(2)若c＝1，求a的值．18．已知△ABC的周长为2＋1，且sinA＋sinB＝2sinC.(1)求边AB的长；(2)若△ABC的面积为16sinC，求角C的度数．19．设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A－C)＋cosB＝32，b2＝ac，求B.20.△ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a(cosB＋cosC)＝b＋c.(1)求证：A＝π2；(2)若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围．21．如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．22．已知函数f(x)＝2sinxcos2φ2＋cosxsinφ－sinx(0φπ)在x＝π处取最小值．(1)求φ的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝2，f(A)＝32，求角C.