必修五等差数列的概念与性质练习题

一、选择题1.下列三个结论：①数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点；②数列的项是无限的；③数列通项的表达式是唯一的;④数列通项公式是一个函数关系式；⑤任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示.其中正确的是（）A.①④⑤B.①④C.②③D.①②③④2.已知数列na的通项公式523nan，则此数列增减性为（）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列3.若等差数列na的公差为d，则3na是（）A.公差为d的等差数列B.公差为3d的等差数列C.非等差数列D.以上都不是4.已知,,abc成等差数列，那么二次函数22yaxbxc的图象与x轴交点的个数为（）A.0B.1C.2D.1或25.在ABC中，三内角,,ABC成等差数列，则角B等于（）A.30B.60C.90D.不确定6.在等差数列na中，39,aa是方程2270xx的两根，则6a（）A.12B.14C.72D.747.在等差数列na中，34567450aaaaa，则28aa（）A.45B.75C.180D.3608.等差数列na的公差为d，则由23,,,,(,)kkmkmkmaaaakmN构成的数列为（）A.公差为d的等差数列B.公差为m的等差数列C.公差为md的等差数列D.非等差数列二、填空题9.写出下列数列的一个通项公式.(1)3,5,9,17,33，通项公式.(2)24683153563，，，，通项公式.(3)1925,2,,8,,222通项公式.(4)1111,0,,0,,0,,0,357通项公式.10.已知数列na中，1111,1(1)2nnaana，则16a.11.已知等差数列na的通项公式为32nan，则它的公差为.12.等差数列2,,2,adaad（a,d为常数）的通项公式是.三、解答题13.写出数列23451,,,,,471013的通项公式，并证明它的增减性.14.已知数列na的通项公式为254nann.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，na有最小值？并求出最小值.15.已知na的递推公式为11,211nnnnaaaaN，写出前5项，猜想na的通项公式.16.已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数.17.在等差数列na中，已知2583579,21aaaaaa，求数列的通项公式.18.已知,nnab都是等差数列，,pq都是常数，那么数列nnpaqb是等差数列吗？若是，给出证明.19.曲线C：220xykxk与直线80xy有唯一公共点，数列na首项12ak，且当2n时，点1(,)nnaa恒在曲线C上，数列nb满足关系式12nnba.(1)求证nb是等差数列；(2)求na的通项公式.