第六章金融市场利率与价格形成机制

金融市场利率与价格形成机制金融工具分类简易贷款年金附息债券贴现债券简易贷款贷款人在一定期限内，按照事先商定的利率水平，向借款人提供一笔资金（或称本金）；至贷款到期日，借款人除了向贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。年金年金是指在一段固定时期内有规律地收入（或支付）固定金额的现金流。如养老金、租赁费、抵押贷款等。附息债券附息债券的发行人在到期日之前每年向债券持有人定期支付固定数额的利息，至债券期满日再按债券面值偿还。在这种方式下，债券持有者将息票剪下来出示给债券发行人，后者确认后将利息支付给债券持有者。如中长期国库券和公司债券。贴现债券债券发行人以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。如美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券。不同金融工具的比较计算各种金融工具利率水平现值与终值简易贷款的现值和终值例如，某个企业从银行贷款100元，期限1年。贷款期满以后，该企业偿还100元本金并支付10元利息。那么，这笔贷款的利率(r)可以计算如下：%1010010r终值的计算公式如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n年，本金P0元。那么，第n年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于P0元n年期贷款的终值（FV）：（6.1）nrPFV10现值的计算公式如果r代表利率水平，PV代表现值，FV代表终值，n代表年限，那么计算公式如下：（6.2）nrFVPV)1(普通年金的现值计算公式（6.3）其中,A表示普通年金，r表示利率，n表示年金持续的时期数。年金是指在一定时期内一组等值现金流（不特殊说明，我们一般认为年金为期末年金）]111[nrrrAPV计算普通年金现值的例子例如，某甲赢了一项博彩大奖，在以后的20年中每年将得到5万元的奖金，一年以后开始领取。若市场的年利率为8%，请问这个奖的现值是多少？=50000×9.8181=490，905元]08.108.0108.01[5000020该奖项的现值普通永续年金当n趋于无穷大时，普通年金就变成普通永续年金,其现值公式为：PV=A/r(6.4)实际上，n期普通年金就等于普通永续年金减去从n+1期开始支付的永续年金。]111[nrrrAPV普通年金的终值计算公式（6.5）在上面的例子中，该博彩大奖在20年后的终值为：]11[rrAFVn元098288208.0108.15000020，，附息债券的现值和终值附息债券实际上是年金和简易贷款的结合。因此根据简易贷款和年金的现值和终值计算公式就可以算出附息债券的现值和终值。例子例如，某基金经理购买了2000万元面值的15年期债券，其息票率为10%，从1年后开始每年支付一次。如果他将每年的利息按8%的年利率再投资，那么15年后他将拥有多少终值？因此该笔投资的终值为74，304，250元。元2503045408.0108.1000000215，，，，贴现债券的现值和终值贴现债券现值与终值计算原理实际上与简易贷款是一样的到期收益率到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平,它可以从下式中求出：（6.6）P0表示金融工具的当前市价，CFt表示在第t期的现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。ntttnnyCFyCFyCFyCFyCFP133221011111简易贷款的到期收益率对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益率。如果以L代表贷款额，I代表利息支付额，n代表贷款期限，y代表到期收益率，那么，（6.7）nyILL)1(年金的到期收益率例如，一笔面额为1000元的抵押贷款，期限为25年，要求每年支付126元。那么，我们可以按照下面的公式计算这笔贷款的现值，并使之与贷款今天的价值（1000元）相等，从而计算出这笔贷款的到期收益率。查表可得，y＝12％1000)1(126)1(126)1(12611262532yyyyPV附息债券的到期收益率如果P0代表债券的价格，C代表每期支付的息票利息，F代表债券的面值，n代表债券的期限，y代表附息债券的到期收益率。那么我们可以得到附息债券到期收益率的计算公式：（6.9）nnyFyCyCyCyCP)1()1()1()1(1320价格——到期收益率的关系债券的一个基本特征就是价格变动与利率变动的方向相反。债券价格是现金流的现值，随着利率的提高，现金流的现值下降。当利率下降时，现金流现值上升，债券价格上升。我们将（6.9）简化：(1)(1)16.9.111-(1)=+6.9.2y(1)tnnyytnnCFPtyy（）为收到利息支付的次数，简化：FPC（）举例：面值1000美元10年到期，票面利率10%，试计算如果投资者要求3%、5%、15%、25%到期收益率时的债券价格。（假设息票按年支付）当到期收益率为3%时，Y=0.03,C=100,F=1000,n=10,我们代入（6.9.2）:当n=4%时，P=USD1386.9当n=15%时，P=USD749.06当n=25%时，P=USD464.62101011-(10.03)=100+0.03(10.03)=1000P1597.11（美元）例子例如，一张息票率为10%、面额为1000元的10年期附息债券，每年支付息票利息100元，最后再按照债券面值偿付1000元。其现值的计算可以分为附息支付的现值与最终支付的现值两部分，并让其与附息债券今天的价值相等，从而计算出该附息债券的到期收益率。1000)1(1000)1(100)1(100)1(10011001010320yyyyyP债券价格与到期收益率之间的关系当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。附息债券的价格与到期收益率负相关。贴现债券的到期收益率例如，一张面额为1000元的一年期国库券，其发行价格为900元，一年后按照1000元的现值偿付。那么，%1.119009001000y债券到期收益率如果F代表债券面值，P0代表债券的购买价格。那么，债券到期收益率的计算公式如下：（6.10）贴现债券的到期收益率与债券价格负相关00PPFy到期收益率的缺陷到期收益率概念假定所有现金流可以按计算出来的到期收益率进行再投资。这只有在以下两个条件都得到满足的条件下才会实现：（1）投资未提前结束（2）投资期内的所有现金流都按到期收益率进行再投资。有可能面临再投资风险（ReinvestmentRisk）利率折算惯例年利率通常用%表示;月利率用‰表示；日利率用‱表示。注意计复利的频率。利率的完整表达应该是1年计1次复利的年利率、1年计4次复利的年利率等。若无特殊说明，利率均指在单位时间中计一次复利。不同周期的利率折算为年利率比例法，即简单地按不同周期长度的比例把一种周期的利率折算为另一种周期的利率。复利法实际年利率=（1+半年利率）2-1（6.11）一、利率和货币的时间价值货币的时间价值是指当前所持有的一定量的货币，比未来获得的等量货币具有更高的价值。货币之所以具有时间价值，是因为：（1）货币可以满足当前消费或者用于投资而产生投资回报；（2）通货膨胀可能造成货币贬值；（3）投资可能有风险，需要提供风险补偿。四个术语：现值：PV；终值（或者说未来值）：FV；时间：t；利率：r。（一）单期中的终值与现值单期中终值的计算公式为：FV=C0（1+r）单期中的现值计算公式：PV=C1/1+r（二）多期的终值和现值多期的终值的计算公式：FV=PV×（1+r）T多期中的现值计算公式：PV=FV/(1+r)T其中，(1+r)T是终值复利因子，1/(1+r)T为现值贴现因子终值复利因子是指1元钱在投资报酬率为r的前提下投资T年的终值；现值贴现因子是指1元钱在投资报酬率为r的前提下贴现T年的现值；现值计算是终值的逆运算。简单地说，终值计算是将现在一笔钱计算为未来某一时刻的本利和。而现值计算，则是将来一笔钱相当于现在多少钱的计算方式，这是货币时间价值计算中最基本也是最重要的换算关系。随着期限T的增长，现值贴现因子将变小，即同样一笔钱，离现在越远，现值越小；随着利率r的提高，现值贴现因子1／(1+r)T将减小，即同样一笔钱，贴现率越大，现值越小。反之，随着期限T的增长，终值复利因子（1+r）T将增大。即同样一笔钱，离现在越远，终值越大，利率越大，终值越大。（三）单利和复利和有效利率例题1：假设年利率为12%，今天投入5000元，投资期限为6年，在单利和复利条件下分别计算收益。解：（1）单利计算：5000+（0.12×5000×6）=8600（2）复利计算：5000×（1+0.12）6=5000×1.9738=9869.11（3）利差为1269.11例题2：张三购买了金山公司首次公开发售时的股票。该公司的分红为每1．10元，并预计能在未来5年中以每年40％的速度增长。5年后的股利为多少?解析：FV=C0×(1+r)T=1.10×(1.40)5=5.92(元)一年内对你的金融资产计m次复利，T年后，你得到的价值是：0(1)mTrFVCm例题3：你将50元进行投资，年利率为12％，每半年计息一次，那么3年后你的投资价值（四）有效年利率上面的例题计算有效年利率50×（1+EAR）3=70.93（1+EAR）3=70.93/50有效年利率的计算公式：(1)1mrEARm（五）不同利率和不同期限下的现值变化例题4：如何成为百万富翁。假如你现在21岁，每年能获得10％的收益，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要拿出多少钱来投资?解：确定变量：FV=100万元，r=10％，t=65-21=44，PV=?代人终值算式中并求解现值：1000000=PV×(1.10)44PV=15091例题5：确定利率。假设你的子女在18年后将接受大学教育，预计届时需要的学费总20万元。你现在有15000元可以用于投资，问需要怎样的回报率才能实现该目标?现值PV=15000(元)，终值FV=200000元，t=18年，求解收益率200000=15000×（1+r）18r=15.48%例题6：确定利率。美国前总统富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城市政府捐赠l000美元用于设立奖学金。捐款必须等他死后200年方能捐出使用。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万美元，而给波士顿的已达到450万美元。问两个城市的投资收益率各为多少?代入上式计算出费城的投资收益率为3.87%，波士顿的投资收益率为4.3%。二、年金、永续年金和增长型永续年金年金是指一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的系列现金流。年金的终值和现值计算一般都是采用复利计算，根据等值现金流发生的时间点的不同，年金可以分为期初年金和期末年金，如果不作说明，我们一般假定年金就是期末年金。1、年金的现值就是现金流的折现。231(1)(1)(1)TCCCCrrrrPV1(1)1TCrr例题7：加拿大的银行公布的按揭利率是年利率，但却为半年复利计息，而还款计划往往按月支付。假如你从加拿大银行按揭了10000加元，25年期，年利率为7.4％，半年复利计息。你的月供款(月底)为多少?解：先将年名义利率转换为有效年利率：再将有效年利率转换为月贴现利率：(1)1mrEARm20.074(1)10.753692EAR112(10.075369)10.00607369再按年金计算模型计算月供：1(1)1TCrrPV30010.00607369(10.00607369)100001725.28CC2、永