2018高考数学1卷文数答案(1)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（）BABA，则，，，，，，已知集合}2101-2{-}20{A.{0，2}B.{1，2}C.{0}D.{－2，－1，0，1，2}【答案】A解析：求解集合的交集2.||211ziiiz，则设A.0B.C.1D.212【答案】C【解析】iiiiz211∴1z选C3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好的了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下拼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A解析：统计图的分析4.，则C的离心率为），的一个焦点为（：已知椭圆0214222yaxCA.B.C.D.312122322【答案】C解析：椭圆基本量的计算5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为01，02，过直线0102的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A.B.C.D.10π212π12π28【答案】B解析：简单的空间几何体的计算6.，处的切线方程axxaxxf23)1()(设函数），在点（为奇函数，则曲线若00)()(xfyxf为A.y=－2xB.y=－xC.y=2xD.y=x【答案】D【解析】若为奇函数fx∴，则xfxfaxxaxxaxax232311∴1a，则，直线方程可求得132/xxf10/fyx因此选D7.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=EBA.B.CABA4143CABA4341C.D.CABA4143CABA4341【答案】A【解析】根据中线可知，ACABAD2121根据点E为AD的中点，ACABADAE414121根据三角形法则可得ACABAEABEB4143∴选A8.已知函数，则2sincos2)(22xxxfA.F（x）的最小正周期为π，最大值为3B.F（x）的最小正周期为π，最大值为4C.F（x）的最小正周期为2π，最大值为3D.F（x）的最小正周期为2π，最大值为4【答案】B解析：三角函数的运算、最值、最小正周期的求解9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A.B.C.3D.217252【答案】B【解析】还原圆柱体及点M和N在圆柱中的位置，再展开圆柱的侧面根据线段最短可求524222MNNMNM10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为A.8B.C.D.262838【答案】C解析：线面角的相关计算11.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a-b|=32A.B.C.D.15155552【答案B】解析：根据三角函数定义：对照点A（1，a）cosα=,sinα=又∵cos2α=cos2α-sin2α==a2=2a112a1a22a1a-13251对照点B（2，b）cosα=，sinα=cos2α==，b2=2b422b4b22b4b-43254又∵a，b0不妨取a=，b=|a-b|=55552552-x，x≤0,12.设函数f（x）=则满足f（x+1）f（2x）的x的取值范围是1，x0,A.(-,-1]B.(0,+)C.(-1,0)D.(-,0)答案：D解析：如图所示为f（x）图像1°2xx+12°2x0x+1≤0x≤-1x+1≥0-1≤x0综上1°，2°x(-,0)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f（x）=log2(x2+a)，若f（3）=1，则a=答案：-7解析：f（3）=log2(9+a)=19+a=2a=-7x-2y-2≤014.若x，y满足约束条件x-y+1≥0，则z=3x+2y的最大值为y≤0答案：6解析：动直线L:y=+,当L经过点B（2，0）时z最大，Zmax=2*3+0=623x-2z15.直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交与A,B两点，则|AB|=答案：22解析：作OC⊥AB于C点，圆O为：x2+（y+1）2=4O（0，-1），R=2OC=α==在RtOBC中，AB==2222-422216.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则ABC的面积为答案：332解析：由原式bsinC+csinB=4asinBsinC得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC得sinA=A=或216π65π又∵b2+c2-a2=80，A=由cosA==,得=86πbc2acb22223bc3bc=，SABC=bcsinA=3821332三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。解（1）由题意得，，4412aa246223aa123a，，111ab2222ab4333ab（2）数列{}为等比数列，证明如下：nb将，代入得：nnnba11)1(nnbnannanna)1(21nnbnnbnn)1(2)1(1即，所以数列{}为等比数列21nnbbnb（3）由数列{}为等比数列，知，所以nbn1nb12n1nnanbn218.证明（1）CDABACM//,90，又,ACABADABAC∩ADA平面又平面ABACDABABC平面平面ACDABC（2）在上找一点，使得,则有ACN1ANAC3QN//DC平面平面平面平面=ACDABCACDABCACACDC平面又平面DCABCQN//DCQNABP又,11QNCDCN133333213232ABCABPSS所以QABPABP11VQNS1313319.(12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m2）和使用节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m2的概率（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)19.（1）如图所示（2）由题意得：P=0.02+0.1+0.26+0.1=0.48（3）使用前50天用量：0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655=24使用后50天用量：0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555=17.5一年节约用水量：36550（24-17.5）=47.4520、设抛物线C：，点,过点A的直线与C交M,N两点，22yx(2,0),(2,0)ABl（1）当与轴垂直时，求直线的方程lxBM（2）证明：ABMABN【解析】（1）当轴时，可得或lx(2,2)M(2,2)M当时，直线的方程为即(2,2)MBM1(2)2yx220xy当时，直线的方程为即(2,2)MBM1(2)2yx220xy综上可得直线的方程为BM220220xyxy或(2)由分析的欲证即证明ABMABN0BMBNKK当直线的斜率为0时，可知与抛物线只有一个交点，不合题意。l故设直线的方程为，设l2xmy1122(,),(,)MxyNxy将联立可得，，222xmyyx2240ymy22164(4)16160mm，，122yym124yy则12121221121211(4)(4)2244(4)(4)BMBNyyyyymyymyKKxxmymymymy1211222121224()8804()164816myyyymmmyymyymmABMABN21、（12分）已知函数()ln1xfxaex（1）设是的极值点，求，并求出的单调区间；2x()fxa()fx（2）证明：当时，1ae()0fx【解析】（1）'1()xfxaex是的极值点可得2x()fx'(2)0f212ae令则恒成立'21()2xefxex21()2xehxex'221()02xehxex为单调递增函数，且'()fx'(2)0f当时，当时，02x'()0fx2x'()0fx由此可得在上为递减区间，在上为递增区间()fx0,22,（3）欲证当时，先证明1aeln10xaexxeex设()xgxeex'()xgxee当时为递增取区间，当时为递减区间，1x01x，不等式得证()(1)0gxgee0xeex当时，1ae11ln1ln1ln1ln1xxaexexexxxxee故要证明只需要证明ln10xaexln10xx令可得()ln1Hxxx'11()1xHxxx在上递减，在上递增，可得()Hx0,11,()(1)0HxH即得由此即可得ln10xxln10xaex请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程-在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标xOy1C2ykxx系，曲线的极坐标方程为.2C22cos30（1）求的直角坐标方程；2C（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.1C2C1C解析：（1）C2的直角坐标方程为:x²+y²+2x-3=0,(x+1)²+y²=4(2)由题得：y=kx+2与圆相切圆心（-1,0）到此直线距离为，解得k=0(舍）或k=-2k22k134y=-+234x23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲-已知.11fxxax（1）当时，求不等式的解集；1a1fx（2）若时不等式成立，求的取值范围.0,1xfxxa解：a=1（1）f(x)=-1x1x①x≤-1f(x)=-x-1-(1-x)=2-1x1f(x)=x+1-(1-