沪科版2016九年级数学上册期末试卷及答案

九年级数学上册测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．抛物线2)2(xy的顶点坐标是（）A．（2，0）B．（－2，0）C．（0，2）D．（0，－2）2．若（2，5）、（4，5）是抛物线cbxaxy2上的两个点，则它的对称轴是（）A.5xB.1xC.2xD.3x3．抛物线y＝x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A.y＝x2＋4x＋5B.y＝x2＋4x＋3C.y＝x2－4x＋3D.y＝x2－4x＋54．已知△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c＝3b，则cosA等于（）A．31B．32C．332D．3105．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝23，则tanB＝（）A．53B．53C．255D．526．如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD＝1∶3，则BE∶EC＝（）A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．1∶48．如图：点P是△ABC边AB上一点（AB＞AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠BB．∠APC＝∠ACBC．ACAPABACD．ABACBCPC（第6题图）（第7题图）（第8题图）9.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若AODS∶OCDS＝1∶2，则AODS∶BOCS＝（）A．61B．31C．41D．6610．已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，有以下结论：①0abc；②1abc；③0abc；④420abc；⑤1ca．AEDCBO其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤（第9题图）（第10题图）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知为锐角,sin(090)＝32,则cos＝．12．已知432cba，则cbacba2332．13．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为：．14．如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1阴影S，则12SS三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD＝1.0m，又测地面部分的影长BC＝3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？16．如图，一块三角形的铁皮，BC边为4m，BC边上的高AD为3m，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知抛物线4212xxy，（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；111OxyxyABO1S2S（2）x取何值时，y随x增大而减小？（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？18．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．会堂里竖直挂一条幅AB，如图5，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C＝30°，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB的长度．20．如图，已知反比例函数xy1的图像上有一点P，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形．又在反比例函数的图像上有一点P1，过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形BA1P1B1为正方形，求点P和点P1的坐标．六、（本题满分12分）21．如图，某居民小区内AB，两楼之间的距离30MN米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离2DN米，窗户高1.8CD米．当正午时刻太阳光线与地面成30角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？OxyABC若不影响，请说明理由．（参考数据：21.414，31.732，52.236）七、（本题满分12分）22．如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝090，AD∥BC，且AB＝7，AD＝2，BC＝3，如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有几个？请说明理由并分别求出AP的长．八、（本题满分14分）23．在平面直角坐标系xOy中，定义直线yaxb为抛物线2yaxbx的特征直线，C,ab（）为其特征点．设抛物线2yaxbx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为；（2）若抛物线2yaxbx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线2yaxbx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1,0），DE∥CF.①若特征点C为直线4yx上一点，求点D及点C的坐标；②若1tan22ODE，则b的取值范围是.A楼B楼ＣDMN九年级数学上册测试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A2．D3．B4．A5．D6．B7．A8．D9．C10.C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．32；12．413；13．），，（232)232(　，；14．4．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．能．旗杆的高度为6.0m．16．长为2m，宽为23m．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.（1）4212xxy＝)82(212xx＝9)1(212x＝29)1(212x．∴它的顶点坐标为（－1，29），对称轴为直线1x．（2）当x＞－1时，y随x增大而减小（3）当0y时，即029)1(212x解得21x，42x．∴－4＜x＜2时，抛物线在x轴上方．18．解：（1）设所求函数的解析式为2axy．由题意，得函数图象经过点B（3，－5），∴－5＝9a．∴95a．∴所求的二次函数的解析式为295xy．x的取值范围是33x．（2）当车宽8.2米时，此时CN为4.1米，对454998.94.1952y，EN长为4549，车高45451米，∵45454549，∴农用货车能够通过此隧道．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．设AB＝x，利用等量关系BC－BD＝DC，列方程可求解．即2tan30tan45xx，解这个方程，得31x．20．点P的坐标是（1，1），点P1的坐标是)215,215(．六、（本题满分12分）21．如图，设光线FE影响到B楼的E处，作EGFM⊥于G，由题知，30mEGMN，30FEG，则330tan303010317.323FG，则2017.322.68MGFMGF，因为21.8DNCD，，所以2.6820.68ED，即A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米．七、（本题满分12分）22．这样的点P有3个．当ΔPAD∽ΔPBC时，AP＝514，当ΔPAD∽ΔCBP时，AP＝1或6．八、（本题满分14分）23．解：（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等，∴S△ECF:S△ACB＝1:2．又∵EF∥AB∴△ECF∽△ACB，∴,21)(2CACESSACBECF且AC＝4，∴CE＝22．（2）设CE的长为x，∵△ECF∽△ACB，∴CBCFCACE，∴CF＝x43．由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得xEFx43＝EFxx)433(5)4(解得724x，∴CE的长为724．A楼B楼ＣＥDGMNF30m30