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1第19讲:平行与垂直【知识要点】1.平行线的有关概念及表示方法1.平行线的概念:在同一个平面内,的条线叫做平行线。2.经过直线外一点,有且与已知直线平行。平行于同一条直线的两条直线。2.平行公理:①平行于同一条直线的两条直线(或两条以上的直线)平行②过已知直线外一点,有且仅有一条直线与已知直线平行推论;垂直于同一条直线的两条直线(或两条以上的直线)平行3.垂直的概念:1.垂直的定义:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。2.互相垂直的两条直线的交点叫做。3.垂线的性质:①互相垂直的两条直线所形成的四个角都是。②平面内,过一点有且只有与已知直线垂直。③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,最短。4.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的叫做点到直线的距离。【典型例题】例1.如图,1,1BA与BC所在的直线是两条不相交的直线,它们(填“是”或“不是”)平行线.由此可知,在内,两条不相交的直线才能叫做平行线.例2①下列四个判断:在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行;在空间中,不相交也不重合的两条直线一定平行;在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交;在空间中,不平行也不重合的两条直线一定相交其中正确判断的个数是()A.3B.2C.1D.0②若P为直线a外一点,A、B、C为a上三点,且PB⊥a,那么()A.PA、PB、PC三条线段中,PB最短B.线段PB叫做点P到直线a的距离C.线段AB是点A到PB的距离D.线段AC的长度是点A到PC的距离例3.如图,直线AB与CD相交于点O,65,,DOFABOFCDOE求BOE和AOC的度数.ABCD1C1D1A1BABDFO652例4.如图,O为直线AB上一点,∠AOC=13∠BOC,OC是∠AOD的平分线.(1)求∠COD的度数;(2)试判断OD与AB的位置关系.例5.如图,已知A、O、E三点在一条直线上,OB平分∠AOC,∠AOB+∠DOE=90°,试问:∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.例6.如图所示,已知直线21//ll,且直线a与1l相交,那么直线a与2l也相交,请说明理由.OCADBa1l2lOCAEDB3例7.如图,直线MN//PQ,点A为直线MN,PQ外一点.(1)过A点画线AB//PQ;(2)直线AB和MN平行吗?为什么?*例8.如图,直线AB与CD相交于O,EFAB于F,GHCD于H,求证:EF与GH必相交.ABCDEFGHOMPNQA·4*例9.在同一平面内有直线1004321,,,,,aaaaa如果,21aa2a∥3a,3a⊥4a,4a∥5a,…,按此规律下去,则1a与100a的位置关系如何?并说明理由.【初试锋芒】1.在同一平面内,直线a与直线b满足下列条件:(1)a与b没有公共点,则a与b(2)a与b有且仅有一个公共点,则a与b(3)a与b有两个公共点,则a与b2.右图所示的方格中,互相垂直的直线有.3.在测量跳远成绩时,从落地点到起跳线拉的皮尺应当与起跳线________.4.在同一平面内,与已知直线a平行的直线有条,而经过直线a外一点P与已知直线a平行的直线有且只有条.5.正方形、长方形、等腰直角三角形、平行四边形,这四种图形中,七巧板的七板中,没有的图形是__________6.下列表示方法正确的是()A、a//AB、AB//AC、a//bD、ad//ce7.三条互不重合的直线的交点个数可能是()A.0,1,3B.2,3,3C.0,1,2,3D.0,1,2ABDCEO58.通过作垂线可得下面的结论是()A、过一点有一条直线,与已知直线垂直B、过一点只有一条直线,与已知直线垂直C、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D、过一点能画出一条直线,与已知直线相交9.下列结论中,正确的个数是()(1)同一平面内,线段AB与线段CD不相交,则AB∥CD.(2)同一平面内,若OA∥CD,OB∥CD,则点O在直线AB上.(3)同一平面内,射线AB与射线CD不相交,则AB∥CD.(4)同一平面内,若AB∥CD,EF∥CD,则AB∥EF.A.1个B.2个C.3个D.4个10.下列说法中,正确的是()A、过两点A、B作一直线与已知直线垂直B、已知直线AB上一点M,直线外一点N,连接MN,使MNABC、已知直线AB及其上一点M,过点M作MNABD、过线段外一点M,不可能画出这条线段的垂线11.下列语句说法正确的个数是()①两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直;②两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线垂直;③一条直线的垂线可以画无数条;④在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图,直线AB与CD交于O,EO⊥AB于O,∠AOD=150°,则∠COE=_____.13.如图,521,,ODOBOCOA,求2和3的度数.14.如图,AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC=30°,求∠AOD的度数.OABCD312OCADBOCAEDB615.如图,已知OA∥CD,OB∥CD,那么∠AOB是平角,为什么?【大展身手】1.判断题(1).两条不相交的直线叫做平行线.()(2).在同一平面内的两条线段(或射线)不平行就相交.()(3).一条直线的平行线只有1条.()2.在同一平面内,如果两条不重合的直线都和第三条直线相交,则()A、这两条直线平行B、这两条直线相交C、这两条直线平行或相交D、不能确定3.在同一平面内有三条直线,其中仅有两条直线平行,则它们的交点的个数是()A、1个B、2个C、3个D、不能确定4.在同一平面内,两条直线的位置关系是()A、重合、相交、平行三种B、相交、平行、异面三种C、相交、平行两种D、重合、平行、相交、异面四种5.在下列4个判断中:①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行;②在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行;③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交;④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交.正确判断的个数是()A.4B.3C.2D.16.下列说法正确的是()A、在同一平面内,不相交的两条线段互相平行;OCADB7B、同一平面内,不相交的两射线互相平行;C、不相交的两条直线是平行线;D、在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种.7.直线L外一点P,则点P到L的距离是指()A.点P到直线L的垂线的长度;B.点P到L的垂线;C.点P到直线L的垂线段的长度;D.点P到L的垂线段.8.画一条线段(或射线)的垂线,就是画它们的垂线,垂足可能在线段(或射线)上,也可能在线段的(或射线的)上.9.下列时刻中,时针与分针互相垂直的是()A.2点20分B.6点15分C.12点10分D.3点11832分10.如图,1和2满足__________时,能使OBOA(填一个条件)11.如图,已知直线AB、CD都过点O,OE为射线若130,260,则OE与AB的关系是?12.(2004年海口实验区中考题)小明用边长10cm的正方形制作的七巧板拼成如图4-7-7的一座桥,则桥中空白部分的面积是_______________2cm.13.如图,七巧板中小阴影的面积是大阴影面积的几分之几?ABDCEO21ABCDO128
本文标题:第19讲:平行与垂直
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