工业区发展规划

数学建模论文工业区发展规划班级113010102姓名刘易培学号11301010204目录第一部分问题重述…………………………………………………………(3)第二部分问题分析…………………………………………………………(3)第三部分模型的假设和符号说明……………………………………………(4)第四部分模型的建立与求解………………………………………………(4)1、模型建立………………………………………………(4)2、模型的相关求解………………………………………(8)3、分析数据………………………………………………(8)4、得出结论………………………………………………(8)第五部分对模型的评价………………………………………………………(9)第六部分参考文献……………………………………………………………(9)第七部分附录……………………………………………………………(9)摘要政府有300英亩场地欲出租给五家工厂以增加税收，已确定场地的租金，地价，造价，各工厂所需的工人，工厂每千平方英尺的年产值及其税收，以及工人税收，以及每个工厂的最大最小厂房，以及工厂的服务设施这一系列的问题，现在需建立一个数学模型得到一个方案：求解对300英亩土地的最佳空间分配，以使政府税收最多？关键字：数学规划模型、LINGO、政府税收一、问题重述某小城市的政府当局拟将一块300英亩的土地发展成工业区，已与五家工厂签订初步协议，市政府有一切公用设施，且为了工厂的发展，政府最多可提供工厂600万的支持。现在已知工厂生产的主要产品，产品的年产总值，工厂所需要的最大最小场地，以及所需工人的最大数，城市公共服务的单位利润等等，则现在就需要我们列他们之间的关系式，得到各工厂的场地分配情况，以使政府得到一个最大的税收。二、问题分析建立的模型是为了求解怎样分配空间场地使得税收最多。已知工厂生产的产品所能得到的年产值及其税收比例，还知工人们的税收，公共服务所得利润等等。现在就是求解分配多少场地给各个工厂，以及工厂的工人的人数，来确立一个方案使得政府得到最多的税收。三、模型假设和符号说明2．1模型假设（1）假设每个工厂的服务设施（电力，水，煤气，下水，废品处理）没有超过城市拥有的公共设施可承担的负荷。（2）假设每个工人每天的工作效率不变。2.2符号说明x1：工厂1分配的场地；x2：工厂2分配的场地；x3：工厂3分配的场地；x4：工厂4分配的场地；x5：工厂5分配的场地；x的单位：千平方英尺；1英亩=43.56千平方英尺；300英亩=13068千平方英尺。r1：普通工需要的人数；r2：半技工需要的人数；r3：技工需要的人数；r4：职员需要的人数；r5：技术工需要的人数；r6：管理员需要的人数；四、模型的建立与求解4.1模型的建立数学模型设x1：工厂1分配的场地x2：工厂2分配的场地x3：工厂3分配的场地x4：工厂4分配的场地x5：工厂5分配的场地r1：普通工需要的人数r2：半技工需要的人数r3：技工需要的人数r4：职员需要的人数r5：技术工需要的人数r6：管理员需要的人数目标函数工人税收：101*r1+131*r2+177*r3+96*r4+187*r5+313*r6公共服务所得利润：(x1*80000+x2*32000+x3*53913.0435+x4*33566.4336+x5*40559.4406)*0.0007/43.56+(x1*0.1+x2*0.1+x3*0.26086957+x4*0.13986014+x5*0.06993007)*7/43.56+(x1*120000+x2*80000+x3*104347.826+x4*52447.5524+x5*104895.105)*0.004/43.56+(x1*0.08+x2*0.058+x3*0.17391304+x4*0.1048951+x5*0.04195804)*1/43.56+(x1*40+x2*30+x3*43.4782609+x4*31.4685315+x5*17.4825175)*0.15/43.56征收的各工厂年总产值的税收：(x1*10000+x2*7000+x3*10434.7826+x4*10489.5105+x5*6993.00699)*0.015/43.56工人国税：500*r1+840*r2+1920*r3+500*r4+2520*r5+7200*r6政府租给厂家场地所得租金：(x1+x2+x3+x4+x5)*1750政府承担的维修费：(2*x1+x2+x3*0.86956522+x4*0.6993007+x5*0.6993007)*50/43.56地价：2000*(x1+x2+x3+x4+x5)/43.56约束条件场地为300英亩：x1+x2+x3+x4+x5=13068由题可得，x的约束：x1=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;x1*2/43.56=40;x1*2/43.56=120;x2/43.56=20;x2/43.56=80;x3*0.86956522/43.56=26x3*0.86956522/43.56=70;x4*0.6993007/43.56=28;x4*0.6993007/43.56=100;x5*0.6993007/43.56=35;x5*0.6993007/43.56=150;所需工人数的约束：r1=(x1*1.5+x2*0.9+x3*1.130443478+x4*0.3006993+x5*0.95804196)/43.56;r1=400;r1=0;r2=(x1*0.46+x2*1.35+x3*0.4+x4*0.44755245+x5*0.23776224)/43.56;r2=180;r2=0;r3=(x1*0.76+x2*0.3+x3*0.4+x4*0.22377622+x5*0.11888112)/43.56;r3=120;r3=0;r4=(x1*0.6+x2*0.6+x3*0.50434783+x4*0.52447552+x5*0.11888112)/43.56;r4=150;r4=0;r5=(x1*0.3+x2*0.3+x3*0.2+x4*0.22377622+x5*0.48251748)/43.56;r5=120;r5=0;r6=(x1*0.1+x2*0.15+x3*0.13043478+x4*0.04895105+x5*0.07692308)/43.56;r6=33;r6=0;假设每工厂的服务设施不超过城市可承担的负荷：(x1*80000+x2*32000+x3*53913.0435+x4*33566.4336+x5*40559.4406)/43.56=14500000;(x1*0.1+x2*0.1+x3*0.26086957+x4*0.13986014+x5*0.06993007)/43.56=75;(x1*120000+x2*80000+x3*104347.826+x4*52447.5524+x5*104895.105)/43.56=40000000;(x1*0.08+x2*0.058+x3*0.17391304+x4*0.1048951+x5*0.04195804)/43.56=40;(x1*40+x2*30+x3*43.4782609+x4*31.4685315+x5*17.4825175)/43.56=20000;工厂的造价：(x1*30000+x2*17000+x3*16521.7391+x4*15384.6154+x5*11188.8112)/43.56=6000000;显然，目标函数和约束条件都是线性的，这是一个线性规划问题，求出最优解将得到一个使得政府的税收最多的一个方案。模型求解通过输入LINGO指令，得到如下结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.2477420E+08Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:8VariableValueReducedCostr1300.40400.000000r2180.00000.000000r3108.44460.000000r4138.12940.000000r593.146950.000000r631.738080.000000X12613.6000.000000X23006.7760.000000X32728.8890.000000X41744.1420.000000X52974.5930.000000分析数据：工厂1分配的场地x1：2613.600千平方英尺；工厂2分配的场地x2：3006.776千平方英尺；工厂3分配的场地x3：2728.889千平方英尺；工厂4分配的场地x4：1744.142千平方英尺；工厂5分配的场地x5：2974.593千平方英尺；政府税收：0.2477420E+08元结论：工厂1：2613.600千平方英尺；工厂2：3006.776千平方英尺；工厂3：2728.889千平方英尺；工厂4：1744.142千平方英尺；工厂5：2974.593千平方英尺；由数据可知，上述方案政府可得到的税收为0.2477420E+08元。五、对模型的评价1.优点：在解决这个问题中所用到的方法具有通用性，可以求解许多相似的问题。2.缺点：在最初的假设方面有假设一些不变因素，太理想化，但在实际生活中，这些问题是不可能一层不变的，这对结果会造成一些影响。还有在假设x的时候，应该假设x为厂房，而不应该是场地，假设x为厂房会在数据方面简单一些。六、参考文献1·束金龙，闻人铠，线性规划理论与模型应用，北京：科学出版社，20112·谢金星、薛毅，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005年7月第一版七、附录：在LINGO的窗口中输入如下:model:Max=101*r1+131*r2+177*r3+96*r4+187*r5+313*r6+(x1*80000+x2*32000+x3*53913.0435+x4*33566.4336+x5*40559.4406)*0.0007/43.56+(x1*0.1+x2*0.1+x3*0.26086957+x4*0.13986014+x5*0.06993007)*7/43.56+(x1*120000+x2*80000+x3*104347.826+x4*52447.5524+x5*104895.105)*0.004/43.56+(x1*0.08+x2*0.058+x3*0.17391304+x4*0.1048951+x5*0.04195804)*1/43.56+(x1*40+x2*30+x3*43.4782609+x4*31.4685315+x5*17.4825175)*0.15/43.56+(x1*10000+x2*7000+x3*10434.7826+x4*10489.5105+x5*6993.00699)*0.015/43.56+500*r1+840*r2+1920*r3+500*r4+2520*r5+7200*r6+(x1+x2+x3+x4+x5)*1750+(2*x1+x2+x3*0.86956522+x4*0.6993007+x5*0.6993007)*50/43.56+2000*(x1+x2+x3+x4+x5)/43.56x1+x2+x3+x4+x5=13068;x1=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;x1*2/43.56=40;x1*2/43.56=120;x2/43.56=20;x2/43.56=80;x3*0.86956522/43.56=26;x3*0.86956522/43.56=70;x4*0.6993007/43.56=28;x4*0.6993007/43.56=100;x5*0.6993007/43.56=35;x5*0.6993007/43.56=150;r1=(x1*1.5+x2