工程力学(2008-2009A)试题及答案

一、由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如图所示，已知均布载荷集度q＝10kN/m，力偶矩m＝44kNm，集中载荷P＝20kN，,不计梁重。求支座A、B、D的约束反力；并画梁的剪力图和弯矩图。(20分)二、铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示，许用拉应力[t]＝40MPa，许用压应力[c]=160MPa，其中YC=157.5mm，IZC=6013cm4，试利用公式写出YC及IZC的计算过程，按正应力强度条件校核梁的强度，并画其弯矩图。（20分）1m3m1mABCD20kN20kN三、已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa，用解析法求，a)指定截面上的应力；b)主应力大小，主平面方位，并画出主单元体；c)最大切应力。(20分)5060o30202m2m2m2m2mDCBA44kNm20kN10kN/m20030200ZY30YCZC四、一悬臂梁在自由端处受一集中力P的作用，如图所示。梁跨度为L，弯曲刚度EI为常数。试求梁的转角方程和挠度方程，并确定梁的最大挠度与最大转角。（10分）五、水平钢折杆ABC，在自由端C受铅垂力F作用，在B处受水平力P作用，已知F=2kN，P=20kN，[σ]=100MPa，a=300mm，l=400mm,AB段轴的直径d=50mm。试：(1)校核AB段轴的强度(用第四强度理论)，(2)找出AB段轴的危险点及画出该点的应力状态图。（15分）六、截面为矩形的压杆，两端用柱形铰（插销）连接，已知材料为Q235钢，E=200GPa,σp=200MPa,当b=30mm,h=70mm时，求压杆的临界荷载。（15分）yxPLlaFCBAPhyzbFF2.3mX工程力学（A卷）试题标准答案及评分标准一、解：1、局部受力分析，画CD受力图（3分）。FDFCY44kNm20kNFCX列平衡方程（2分）：0CMF:20×4－FD－44＝0FD＝6kN画整体受力图（3分）。FAXFBFAYFD44kNm20kN列平衡方程（5分）：0XF:FAX=00AMF:40×2－44＋8×20－6×10－FB×2＝0FB=68kN0YF:FAY－40－20＋6＋68＝0FAY＝－14kN所以A、B、D的支座反力分别为：FAX=0、FAY＝－14kN；FB=68kN；FD＝6kN。2、画剪力图与弯矩图剪力图（3分）10kN/m弯矩图（4分）二、解：易知支座反力：FBY=30kN，FD=10kN。（4分）画弯矩图如下图（2分），知B、C截面为危险截面。11221230200[(15200)100]157.5230200CAYAYYmmAA（1分）3322420030302003020057.53020057.560131212ZCIcm（1分）＋－＋－M/kNm48281612－6＋－34341414FS/kN20kNm－＋M/kNm10kNm对B截面负弯矩，上表面受拉，下表面受压。3318201072.51024.1601310BttZCMyMPaI（4分）3382010157.51052.4601310BcccZCMyMPaI（4分）对C截面正弯矩，下表面受拉，上表面受压。3381010157.51026.2601310ccttZCMyMPaI（4分）所以梁是安全的。三、解：令50,20,30xyxyMPaMPaMPa且60o（2分）1、00cos2sin22250205020cos(120)30sin(120)2228.48xyxyxyMPa（2分）00sin2cos225020sin(120)30cos(120)215.31xyxyxyMPa（2分）2、max22min()22xyxyxy＝2250205020()3022＝61.131.1MPaMPa（5分）∴161.1MPa，20，331.1MPa；（3分）由02tan2xyxy＝－2(30)650207（2分）∴20＝40.60，则0＝20.30∵0maxxxy为（）夹角。主单元体：（2分）3、最大切应力：（2分）12max61.131.146.122MPa四、解：(1)写出弯矩方程（1分）以左端点A为坐标原点，MxPlx()()(0＜x≤l)(2)建立挠曲线的近似微分方程并积分（3分）()()EIwMxPlx'22PEIwPlxxC2326PlPEIwxxCxD(3)利用边界条件确定积分常数（4分）在固定端A处，其边界条件为0|0xw'00||0xxw将边界条件代入得到D=C=0将积分常数的结果代入上两式，得到该梁的转角方程和挠度方程分别为'(2)2PxwlxEI2(3)6PxwlxEI(4)确定梁的最大挠度与最大转角（2分）最大挠度和最大转角均发生在悬臂梁的自由端。以x=l代入转角方程和挠度方程两式得2max|2xlPlEI3max|3xlPlwwEI103五、解：1、轴力正应力：326201010.1950104PPMPaA；（2分）弯曲正应力：3max3392100.465.1950103232MZMFlMPaWd（3分）扭转切应力：3max3392100.324.4450101616PTFaMPaWd（3分）第四强度理论：22224()3(10.1965.19)324.4486.45rpMMPa＜[σ]（4分）∴AB段轴是安全的。2、危险点为A截面的上顶点。应力状态如图单位MPa：（3分）六、解：（2分）假使杆在xy平面内失稳，此时可看作两端铰支，（3分）假使杆在xz平面内失稳，此时可看作两端固定，（3分）所以弯曲只能发生在xz平面内，且因为p即为长细杆；(1分)（6分）24.4475.3822962001099.320010PEp312.3113.80.030.07/120.030.07li30.52.3132.80.070.03/120.030.07li22922200100.030.07235132.8crEFAKN