工程力学第十九讲

第1页共5页授课教案课程名称：工程力学基础编制日期：1/2/2020授课日期第周星期第周星期第周星期第周星期班级章节及课题：续§2.2扭转的强度和刚度教学目的：重点与难点：教具准备：教学内容及教学过程§2.1扭转的概念内力与应力§2.2扭转的强度和刚度一、强度条件1、变形几何条件dRdxddx2、物理关系GdGdx3、静力学关系装订线教师：专业主任：第2页共5页如图所示，有微分面积：2dAd微力偶矩：dA整个横截面上内力系所组成的内力偶矩为：AdA2AAAddTdAGdAGdAdxdx上式中，设2pAIdA（极惯性矩）有pdTGIdx则有：pTImaxpTRI设ptIWR（抗扭截面系数）maxtTW下面介绍pI和tW计算：实心轴442302232RpARDIdAd33216ptIRDWR空心轴4444()(1)3232pDIDd34(1)16tDW1、强度条件第3页共5页maxmaxtTW二、刚度条件1、扭转时的变形pTddxGI0llppTTlddxGIGI1niiipiTlGI转角的变化率pdTdxGIl2、刚度条件maxmaxpTGI例题1：如图所示的空心轴，外径为100mm，内径为80mm，l为500mm，m1、m2分别为6、4KNm，材料的剪切弹性模量G为80GPa。1、绘制轴的扭矩图；2、求轴的最大剪应力，并指出其位置；3、求截面C对A、B截面的相对转角。解第4页共5页1、扭矩图（计算从略）2、BC段为危险截面，其最大剪应力为3maxmax34t6T410W0.1(10.8)1634.510Pa34.5MPa3、转角由于扭转沿轴线x不是一个连续的函数，所以必须分段积分，即bacbcabacbppbacapTlTlGIGIl(TT)GI代入数据可得，cb0.247例题2：如图所示的构件，受均布力偶的作用，其力偶的集度为m=20N·m/m。已知直径D=20mm，l=2m，材料的G=80Gpa，[]=30Mpa，单位长度的需用扭角[]=2/m。试进行强度和刚度校核，并计算A、B二截面的相对扭转角BA。解：第5页共5页1、绘制扭矩图截取长度为x的隔离体，利用平衡条件求得扭转方程：nM(x)=ml-mx绘出扭矩图如图所示。杆内最大扭矩在固定端，其值为nmax(M)ml22040Nm2、强度校核6nmaxmax3(M)4025.510PaWn0.021625.5MPa[]所以满足强度条件。3、刚度校核nmaxmax94p2Md40()()dxGI80100.02323.1810rad/m[]所以满足刚度条件。4、计算A、B二截面的相对扭转角BAlll2nBA00ppp022294pM(x)mlmxmdx[(lx)]GIGI2GIml2023.1810rad2GI280100.02321.82