工程力学第十四讲

第1页共5页授课教案课程名称：工程力学基础编制日期：授课日期第9周星期五第周星期第周星期第周星期班级章节及课题：§0.1材料力学的任务§0.2变形固体的基本假设§0.3内力、应力和截面法§0.4位移、变形与应变§0.5杆件变形的基本形式§1.1拉伸、压缩教学目的：1、了解材料力学的任务、基本假和内力的计算方法；2、掌握材料拉、压的应力计算方法重点与难点：教具准备：教学内容及教学过程§0绪论§0.1材料力学的任务机械和工程结构的基本要求：1、强度要求：在规定的载荷的作用下构件不能破坏；2、刚度要求：构建的变形量不能过大；3、稳定性要求：如螺旋千斤顶的丝杠不能弯曲等。——在满足强度、刚度、稳定性的要求下，为设计出既经济又安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。§0.2变形固体的基本假设1、连续性假设2、均匀性假设3、各向同性假设：与之相对的有各向异性4、小变形假设（原始尺寸原理）§0.3内力、应力和截面法装订线教师：专业主任：第2页共5页1、内力和外力:外力主动力、约束力、自重、惯性力等内力：构件各部分之间相互作用力因外力而引起的附加值内力的求法——截面法2、应力00limlimmAApppA§0.4位移、变形与应变为了研究构建截面上内力的分布规律。设想把构件分割成无数小的正六面体，在外力的作用下，这些微小的正六面体必将发生变化。1、线应变（应变）平均线应变：mux线应变：0limxuduxdx2、角应变（切应变）3、物体变形后，其任一单元体非但棱边的长度会发生改变，而且原来相互垂直的两根棱边的直角夹角也将发生变化，其改变量称之为角应变或切应变。§0.5杆件变形的基本形式1、拉伸与压缩2、剪切3、扭转4、弯曲§1拉伸、压缩与剪切§1.1拉伸、压缩一、概念和实例列举生产或生活中例子：教材P13第3页共5页然后归纳如下：轴向拉伸与压缩的特点：杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合，变形是沿着轴线方向的伸长或缩短。二、内力和应力1、内力为了求出拉伸或压缩时的内力，以截面m-n将杆件分成两部分，如图所示，根据静力学理论，可以求出杆件的内力。00XNP容易求得：NP例题：右图为一个变截面圆钢ABCD。已知：P1=20KN，P2=35KN，P3=35KN。求：各截面上的轴力，并作AD杆的轴力图。解：用截面法分别在各段截面上将杆件截断，保留右边部分，截面处加上正向的轴向力N1、N2、N3。由轴向静力平衡条件，分别求得：N1=P1=20KNN2=P1-P3=-15KNN3=P1-P2-P3=-50KN其中“—”号的轴向你表示压力。2、应力根据轴力的大小并不能够判断杆件是否具有局足够的强度。如同样承受1000KN的力，对于截面大小不同的构件来说，安全形势是不一样的。在拉（压）杆的截面上，与轴向力N对应的应力是正应力。根据连续性假设，截面上处处都存在着内力。以A表示横截面的面积，则微分面积dA上的内力元素dA组成一个垂直于横截面的平行力系，其合力就是轴力N。于是的静力学关系第4页共5页ANdA为了研究的分布规律，考察杆件的变形。平面假设：变形前为平面的截面，变形后任保持为平面。根据平面假设推断，拉（压）杆所有纵向纤维的伸长相等；材料是均匀的，各纵向纤维的性质相同，因此其受力也应该一样。故杆件截面上的内力是均匀分布的，即为常数。ANdAANA注意事项：１、集中力作用点附近应力分布比较复杂，故上式不适合于此种情况；２、圣维南原理：作用于弹性体上某一局部区域的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替。经过替代，只对原力系作用区域附近有显著影响，但对较远处（例如，在距离略大于外力分布区域处），其影响即可不计。——这样可以使问题达到简化。例题１：刚性梁ＡＢＣ悬挂在Ｃ点，Ｂ端作用集中载荷Ｐ＝２５ＫＮ，已知ＣＤ杆的直径为２０ｍｍ。求ＣＤ杆的应力。解：作ＡＢ杆的部分的受力图如图所示，其平衡条件为023ACDmaNap32CDNPＣＤ杆的应力36232662510119.410119.4(2010)CPCDNPPaMPaAd例题２：如右图所示的圆柱形杆件，其长度为Ｌ，密度为，直径为ｄ，在自重的作用下，求应力。解：从ｘ处将杆件截断，截断部分的受力图如图所示，其平衡条件为()0XLXXNP第5页共5页2()1()4LXPdLxg21()4xNdgLx221()4()14xxxgdLxNgLxAd