工程力学题答案(4)

一、简答题（5×4分=20分）1、何谓名义屈服极限。某些塑性材料没有明显的屈服阶段，对这类塑性材料，人为地规定某个应力值作为材料的名义屈服极限。以产生0.2%塑性应变时所对应的应力作为名义屈服极限并以σ0.2表示。2、材料的三个弹性常数是什么？它们有何关系？材料的三个弹性常数是弹性模量E，剪切弹性模量G和泊松比μ，它们的关系是G=E/[2（1+μ）]。3、用叠加法求梁的位移，应具备什么条件？用叠加法求梁的位移，其限制条件是，梁在荷载作用下产生的变形是微小的，且材料在线弹性范围内工作。具备了这两个条件后。梁的位移和荷载成线性关系。因此梁上每个荷载引起的位移将不受其他荷载的影响。4、在极值剪应力截面上，其正应力是否等于零？在极值剪应力截面上，其正应力的值并没有是否等于零的特征，故正应力可能等于零，也有可能不等于零。5、简述提高压杆承载能力的措施。提高压杆承载能力的措施有：减小压杆的长度：选择合理的截面形状；增加支承的刚性；合理选用材料。二、填空题（5×2分=10分）1、轴向拉压杆的变形能计算公式为22NlEAU2、图示梁中，n-n截面的剪力和弯矩值分别为-4kN和2kN·m。nn1m3m2m2mq=11kN/mp=9kNDCBA3、在设计梁时，通常由梁的强度条件选择截面，然后再进行刚度校核。三、计算题（70分）1、图示结构中，AC和BC均为边长a=100mm正方形截面木杆，AB为直径d=14mm的圆形截面钢杆。已知P=16kN，木材的容许应力[σ]木=10MPa，钢材的容许应力[σ]钢=160MPa，试分别校核木杆和钢杆的强度。（15分）30°45°CBAp解：对整体进行分析易得：NA=16313kNNB=1613kN对C点进行受力分析：22NAC+12NBC=P=1622NAC-32NBC=0得NAC=32326kNNBC=3213kN对B点进行受力分析：NAB=16313kN因此得σAB=65.9MPa[σ]钢，σAC=1.4MPa[σ]木，σBC=1.2MPa[σ]木2、图示梁，试作出该梁的剪切力图和弯矩图。（15分）6m2mDCq=4kN/mBA2mP=3kNm=6kN·mM6kNmQ12kN12kN6kN12kNmm3kN3、图示外伸梁中已知q=4kN/m，l=2.4m，材料的容许应力[σ]=10MPa。若截面的高宽比h/b=3/2，试确定截面的尺寸b和h。（20分）ABlqChDbl/4l/4解：画出弯矩图。可知最大弯矩发生在跨中截面，其值为：M0.720.722.16Mmax=2.16kN·m矩形截面的抗弯截面模量为：Wz=26bh=338b故有正应力强度条件：σmax=maxZMW=max383Mb≤[σ]得：b≥max833[]M=0.083m=83mm那么h=1.5b=125mm4、用钢板制成的工字形截面梁其尺寸及梁上荷载如图所示，已知P=90kN，钢材的容许应力[σ]=160MPa，[τ]=100MPa，试全面校核梁的强度。（20分）BC0.4m0.4m3.2mPP101001220012a解：（1）画出梁的力图和弯矩图。QMPP0.4P（2）校核正应力强度由弯矩图可知，最大弯矩为Mmax=0.4P=36kN·m经计算，对Z轴的主惯性矩及抗弯截面模量分别为：IZ=3.36×10-5m4，WZ=3×10-4m3所以：σmax=3max43610310120ZMWMPa[σ]（3）校核剪应力强度由剪力图可知，最大剪力为Qmax=P=90kN经计算得：Smax=1.772×10-4m3所以：τmax=34maxmax590101.772103.36100.0147.5ZQSIbMPa[τ]（4）按强度理论校核钢板结合处a点的强度从剪力图和弯矩图可以知道，在集中力作用处，其弯矩和剪力都最大，其值分别为：M=0.4P=36kN·m，Q=P=90kN从a点到截面边缘之间的面积对中性轴的静矩，经计算为：SZ=1.272×10-4m3因此a点横截面上的正应力和剪应力为：σx=3536103.36100.1107.1ZMaIyMPaτx=34590101.272103.36100.0134.1ZZQSIbMPa据此可得到a点的应力情况如图所示。107.134.1a其两个主应力为σ主1=117.1MPa，σ主2=－9.9MPa因此a点的三个主应力值为：σ1=117.1MPa，σ2=0MPa，σ3=－9.9MPa因为钢板是塑性材料，故按第三强度理论校核其强度，其相当应力为：σxd3=σ1－σ3=127MPaM[σ]经全面校核，满足强度条件。