工程坐标系中几种投影方法的探讨

1/25工程坐标系中投影转换的探讨内容摘要：在工程建设中，通常要建立挂靠国家坐标系下的边长不进行投影改正的独立施工控制网。本文分析了在建立工程施工控制网中的投影变形以及为克服投影变形而采用边长投影的方法。关键词：工程建设，投影变形，边长投影1前言：随着测绘技术的发展，测绘仪器的智能化、现代化，现在的施工控制网已由原来经典的测距仪测量的方法向现在GPS测量测量方法迈进，然而一直困扰着测绘人员的投影变形问题一直没能改变。2工程控制网中的变形情况：测距仪测距引起的变形在利用GPS测量时，众所周知，高斯投影计算的过程是将地面观测值（基线）首先化算到设定的参考椭球面上，然后再将参考椭球面的值投影到高斯平面上，在转换过程中存在两种变形：2.1大地高引起的长度变形实际测量边长值归算到参考椭球面的归化变形Δs假如基线两端已经过垂线偏差改正，则基线平均水准面平行于椭球体面。此时由于水准面离开椭球面一定距离，引起长度归算的改正，这就是实际测量边长值归算到参考椭球面的归化变形Δs。RHSsmH0RHSsmH0依照上面两式，R取一概略值为6370km，分别计算每公里长度归化投影变形和不同高程面上的相对变形，见下表1—1：Hm/m10203040507010016010003000Δs/mm-1.6-3.1-4.7-6.3-7.8-11.0-15.7-25.1-157-472Δs/S01/6370001/3185001/2120001/1590001/1274001/910001/637001/390001/63701/2120从上可见，Δs值是一个负值，表明将地面观测值归算到参考椭球面上，总是缩短的；并且与Hm成正比，随着Hm增大而绝对值更大。2.2参考椭球面上边长值通过高斯投影至高斯平面而产生的距离改正ΔS2/2544222421RyRym（1—8）式中y为点的平面坐标系中的Y坐标，而R表示按大地线始末两端点的平均纬度计算的椭球的平均曲率半径。下表给出了不同y值和纬度相应长度比y/kmB20°30°40°50°501.0000311.0000311.0000311.0000311001.0001241.0001231.0001231.0001232001.0004941.0004931.0004921.0004943001.0011121.0111003501.001514综合上面叙述，我们可以得出一个结论：为了得到方便工程建设使用的高斯平面坐标，在野外观测的边长在经过三差改正等措施后，要归化到参考椭球面上，其边长就会变短，其改正大小为：Δs，然后要把椭球面上边长按高斯投影的规则进行投影计算，这时边长会变长。其改正大小为：ΔS。这两种变形符号相反，可以相互抵消一部分，但在边长中仍有一个变形改正（为了叙述方便，我们可简称这种组合变形为投影变形），这对于高精度的施工是不利的，也是现代建筑不允许的。为此，人们常常采用各种不同的办法来抑制投影变形，以达到工程建设施工放样精度。2.3工程建设对施工控制网边长变形的一般要求工程测量控制网不但应作为测绘大比例尺地形图的控制基础，还要作为城市建设和各种工程建设施工放样测设数据的依据。为了便于施工放样工作的顺利进行，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地量测值要在长度上相一致，这就是说由前面所叙述的边长改化与高斯投影过程中的归化投影两项改正而带来的长度变形不得大于施工放样的精度要求。一般说来，施工放样的方格网和建筑物的轴线的测量精度为1：5000—1：20000。因此，由投影归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2，我们要考虑精度余地，即要求边长相对误差为1/40000，也就是说，每公里的长度变形不应大于2.5cm。这也是现行的各种施工规范对施工控制网的边长投影变形的要求。从（1—13）式中可以看出，椭球面向高斯面边长改正ΔS主要与边长两端点的y坐标的平均值ym有关，根据公式可以计算出ym为10—150km时，高斯投影距离改正的相对值，3/25见下表：表1—3ym（km）1020304050100150ΔS/S1/8100001/2000001/900001/400001/320001/81001/3600从表1—1、表1—3中可以看出，但测边高程大于160m或是ym大于50km时，其均不能满足规范要求，这时就要根据边长变形的规律，以实际情况建立各自的坐标系。2．4建立施工控制网常用坐标系在现代常规施工控制网的建立中，根据“控制点误差所引起的放样点位的误差，相对于施工放样的误差来说，小到可以忽略不计”的原则，确定了施工控制网的精度后，常常布设为三角网、三边网的边角网。考虑到工程的特点与地形状况，网中利用高精度的电磁波测距仪进行起始边长测量，常用的有ME3000或ME5000和LeicaTC2002等。在工程建设中，由于工程的地理环境、工程规模、施工精度等因素的不同，对施工控制网有着不同的要求，在处理长度变形有着不同的要求和方法。目前，工程中常用的方法有：⑴抵偿高程面由测量学知识可知，高斯投影是角度不变的投影，其边长除中央子午线保持不变外，其余的均发生变化，其变化值由真实长度向国家统一的椭球上转换引起的变形Δs和椭球面上长度投影至高斯平面引起的变形ΔS这两部分组成，这两部分变形能在一定程度上互相抵消。又Δs、ΔS的大小由边长所在平均高程面相对于椭球面高差和边长所处位置的平均曲率半径所决定，因此可选择合适的曲率半径，让两变形值绝对值相等，从而使得高斯面上长度与实地长度一致。这个适当半径的椭球面一般称为“抵偿高程面”。在确定好抵偿面后，选择网中心部位的一个控制点作为相应坐标系的原点，将控制网中其它控制点的在国家坐标系的坐标换算到抵偿面相对应坐标系中，达到限制变形的目的。这种坐标系中，仍是采用国家3°带高斯投影，但投影的高程面不再是参考椭球面了，而是依据补偿高斯投影长度变形而选择的高程参考面了。在这个参考高程面上，长度变形为零。下面给出抵偿高程面的计算方法：假设工程建设地的中心位置的坐标为（x0,y0），平均曲率半径为R，平均大地高为Hm，抵偿高程为H，测距边长为S，则边长变形的综合为Δs+ΔS，现要求其为0，即如下：0222RHRySSsmmm（1—14）4/25这里，S、R、ym是一定的，要使上式成立，就得求出一个H，使得下式成立：0222RHRymm（1—15）从而可得：RyHm22（1—16）这样，在这个H高程面上计算的边长在高斯平面坐标系中坐标反算边长与实地边长值就相一致了。例如：某测区平均高为Hm=2000m，最边缘距中央子午线ym=100km，取平均曲率半径为R=6370000m。当S=1000m时，则有mSRHsm313.0mSRySmm123.02122mSs190.0从以上计算可以看出，边长投影变形已超出允许限差，这时不改变中央子午线位置，而选择一个合适的高程参考面，使（1—15）式成立。依据（1—16）式计算得到这个参考高程面的高程为：mRyHm78022这就是说明，当地面实测距离归算至780m面时，两项改正在中心位置处能得到完全补偿。可以验算如下：mSRHs122.010006370000780mSRySmm123.01000637010021212222mSs001.0即投影变形约为0。从以上推导可以看出，高程抵偿面上坐标与真正高斯坐标是一个简单的缩放比例关系。但是GPS测量的计算均是在WGS—84椭球上进行的，在工程测量中使用的静态相对定位模式中，其观测值处理一般是利用仪器供应商提供随机基线解算软件包，其计算结果——基5/25线向量已经归化到了WGS—84参考椭球面上了，其值为基线向量在WGS—84椭球的空间直角坐标系下的三维坐标分量，如再利用这一种方法，显然是不可行的。⑵择任意投影带同样，测区到投影带中央子午线的距离（ym）也决定着ΔS的大小。如保持国家统一的椭球面作投影面不变，选择不同的中央子午线位置进行高斯投影，让两变形值绝对值相等。这样将各控制点的坐标重新进行计算。这实际上是一个换带计算的过程。这种方法适合在高程变化不大的测区。在这种坐标系中，仍把地面观测结果归算至参考椭球面上，但投影带的中央子午线不按国家3°带的划分，而是依据补偿高程面归算长度变形而选择的某一条子午线作为中央子午线。这就是说，在式（1—15）中保持Hm不变，于是可求得：mmHRy2（1—16）这样选择通过y值的子午线作为投影中央子午线，就可以达到抑制变形的目的。例如，某测区相对参考椭球面的高程为H=500m，为抵偿地面观测值向参考椭球面上归算的改正值，依据式（1—16）计算得：kmHRymm805.0637022即选择与测区相距80km处的子午线为高斯投影的中央子午线。此时ym=80km，两项改正得到完全补偿，事实上mSRHs078.010006370000500mSRySmm078.0100063708021212222mSs000.0从叙述中，可以看出，这种称抑制投影变形方法是一个换带的过程。但是这样坐标系与国家基础资料就不统一了，特别是和工程设施的勘测、设计阶段的资料不一致，这样在施工期间，要将设计资料进行变换，甚至要重新进行资料采集，这是一个繁杂的过程，所以一般在工程建设中不使用这一种方法。（列出公式与不利因素）⑶联测国家坐标系坐标，建立边长不进行高斯投影的独立坐标系。这种方法是水利工程建设中最常用的方法之一，也是本次课题探讨的难点。在控制面积小于100km2时，在建立联测国家坐标系且不对边长进行投影改正的独立坐6/25标系时，实际上是对把工程所在地一定区域内的地面近似看作一个平面，将这个平面上的观测值归算到工程重要的建筑物所在的高程面上，以测区内某一点为起算点，某一边为起始方位角，按平面直角坐标系的特性直接进行平差计算，保证重要建筑物的变形最小。在水利枢纽工程建设中，往往采用这一种方法，这样建立的控制网较好地和国家坐标系相联系，又保证了施工的精度。这是因为水利工程从论证、勘察、规划、设计、建设到营运管理的周期长，要经历十几年甚至几十年，各种地理空间基础资料均是在国家坐标系下进行的，在工程的前期，工程的规模与位置均未能确定，不可能用大量资源进行满足施工高精度的控制网建设，只是布设满足勘测阶段的控制网，测量大量的基础地形图，进而完成工程选址，确定工程的规模和设计出初步图纸等等。当工程运行到施工阶段，通过这种方法建立一高精度的施工控制网，可以保证建设物的施工安全，又能监测工程运行安全。在黄河小浪底水利枢纽工程、万家寨水利枢纽工程建设中，就是采用的这种方法来建立的首级施工控制网。而2005年1月刚刚完成的南水北调中线工程首级施工控制网也是采用的这种方法，接合GPS技术高效率、高精度地建立的。通过这种方法建立的施工控制网有如下特点：①控制点间坐标反算距离与实地测量值相一致，不大于规范限差，在重要建筑物上其两者相等。保证施工的方便与施工的安全。②所有方向值与地面方向值相同，保持正形投影特点。③适用面积小于75km2的区域。④将这个区域视为一个平面，满足欧氏几何的特性，各种定理在这空间适用。2．5建立控制网的常用技术2．5．1常规方法在以往三角测量中，是将地面观测值转换到参考椭球面上，再根据高斯分带投影的方法计算得到工程使用的平面直角坐标。在建立联测国家坐标系且边长不进行高斯投影的独立坐标系时，其处理方法是非常清楚的，也就是不再进行观测值的向投影面和高斯面的改化，直接利用平均高程面上边长值进行平差。联测的国家坐标系，根据某一起算点坐标与某一起算方位角，以观测的平面边长和水平角即可进行坐标推算，求出各控制点的工程所需坐标。其使用的仪器均是高精度的电磁波测距仪、电子经纬仪、测量机器人等高精密仪器，例如：公司的DI5000测距仪，公司的