工程应用数学B过程试卷一答案

装订线命题教师共4页，第1页合肥学院2011至2012学年第2学期工程应用数学B课程过程考试卷一答案化工系系09级无机非专业学号1103032037姓名黄文华题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷一、选择题：（每题2分，共18分）1.若点(,)xy在过000(,)Mxy的任意一条直线L上变动时，函数(,)zfxy均在0M处取得极大值,则（A）A、0M是该函数的极大值点B、0M是该函数的最大值点C、0M不是该函数的极大值点D、0M不一定是该函数的极大值点2、曲线22203yzxz在xoy面上的投影曲线的方程是（B）。A、2200yxzB、2290yxz；C、229yxD、2293yxz3、方程221294yzx表示（A）。A、双曲柱面与平面4x的交线B、双曲柱面C、双叶双曲面D、单叶双曲面4、“'00(,)xfxy与'00(,)yfxy均存在是函数(,)fxy在00(,)xy处连续的（D）条件。A、充分非必要B、必要非充分C、充分且必要D、非充分且非必要5、(,)(0,0)3lim211xyxyxy=（B）。A、不存在B、3C、6D、6、设函数(,)fxy在00(,)xy附近有定义，且''(0,0)3,(0,0)1xyff，则（C）。A、(0,0)3dzdxdyB、曲面(,)zfxy在点(0,0,(0,0))f的法向量为｛3，1，1｝C、曲线(,)0zfxyy在点(0,0,(0,0))f的切向量为｛1，0，3｝得分共6页，第2页装订线D、曲线(,)0zfxyy在点(0,0,(0,0))f的切向量为｛3，0，1｝7、函数22221()(0,0)xyzabab在点(,)22abP处沿曲线22221xyab在此点的内法线方向的方向导数为（B）A、222()ababB、222()ababC22ababD、22abab8、点00(,)xy使'(,)0xfxy且'(,)0yfxy成立，则（D）A、00(,)xy是(,)fxy的驻点但不是极值点B、00(,)xy是(,)fxy的极值点C、00(,)xy是(,)fxy最值点D、00(,)xy可能是(,)fxy极值点9、二元函数(,)zfxy的两个偏导数存在，且0,0zzxy，则（A）A、当y保持不变时，(,)fxy是随x的增加而单调增加的B、当x保持不变时，(,)fxy是随y的增加而单调增加的C、当y保持不变时，(,)fxy是随x的增加而单调减少的D、(,)fxy的增减变化情况不确定二、填空题：（每空3分，共27分）1、设{3,6,1},{1,4,5}ab，则与,ab均垂直的单位向量为1(17,7,9)419。2、以{3,6,1},{1,4,5},{3,4,12}abc为邻边的平行六面体的体积为262。3、在xoy面上的直线3230xyz绕y轴旋转所成的曲面方程是22323xzy；此曲面的名称是圆锥面得分共6页，第3页装订线4、设sinxxuey，则2uxy在点1(2,)处的值22e。5、曲线2222223472xyzxyz上点（-2，1，6）处的切线方程为21627284xyz。6、设函数222(,,)161218xyzuxyz，单位向量1{1,1,1}3n，则(1,2,3)un=33。7、222zxy在(1,1)P处的梯度42ij及最大方向导数25。三、(8分)已知函数22(,)fxyxyxyxy，求(,)(,),fxyfxyxy。解因2(,)()fxyxyxyxy所以2(,)fxyyx--4分故(,)1fxyx(,)2fxyyy---8分四、设1(,,)()zxfxyzy，求(1,1,1)df。（8分）解11'1()zxxfzyy11'2()zyxxfzyy1'21()lnzzxxfzyy--4分11'(1,1,1)(1,1,1)1()1zxxfzyy，11'2(1,1,1)(1,1,1)()1zyxxfzyy，1'2(1,1,1)(1,1,1)1()ln0zzxxfzyy---6分(1,1,1)dfdxdy--8分五、设22zuvuv，而cos,sinuxyvxy，求,zzxy。(8分)解22(2)cos(2)sinzzuzvuvvyuuvyxuxvx2222(2cossin(sin))cos((cos)2cossin)sinxyyxyyxyxyyy--4分得分得分得分共6页，第4页装订线22(2)sin(2)coszzuzvuvvxyuuvxyyuyvy=2222(2cossin(sin))sin((cos)2cossin)cosxyyxyxyxyxyyxy--8分六、（7分）设(,)zzxy由方程(,)0zzFxyyx所确定，其中F具有连续偏导数，证明：zzxyzxyxy（7分）解由(,)0zzFxyyx得'''''''''1212122211(),(),xyzzzFFFFFFFFFxyyx--4分所以''''yxzzFFzzxyxyxyFF''''122122''''1212()()1111zzFFFFyxxyFFFFyxyxzxy--7分七、求曲面2221xyz上平行于平面20xyz的切平面方程。（8分）解设222(,,)1Fxyzxyz则'''2,2,2xyzFxFyFz---2分设曲面与平面20xyz相切的切点为000(,,)xyz，则在该点的一个法向量为：000{2,2,2}nxyz平面20xyz的一个法向量为{1，-1,2}则有00000022211220xyzxyz--5分得分共6页，第5页装订线得000666,,663xyz或000666,,663xyz--6分所求切平面方程为260xyz---8分八、设二元函数(,)zzxy是由方程20xyzeze所确定的隐函数2,zzxxy。求(8分)解原方程两边对x求偏导得：''20xyzxxyezez---3分得'2xyxzyeze--4分同理'2xyyzxeze--5分在方程'2xyxzyeze两边对y求偏导得'22()(2)(2)xyxyzxyzyzexyeeyeezzxye--7分将'2xyyzxeze代人上式得223()(2)(2)xyxyzxyzzexyeexyee--8分九、将12分成三个整数x，y，z之和，使32uxyz为最大。（8分）解12xyz---1分设32(,,)(12)Lxyzxyzxyz---5分'22'3'323212xyzLxyzLxyzLxyxyz--7分解得6,4,2xyz为可能的极值点，因为所求的最大值一定存在，所以得分得分共6页，第6页装订线6,4,2xyz即为所求的最大值点，即u的最大值为326426912--（8分）