工程数学“概率论与数理统计”测试题参考答案

“概率论与数理统计”测试题参考答案1．设A,B是两个随机事件，已知P(A)=0.6，P(B)=0.8，P(AB)=0.2，求：（1）)(BAP；（2）)(BAP.解：（1）)(AP=)(1AP=0.4)(BAP=)(AP)(ABP=0.40.2=0.08（2）)(BAP=1-)(BAP=1-)()(BPBAP=1-8.008.0=0.92．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子．若从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到3颗棋子颜色相同的概率．解：设1A=“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”，2A=“取到的都是白子”，3A=“取到的都是黑子”，B=“取到3颗棋子颜色相同”，则（1）)(1)(1)(211APAPAP745.0255.01131238CC．（2）)()()()(3232APAPAAPBP273.0018.0255.0255.031234CC．3．两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率．解：设Ai：“是第i台车床加工的零件”(,)i12，B：“零件是合格品”.由全概公式有PBPAPBAPAPBA()()()()()1122显然43)(1AP，41)(2AP，99.0)(1ABP，PBA().2098，故9875.098.04199.043)(BP4．一袋中有9个球，其中6个黑球3个白球．今从中依次无放回地抽取两个，求第2次抽取出的是白球的概率.解：设如下事件：iA：“第i次抽取出的是白球”（2,1i）显然有93)(1AP，由全概公式得)()()()()(1211212AAPAPAAPAPAP31833282315．设)4,3(~NX，试求⑴)95(XP；⑵)7(XP．（已知,8413.0)1(9987.0)3(,9772.0)2(）解：⑴)3231()23923235()95(XPXPXP1574.08413.09987.0)1()3(⑵)23723()7(XPXP)223(1)223(XPXP0228.09772.01)2(16．设随机变量X的概率密度函数为其它010)(2xAxxf求（1）A；（2）)(XE；（3）)(XD.解：（1）由1331dd)(1103102AxAxAxxxf，得出3A（2）)(XE4343d3d)(104102xxxxxxxf（3）)(2XE5353d31052102xxxx80316953))(()()(22XEXEXD7．设随机变量X~N（3，4）．求：（1）P（1X7）；（2）使P（Xa）=0.9成立的常数a．(8413.0)0.1(，9.0)28.1(，9973.0)0.2()．解：（1）P（1X7）=)23723231(XP=)2231(XP=)1()2(=0.9973+0.8413–1=0.8386（2）因为P（Xa）=)2323(aXP=)23(a=0.9所以28.123a，a=3+28.12=5.568．从正态总体N（，9）中抽取容量为64的样本，计算样本均值得x=21，求的置信度为95%的置信区间．(已知96.1975.0u)解：已知3，n=64，且nxu~)1,0(N因为x=21，96.121u，且735.064396.121nu所以，置信度为95%的的置信区间为：]735.21,265.20[],[2121nuxnux．9．某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）10.4，10.6，10.1，10.4问：该机工作是否正常(05.0,96.1975.0u)？解：零假设5.10:0H.由于已知15.0，故选取样本函数nxU～)1,0(N经计算得375.10x，075.0415.0n，67.1075.05.10375.10nx由已知条件96.121u，且2196.167.1nx故接受零假设，即该机工作正常.10．某钢厂生产了一批轴承，轴承的标准直径20mm，今对这批轴承进行检验，随机取出16个测得直径的平均值为19.8mm，样本标准差3.0s，已知管材直径服从正态分布，问这批轴承的质量是否合格？（检验显著性水平005.，131.2)15(05.0t）解：零假设20:0H．由于未知2，故选取样本函数Txsntn~()1已知8.19x，经计算得075.043.016s，667.2075.0208.19nsx由已知条件131.2)15(05.0t，)15(131.2667.205.0tnsx故拒绝零假设，即不认为这批轴承的质量是合格的．